2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3-27轉(zhuǎn)化與化歸思想同步練習(xí) 理 人教版班級_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1.，(其中e為自然常數(shù))的大小關(guān)系是()A.<<B.<<C.<< D.<<解析：由于，故可構(gòu)造函數(shù)f(x)，于是f(4)，f(5)，f(6).而f(x)，令f(x)>0得x<0或x>2，即函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，因此有f(4)<f(5)<f(6)，即<<，故選A.答案：A2在ABC中，已知tansinC，給出以下四個(gè)論斷：tanA1；0<sinAsinB；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.其中正確的是()A BC D解析：因?yàn)閠ansinC，所以tansinC，2sincos，即2sincos.因?yàn)?<C<180，所以cos0，則有sin2，即sin，解得C90，則有0<A，B<90.tanAtanAtan2A.當(dāng)A45時(shí)，tan2A1.所以結(jié)論錯因?yàn)?<A，B<90，所以sinAsinB>0.又sinAsinBsinAcosA，而(sinAcosA)cosAsinA0，解得A45.當(dāng)0<A<45時(shí)，cosAsinA>0；當(dāng)45<A<90時(shí)，cosAsinA<0.因此當(dāng)0<A<90時(shí)，sinAsinB在A45時(shí)取到極大值，所以sinAsinBsin45cos45.即正確sin2Acos2Bsin2Asin2A2sin2A.當(dāng)A45時(shí)，sin2Acos2B2sin2A1.因此結(jié)論錯cos2Acos2Bcos2Asin2A1sin290sin2C.即正確，故選B.對于相當(dāng)數(shù)量的數(shù)學(xué)問題，解答的過程都是由繁到簡的轉(zhuǎn)化過程本題是一道三角判斷題，由所給的已知條件直接判斷四個(gè)結(jié)論是困難的，因此對所給已知條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕喿冃问潜夭豢缮俚耐ㄟ^使用誘導(dǎo)公式、同角公式、倍角公式以及方程的思想，最終解得C90.于是原問題等價(jià)于“在RtABC中，C90，給出以下四個(gè)論斷：tanAcotB1；0<sinAsinB；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.判斷其中正確的論斷”本題是由繁到簡進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化的典型試題答案：B3已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A(1，) B(1，)C(1，1) D(1,1)解析：易求A，ABF2為銳角三角形，則AF2F1<45即<2c，e22e1<0,1<e<1，又e>1，故1<e<1.答案：D4已知k<4，則函數(shù)ycos2xk(cosx1)的最小值是()A1 B1C2k1 D2k1解析：利用換元的方法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值答案：A5設(shè)a，bR，a22b26，則ab的最小值是()A2 BC3 D解析：令asin，bcos轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題答案：C6已知非零向量a，b，若a2b與a2b互相垂直，則等于()A. B4C. D2解析：(a2b)(a2b)0|a|2|b|，2.答案：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)>0，By|y26y80，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意得Ay|y>a21或y<a，By|2y4，我們不妨先考慮當(dāng)AB時(shí)a的取值范圍如圖：由得，a或a2.即AB時(shí)，a的取值范圍為a或a2.而AB時(shí)，a的取值范圍顯然是其補(bǔ)集，從而所求范圍為a|a>2或<a<答案：a|a>2或<a<點(diǎn)評：一般地，我們在解題時(shí)，若正面情形較為復(fù)雜，就可以先考慮其反面，再利用其補(bǔ)集求得其解，這就是“補(bǔ)集思想”8將組成籃球隊(duì)的12名隊(duì)員名額分配給7個(gè)學(xué)校，每校至少1名，不同的分配方法種類有_種解析：轉(zhuǎn)化為分組問題用隔板法共有C462.答案：4629如果函數(shù)f(x)x2bxc對任意實(shí)數(shù)t都有f(2t)f(2t)，那么f(2)，f(1)，f(4)的大小關(guān)系是_解析：數(shù)形結(jié)合答案：f(2)<f(1)<f(4)10對a，bR，記maxa，b，函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_解析：轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題答案：三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a，b，c，dR，a>0)，其中f(0)3，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)若f(1)f(3)36，f(5)0，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若c6，函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2滿足1<x1<1<x2<2.設(shè)a2b26a2b10，試求實(shí)數(shù)的取值范圍解：f(0)3，d3.(1)據(jù)題意，f(x)3ax22bxc，由f(1)f(3)36知x1是二次函數(shù)f(x)圖象的對稱軸，又f(5)f(3)0，故x13，x25是方程f(x)的兩根設(shè)f(x)m(x3)(x5)，將f(1)36代入得m3，f(x)3(x3)(x5)3x26x45，比較系數(shù)得：a1，b3，c45.故f(x)x33x245x3為所求(2)據(jù)題意，f(x)ax3bx26x3，則f(x)3ax22bx6，又x1，x2是方程f(x)0的兩根，且1<x1<1<x2<2，a>0，則，即.則點(diǎn)(a，b)的可行區(qū)域如圖(a3)2(b1)2，的幾何意義為點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)A(3，1)的距離的平方，觀察圖形易知點(diǎn)A到直線3a2b60的距離的平方d2為的最小值d2，故的取值范圍是.12(13分)已知函數(shù)f(x)x3x22.(1)設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a13.若點(diǎn)(an，a2an1)(nN*)在函數(shù)yf(x)的圖象上，求證：點(diǎn)(n，Sn)也在yf(x)的圖象上；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a1，a)內(nèi)的極值解：(1)證明：f(x)x3x22.f(x)x22x，點(diǎn)(an，a2an1)(nN*)在函數(shù)yf(x)的圖象上，又an>0(nN*)，(an1an)(an1an2)0，Sn3n2n22n，又f(n)n22n，Snf(n)，故點(diǎn)(n，Sn)也在函數(shù)yf(x)的圖象上(2)f(x)x22xx(x2)，由f(x)0，得x0或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,0)0(0，)f(x)00f(x)極大值極小值注意到|(a1)a|1<2，從而當(dāng)a1<2<a，即2<a<1，f(x)的極大值為f(2)，此時(shí)f(x)無極小值；當(dāng)a1<0<a，即0<a<1時(shí)，f(x)的極小值為f(0)2，此時(shí)f(x)無極大值；當(dāng)a2或1a0或a1時(shí)，f(x)既無極大值又無極小值