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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的單元測(cè)試練習(xí) 蘇教版選修1-1 【高考目標(biāo)定位】 1．考綱點(diǎn)擊 掌握直線與橢圓的位置關(guān)系。 2．熱點(diǎn)提示 （1）直線和橢圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點(diǎn)。 （2）各種題型都有涉及，作為選擇題、填空題屬中低檔題，作為解答題則屬于中高檔題目。 【復(fù)習(xí)回顧】 1． 對(duì)橢圓定義的理解：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的和等于常數(shù)2a,當(dāng)2a>||時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；當(dāng)2a=||時(shí)，軌跡為線段；當(dāng)2a<||時(shí)，軌跡不存在。 2． 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖 形 【知識(shí)梳理】 直線與橢圓的位置關(guān)系 1.直線與橢圓位置關(guān)系的判定 把橢圓方程與直線方程y=kx+b聯(lián)立消去y，整理成形如的形式，對(duì)此一元二次方程有： （1）⊿>0,直線與橢圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)； （2）⊿=0，直線與橢圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)； （3）⊿<0，直線與橢圓相離，無(wú)公共點(diǎn)。 2．直線被橢圓截得的張長(zhǎng)公式，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 【例題精講】 已知橢圓C的焦點(diǎn)和，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)。 .解題思路： 充分挖掘習(xí)題的潛在價(jià)值，從學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境入手，通過(guò)巧妙的拓展與變式，引入對(duì)新問(wèn)題的探究，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)思考的積極性。 解：由題可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 則 橢圓的方程為 設(shè) 由 得 即 解法二： 【題后反思】解決直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)常利用數(shù)形結(jié)合法、設(shè)而不求法、弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)的關(guān)系去解決。 【練習(xí)】： 例題中原條件不變： 拓展1：求AB長(zhǎng). 【小結(jié)】： 1.知識(shí)歸納總結(jié)； 2.典型習(xí)題具有較強(qiáng)的代表性，可塑性，遷移性，是知識(shí)發(fā)展的源泉，從典型習(xí)題出發(fā)進(jìn)行進(jìn)一步的挖掘，聯(lián)想，推廣，引申，可得到綜合性強(qiáng)，形式新穎的問(wèn)題，可訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。 【作業(yè)】： 例題中原條件不變： 拓展2：若P為該橢圓上任意一點(diǎn),求面積的最大值. 拓展3 ：若P為該橢圓上任意一點(diǎn)，P到AB的距離記為d，試討論d取不同值時(shí)， 滿足條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)。 拓展4：若為該橢圓內(nèi)一點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)M且被M平分的弦所在的直線方程。 拓展5：求證與該橢圓恒有公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍。