第七單元 解決問題的策略（一）第一課時 用“轉(zhuǎn)化”的策略解決圖形問題教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生初步學(xué)會轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效的解決問題。2.讓學(xué)生通過回顧曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度進(jìn)一步體會知識間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化的應(yīng)用價值。3.讓學(xué)生進(jìn)一步積累運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)解決問題的策略意識，主動克服解決問題過程中遇到的困難，獲得成功的體驗。重點學(xué)生探索怎樣將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。難點 引導(dǎo)學(xué)生通過合作、討論、交流，運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、方格紙、水彩筆、文具等。教學(xué)過程一、初步交流，確定策略1出示例1的兩個圖形。師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩個圖形，獨立思考怎樣比較這兩個圖形的面積。2小組交流想法。學(xué)生可能有兩種想法：(1)用數(shù)方格的方法計算每個圖形的面積后再比較。(2)聯(lián)系自己的知識經(jīng)驗，將兩個圖形分別轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，再比較它們的面積。引入：看來運用轉(zhuǎn)化的方法也能幫助我們解決生活中的實際問題，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。（板書課題；解決問題的策略轉(zhuǎn)化）二、探究新知教學(xué)例1。師：怎樣把這兩個圖形分別轉(zhuǎn)化成長方形呢？自己在方格紙上畫一畫。 學(xué)生交流。教師提問：剛才我們在解決這個問題時，為什么要把原來的圖形轉(zhuǎn)化成長方形？學(xué)生回答：原來的圖形比較復(fù)雜，不容易看出每個圖形的面積，不便于直接比較面積的大小。轉(zhuǎn)化成長方形后容易看出每個圖形的面積，也就便于比較了。師：在以前的學(xué)習(xí)中我們曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題？學(xué)生發(fā)言，教師有選擇地板書。師：這些運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程有什么共同點？學(xué)生討論交流。教師明確：都是把新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的或已經(jīng)會解決的問題。（板書：未知-已知）教師小結(jié)：轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略。在我們以往的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到這一策略分析并解決問題。以后再遇到一個陌生問題時，你會怎樣想？三、鞏固運用 1完成練習(xí)十六第1題。(1)出示方格紙上的圖形，讓學(xué)生思考怎樣計算右邊圖形的周長比較簡便。引導(dǎo)學(xué)生明確：可以把這個圖形轉(zhuǎn)化成長方形計算周長。(2)提問：如果每個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米？進(jìn)一步提問：解決這個問題的策略是什么？4完成練習(xí)十六第9題。先獨立看圖填空，再交流是怎樣想到轉(zhuǎn)化方法的，分別是怎樣轉(zhuǎn)化的。3完成練習(xí)十六第6題。(l)出示問題，指導(dǎo)學(xué)生理解圖意。 明確圖中每一排的點分別表示每一輪參加比賽的球隊，把兩個點合成一個點的過程表示進(jìn)行了一場比賽。單場淘汰制就是每場比賽都淘汰1支球隊。(2)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)，一共要進(jìn)行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？(3)師：如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎？如果有16支球隊，產(chǎn)生冠軍一共要比賽多少場？2完成練習(xí)十六第3題。先獨立解答，再交流、評點。四、課堂小結(jié)師：今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你對轉(zhuǎn)化的策略有了哪些新的認(rèn)識？學(xué)生自由發(fā)言。板書設(shè)計解決問題的策略轉(zhuǎn)化化未知為已知 化復(fù)雜為簡單化難為易 第2課時：用“轉(zhuǎn)化”的策略解決分?jǐn)?shù)問題教學(xué)目標(biāo)1讓學(xué)生學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實際問題。2讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中加深對轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識，增強(qiáng)策略意識，培養(yǎng)思維的靈活性。