2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 第三節(jié) 空間幾何體的表面積和體積（2）同步練習(xí) 新人教A版必修2一、選擇題1長方體三個面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積是()A6B3C11D12答案A解析設(shè)長方體長、寬、高分別為a、b、c，則ab2，ac6，bc9，相乘得(abc)2108，Vabc6.2圓臺的體積為7，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺的高為()A3 B4 C5 D6答案A解析由題意，V(24)h7，h3.3若一圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為()A1 BCD答案D解析設(shè)圓柱底面半徑為R，圓錐底面半徑r，高都為h，由已知得2Rhrh，r2R，V柱V錐R2hr2h34，故選D4(xx全國新課標(文)如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為()A6B9C12D18答案B解析由三視圖知，其對應(yīng)幾何體為三棱錐，其底面為一邊長為6，這邊上高為3，棱錐的高為3，故其體積為6339，故選B5(xx廣東)某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是()A4 B C D6答案B分析根據(jù)三視圖可知此幾何體為棱臺，分別確定棱臺的底面面積和高即可求得體積解析由四棱臺的三視圖可知，臺體上底面積S1111，下底面積S2224，高h2，代入臺體的體積公式V(S1S2)h(14)2.6(xx遼寧理)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A82 B8C8 D8答案B解析該幾何體為一個棱長為2的正方體在兩端各削去一個圓柱V2222(122)8.二、填空題7已知圓錐SO的高為4，體積為4，則底面半徑r_.答案解析設(shè)底面半徑為r，則r244，解得r，即底面半徑為.8(xx江蘇)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.答案124分析找到棱錐的底、高與棱柱的底、高之間的關(guān)系，從而可以得出它們的體積之比解析設(shè)三棱柱A1B1C1ABC的高為h，底面三角形ABC的面積為S，則V1ShShV2，即V1V2124.三、解答題9已知圓臺的高為3，在軸截面中，母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60，軸截面中的一條對角線垂直于腰，求圓臺的體積解析如圖所示，作軸截面A1ABB1，設(shè)圓臺的上、下底面半徑和母線長分別為r，R，l，高為h.作A1DAB于點D，則A1D3.又A1AB60，ADA1D，即Rr3，Rr.又BA1A90，BA1D60.BDA1Dtan60，即Rr3，Rr3，R2，r，而h3，V圓臺h(R2Rrr2)3(2)22()221.所以圓臺的體積為21.10(xx浙江高考)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，求此幾何體的體積解析該空間幾何體的上部分是底面邊長為4，高為2的正四棱柱，體積為16232；下部分是上底面邊長為4，下底面邊長為8，高為3的正四棱臺，體積為(164864)3112.故該空間幾何體的體積為144.能力提升一、選擇題1(xx四川文)某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A3B2CD1答案D解析由側(cè)視圖可知，該三棱錐的高為.由俯視圖可知，該三棱錐的底面面積S2.根據(jù)三棱錐的體積公式，得V1.2如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()答案C解析若該幾何體的俯視圖是選項A，則該幾何體是正方體，其體積V131，所以A選項不是；若該幾何體的俯視圖是選項B，則該幾何體是圓柱，其體積V()21，所以B選項不是；若該幾何體的俯視是選項D，則該幾何體是圓柱的四分之一，其體積V(121)，所以D選項不是；若該幾何體的俯視圖是選項C，則該幾何體是三棱柱，其體積V111，所以C選項符合題意，故選C3如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體當這個幾何體如圖(2)水平放置時，液面高度為20 cm，當這個幾何體如圖(3)水平放置時，液面高度為28 cm，則這個簡單幾何體的總高度為()A29 cm B30 cmC32 cm D48 cm答案A解析圖(2)和圖(3)中，瓶子上部沒有液體的部分容積相等，設(shè)這個簡單幾何體的總高度為h，則有12(h20)32(h28)，解得h29(cm)4(xx山西曲沃中學(xué)上學(xué)期期中)下圖所示是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是()A24 B12C8 D4答案B解析由三視圖該幾何體是兩個完全一樣的三棱柱V24212，故選B二、填空題5(xx全國高考江蘇卷)設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1、S2，體積分別為V1、V2，若它們的的側(cè)面積相等且S1S294，則V1V2_.答案32解析設(shè)甲圓柱底面半徑r1，高h1，乙圓柱底面半徑r2，高h2，又側(cè)面積相等得2r1h12r2h2，.因此.6. (xx天津理)一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為_. 答案解析由三視圖知，該幾何體由一個高為1，底面邊長為2的正四棱錐和一個高為2，底面邊長為1的正四棱柱組成，則體積為221112.三、解答題7(xx河南鄭州調(diào)研)一個幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.答案(1)(2)62解析(1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體，如圖所示，其底面是邊長為1的正方形，高為，所以V11.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，S表2(11112)62.8(xx湖南師大附中期末)某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖(如圖)，其中正視圖與側(cè)視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓(含圓心)，三視圖尺寸如圖所示(單位cm)(1)求出這個工件的體積；(2)工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用(精確到整數(shù)部分)解析(1)由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4 cm，母線長為3 cm，設(shè)圓錐高為h cm，則h，則這個工件的體積VShR2h4(cm3)(2)圓錐的側(cè)面積S1Rl6(cm2)，則表面積側(cè)面積底面積6410(cm2)，故噴漆總費用10110100314(元)