3使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，獲得解決問題的成功體驗，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。重點掌握用轉(zhuǎn)化的策略解決分?jǐn)?shù)問題的方法，增強(qiáng)策略意識。難點 根據(jù)具體問題，確定轉(zhuǎn)化后要實現(xiàn)的目標(biāo)和轉(zhuǎn)化的具體方法。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、學(xué)習(xí)用具等。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：上節(jié)課我們運用轉(zhuǎn)化的策略解決了一些實際問題，今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)運用轉(zhuǎn)化的策略解決一些以前學(xué)過的相關(guān)數(shù)學(xué)問題。二、探究新知教學(xué)例21出示算式，提問：這道題可以怎樣計算？2出示題目右邊的正方形圖，提問：你能說說圖中哪一部分表示這幾個數(shù)的和嗎？3引導(dǎo)：看圖想一想，可以把這一算式轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計算？教師小結(jié)：在解決問題時，要善于從不同的角度靈活地分析問題，這樣有利于我們想到合理的轉(zhuǎn)化方法。三、鞏固運用1完成“練一練”第1題。先讓學(xué)生說說怎樣轉(zhuǎn)化能使解決問題的方法變得簡單，從而使學(xué)生明確可先找到分母的最小公倍數(shù)。2完成練習(xí)十六第4題。重點幫助學(xué)生思考轉(zhuǎn)換的策略。3完成練習(xí)十六第5題。先引導(dǎo)學(xué)生思考可能的轉(zhuǎn)化策略，然后思考這幾個數(shù)的平均數(shù)。4完成練習(xí)十六第7題。讓學(xué)生結(jié)合圖，尋找規(guī)律，然后解答問題。解決問題后，可讓學(xué)生說說為什么要這樣轉(zhuǎn)化。四、課堂小結(jié) 師：今天你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你對“轉(zhuǎn)化”的策略又有了哪些新的認(rèn)識？學(xué)生自由發(fā)言。板書設(shè)計：用“轉(zhuǎn)化”的策略解決分?jǐn)?shù)問題 第八單元 整理與聯(lián)系練習(xí)第1課時 數(shù)的世界（一）1加深學(xué)生對方程意義的理解，會用等式的性質(zhì)解形如x+a=b、ax=b和xa=b的簡單方程，能正確理解簡單實際問題中數(shù)量間的相等關(guān)系會列方程解決一些簡單的實際問題。2使學(xué)生理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)、公因數(shù)與最大公因數(shù)的含義，能在1100的自然數(shù)中，找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)以及100以內(nèi)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。3在解決問題的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)思考和實踐的能力，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重點熟練地利用列方程解決一些簡單的實際問題。難點根據(jù)具體情況選擇合理的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。教學(xué)過程：一、談話過程從今天開始我們將進(jìn)入全面的復(fù)習(xí)階段，系統(tǒng)地整理本學(xué)期所學(xué)習(xí)的知識，希望每個同學(xué)都能積極參與到復(fù)習(xí)活動中，進(jìn)一步鞏固學(xué)過的知識。今天我們要復(fù)習(xí)的內(nèi)容是：方程、公倍數(shù)和公因數(shù)。（教師板書：方程、公倍數(shù)和公因數(shù)）二、整理知識師：看到板書，你能想到哪些知識和問題？學(xué)生在小組里討論、交流。指名回答，教師引導(dǎo)并板書。(1)方程：方程的意義，方程和等式的關(guān)系，等式的性質(zhì)。(2)公因數(shù)和公倍數(shù)：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。對個別學(xué)生再進(jìn)行提問，強(qiáng)化對知識點的掌握和理解。三、綜合練習(xí)1完成第1題。(1)學(xué)生獨立思考。(2)指名口答：哪些是方程？哪些不是？為什么？2完成第2題。(l)提問：我們在解方程時，是根據(jù)什么解的？(2)誰能說說什么是等式的性質(zhì)？(3)學(xué)生獨立完成解方程的過程。(4)集體交流。3完成第3題。(1)獨立完成計算。(2)教師指名學(xué)生列式回答計算過程。4完成第4題。(l)學(xué)生獨立思考并完成。(2)指名說說數(shù)量關(guān)系式和解題過程。5完成第7題。(1)學(xué)生觀察這些數(shù)有什么特點。(2)分別找出每個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)和最小公倍數(shù)。6完成第8題。(1)學(xué)生獨立思考。(2)指名說說是怎樣找到它們的最大公因數(shù)的。四、課堂小結(jié)師：通過復(fù)習(xí)，你又有什么新的收獲？還有疑問嗎？學(xué)生說說自己的收獲，并提出疑問，教師予以點評和解惑。板書設(shè)計： 數(shù)的世界（一）方程：方程的意義，方程和等式的關(guān)系，等式的性質(zhì)。公因數(shù)和公倍數(shù)：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。 第2課時 數(shù)的世界（二）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，能將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)；會進(jìn)行約分、通分，會比較異分母分?jǐn)?shù)的大小。 2使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，提高綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。通過復(fù)習(xí)和整理，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。3使學(xué)生通過復(fù)習(xí)，能正確并熟練地計算簡單的異分母分?jǐn)?shù)加、減法，能用合理的方法計算簡單的加、減混合運算題，提高計算能力。能應(yīng)用分?jǐn)?shù)加、減混合運算解決一些簡單的實際問題，提高應(yīng)用能力。4通過復(fù)習(xí)和整理，進(jìn)一步理解知識間的相互聯(lián)系，提高綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。5在解決問題的過程中，調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)的情感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重點 1理解分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，能將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，會根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。2熟練地計算簡單的異分母分?jǐn)?shù)加、減法。難點1會靈活地運用學(xué)過的方法比較幾個分?jǐn)?shù)的大小。2應(yīng)用分?jǐn)?shù)加、減混合運算解決一些簡單的實際問題。一、復(fù)習(xí)引入分?jǐn)?shù)的知識我們已經(jīng)學(xué)了很多，今天我們一起來整理和復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)和加減法。（板書課題）一、整理知識1看到板書，你能想到哪些知識和問題？2學(xué)生在小組里討論、交流，并將知識進(jìn)行整理。3指名回答，教師引導(dǎo)并板書。(l)分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。(2)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系。、(3)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。(4)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。(5)約分、通分。4對個別學(xué)生再進(jìn)行提問，強(qiáng)化對知識點的掌握和理解。(1)分?jǐn)?shù)的加、減法一般可以分成哪幾類？(2)學(xué)生在小組里討論、交流。(3)指名回答，教師引導(dǎo)并板書。(4)同分母分?jǐn)?shù)的加、減法。 (5)異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。(6)分?jǐn)?shù)加、減混合運算。三、綜合練習(xí)1完成第9題。(1)學(xué)生獨立完成填空。 (2) 表示什么？還可以表示什么？指出： 表示把單位“1"平均分成4份，表示其中的3份；也可以表示一個數(shù)量是另一個數(shù)量的 。(3)提問：6是8的幾分之幾？2完成第10題。(l)學(xué)生獨立完成填空。+(2)指名回答。(3)追問： 是 的什么？ 里有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位？(4)你是根據(jù)什么進(jìn)行約分的？3完成第12題。(l)提問：你準(zhǔn)備怎樣比較每組數(shù)的大小呢？(2)指名說說你是怎樣比較每組數(shù)的大小的。4完成第13題。(1)學(xué)生獨立填空。 (2)集體交流。(3)追問：36分怎樣化成以時為單位的數(shù)？轉(zhuǎn)化時要注意什么？5同分母分?jǐn)?shù)加、減法的口算。(1)出示口算題。 (2)說說計算時要注意什么。（提醒學(xué)生將計算結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。）6完成第14題。(1)觀察一下，每一題有什么特點？(2)可以用比較簡便的方法計算嗎？(3)學(xué)生獨立完成計算。(4)集體交流。說一說能簡便計算的，分別應(yīng)用了什么運算律；不能簡便計算的，運算順序是怎樣的。7完成第17題。(1)理解題意：借助地圖讓學(xué)生了解“陸地”、“海洋”、“七大洲”。(2)提問：是把哪個量看作單位“1”的？怎樣求其余五大洲的總面積占陸地總面積的幾分之幾呢？(3)學(xué)生完成解答。(4)集體交流。四、課堂小結(jié) 師：本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？你又有什么新的收獲？學(xué)生發(fā)言，教師予以補(bǔ)充完善，并點評。板書設(shè)計：數(shù)的世界（二）分?jǐn)?shù)的意義真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化約分、通分 第3課時 圖形與統(tǒng)計1通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握圓的特征，會正確計算圓的周長與面積，并能解決一些與圓有關(guān)的簡單實際問題。2使學(xué)生進(jìn)步體會復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點及作用，能根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)完成復(fù)式折線統(tǒng)計圖，能對圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析，提出一些簡單的問題并加以解決。3進(jìn)一步理解知識問的相互聯(lián)系，提高綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。重點計算圓的周長與面積。難點 掌握復(fù)式折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)引入師：圓和統(tǒng)計知識是我們學(xué)習(xí)的一個難點，今天我們一起來進(jìn)行系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)。（板書：圖形與統(tǒng)計）二、整理知識1看到板書，你能想到哪些知識和問題？2學(xué)生在小組里討論、交流，并將知識進(jìn)行整理。3指名回答，教師引導(dǎo)并板書。(1)圓的特征：圓心、半徑、直徑。(2)圓的周長： 或 。(3)圓的面積： 。(4)組合圖形的面積計算。(5)用數(shù)對表示位置。(6)復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點。4對個別學(xué)生再進(jìn)行提問，強(qiáng)化對知識點的掌握和理解。三、綜合練習(xí)1完成第18題。(1)提問：(4，3)表示什么？(2)學(xué)生獨立完成。(3)集體交流。2完成第19題。(1)學(xué)生獨立完成填空。(2)說一說是怎樣想的。 3完成第20題。(1)提問：要求鋼絲長多少米，實際是求什么？(9)學(xué)生獨立完成。(3)集體交流。4完成第22題。(l)提問：要想知道剩下的鐵皮的面積是否相等，關(guān)鍵是看什么？(2)獨立思考后，在小組里交流。(3)指名說說思考過程，追問：知道圓的面積或面積和為什么都是相等的嗎？正方形中還可以怎樣剪，能使剪下的面積和不變？5完成第25題。(l)想一想自己運動后的心率大概是怎樣變化的。(2)學(xué)生獨立完成統(tǒng)計圖的制作。(3)集體交流，說說從圖中可以獲得哪信息。四、課堂小結(jié)師：通過復(fù)習(xí)，你又有什么新的收獲？還有疑問嗎？學(xué)生發(fā)言，教師點評。板書設(shè)計圖形與統(tǒng)計(1)圓的特征：圓心、半徑、直徑。(2)圓的周長： 或 。(3)圓的面積： 。(4)組合圖形的面積計算。 (5)用數(shù)對表示位置。(6)復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點。 第四課時 應(yīng)用廣角教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生在整理與復(fù)習(xí)中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，能綜合運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和方法解釋日常生活中的現(xiàn)象，解決簡單的實際問題，提高解決實際問題的能力。2使學(xué)生在整理與復(fù)習(xí)中，進(jìn)一步評價和反思自己在本學(xué)期的整體學(xué)習(xí)情況，體會與同學(xué)交流和學(xué)習(xí)成功的樂趣，感受數(shù)學(xué)的意義和價值，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的積極情感。 重點會運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和方法解釋日常生活現(xiàn)象，解決簡單的實際問題。難點把所學(xué)的數(shù)，學(xué)知識靈活用到實際生活中。一、復(fù)習(xí)引入師：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)最終離不開應(yīng)用，只有將數(shù)學(xué)知識巧妙地運用到生活中，才能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。今天我們就一起運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題。一、綜合練習(xí)1完成第26題。(1)交流收集到的信息。(2)說說從數(shù)據(jù)中能得到什么信息，了解了哪些情況。2完成第27題。(1)理解題意，明確要求。(2)學(xué)生在小組中嘗試完成。(3)匯報操作的情況。3完成第28題。(l)指名學(xué)生讀題，解讀題意。(2)分析題目中的已知條件和要求問題。(3)分析折線統(tǒng)計圖。(4)學(xué)生獨立完成。(5)集體交流。三、自我評價1在小組中說說每項指標(biāo)的含義。2自我評價。 3指名說說自己的優(yōu)點及不足。四、課堂小結(jié)師：通過復(fù)習(xí)，你又有什么新的收獲？還有疑問嗎？學(xué)生發(fā)言，教師點評，并予以解惑。板書設(shè)計應(yīng)用廣角實踐與探索的現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化的策略