2019-2020年高中數(shù)學2.4 線性回歸方程知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修31下列關系中為相關關系的有_學生的學習態(tài)度和學習成績之間的關系；教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系；學生的身高與學生的學習成績之間的關系；家庭的經濟條件與學生的學習成績之間的關系解析：據(jù)相關性的定義可知為相關關系，無相關關系答案：2有關線性回歸的說法，不正確的是_相關關系的兩個變量不是因果關系；散點圖能直接地反映數(shù)據(jù)的相關程度；回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系；任意一組數(shù)據(jù)都有回歸方程解析：并不是每一組數(shù)據(jù)都有回歸方程，例如當一組數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)很小時，這組數(shù)據(jù)就不會有回歸方程答案：3線性回歸方程bxa必經過點_解析：根據(jù)求系數(shù)公式ab可知：ba，即點(，)能使線性回歸方程bxa成立，所以線性回歸方程bxa必經過點(，)答案：(，)4正常情況下，年齡在18歲到38歲的人，體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為0.72x58.2，張紅同學(20歲)身高178 cm，她的體重應該在_kg左右解析：用回歸方程對身高為178 cm的人的體重進行預測，當x178時，0.7217858.269.96(kg)答案：69.96一、填空題1(xx年鹽城調研)有下列關系：人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關系；曲線上的點與該點的坐標之間的關系；日照時間與水稻的畝產量；森林中同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系其中，具有相關關系的是_解析：相關關系是一種不確定性的關系，顯然具有確定性關系答案：2下列說法：線性回歸方程適用于一切樣本和總體；線性回歸方程一般都有局限性；樣本取值的范圍會影響線性回歸方程的適用范圍；線性回歸方程得到的預測值是預測變量的精確值正確的是_(將你認為正確的序號都填上)解析：樣本或總體具有線性相關關系時，才可求線性回歸方程，而且由線性回歸方程得到的函數(shù)值是近似值，而非精確值，因此線性回歸方程有一定的局限性所以錯答案：3下面四個散點圖中點的分布狀態(tài)，直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關關系的是_解析：散點圖中的點無規(guī)律的分布，范圍很廣，表明兩個變量之間的相關程度很??；中所有的點都在同一條直線上，是函數(shù)關系；中點的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點分布在一條直線的附近，是線性相關關系；中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關關系，故填.答案：4設有一個線性回歸方程43x，當變量x增加1個單位時，y平均_個單位解析：當x增加到x1時，43(x1)(43x)3，所以y變化3個單位，即平均減少3個單位答案：減少35(xx年高考廣東卷)某市居民xxxx年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份xxxxxxxxxx收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關關系解析：把xxxx年家庭年平均收入按從小到大順序排列為11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位數(shù)為13(萬元)，由統(tǒng)計資料可以看出，當年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關關系答案：13正6工人月工資y(元)依據(jù)勞動生產率x(千元)變化的線性回歸方程為5080x，當勞動生產率提高1000元時，工資平均提高_元解析：線性回歸方程bxa中b的意義是，當x增加一個單位時，y的值平均變化b個單位，這是一個平均變化率，線性回歸方程不是一種確定關系，只能用于預測變量的值，所以當x增加一個單位1千元時，工資平均提高80元答案：807已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x1234y2357則x與y之間的線性回歸方程bxa必過點_解析：線性回歸方程bxa必過點(，)，2.5，4.25，所以必過點(2.5,4.25)答案：(2.5,4.25)8某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查，y與x具有相關關系，回歸方程0.66x1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為_解析：由7.6750.66x1.562得x9.2621，該城市居民人均消費額占人均工資收入的百分比為7.6759.262183%.答案：83%9由一組觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x12，y12)得1.542，2.8475，x29.808，y99.208，xiyi54.243，則線性回歸方程是_解析：設線性回歸方程bxa，利用，計算a，b，得b1.218，ab0.969，線性回歸方程為：1.218x0.969.答案：1.218x0.969二、解答題10高一(2)班的5名學生的化學和生物的成績如下表：學生ABCDE化學8075706560生物7065686462畫出散點圖，并判斷它們是否具有相關關系解：以橫軸表示化學成績，縱軸表示生物成績，可得相應的散點圖，如圖所示：觀察散點圖可知，化學成績和生物成績具有相關關系，且可以看成是線性相關關系11某調查機構為了了解某地區(qū)的家庭收入水平與消費支出的相關情況，抽查了多個家庭，根據(jù)調查資料得到以下數(shù)據(jù)：每戶平均年收入為88000元，每戶平均年消費支出為50000元，支出對于收入的回歸系數(shù)為0.6.(1)求支出對于收入的回歸方程；(2)年收入每增加100元，年消費支出平均增加多少元？(3)若某家庭年消費支出為80000元，試估計該家庭的年收入為多少元？解：(1)設年收入為x元，年支出為y元，知88000元，50000元，b0.6，則ab500000.6880002800.故支出對于收入的回歸方程為0.6x2800.(2)年收入每增加100元，年消費支出平均增加60元(3)某家庭年消費支出為80000元，根據(jù)回歸方程0.6x2800，可得800000.6x2800，解得x138000，即估計該家庭的年收入為138000元12從某一行業(yè)隨機抽取12家企業(yè)，它們的生產產量與生產費用的數(shù)據(jù)如下表所示：企業(yè)編號123456789101112產量x(臺)40425055857884100116125130140費用y (萬元)130150155140150154165170167180175185(1)繪制生產產量x和生產費用y的散點圖；(2)如果兩個變量之間是線性相關關系？求出其線性回歸方程；(3)如果一個企業(yè)的產量是120臺，請預測它的生產費用解：(1)兩個變量x和y之間的關系的散點圖如圖所示：(2)根據(jù)散點圖可知，兩個變量x和y之間的關系是線性相關關系下面用最小平方法求線性回歸方程：i123456789101112合計xi404250558578841001161251301401045yi1301501551401501541651701671801751851921xiyi5200630077507700127501xx138601700019372225002275025900173094x16001764250030257225608470561000013456156251690019600104835所以87.08，160.1，n167298.096，n290995.1168設所求的線性回歸方程是bxa，所以b0.42，ab160.10.4287.08123.53.所求的線性回歸方程是0.42x123.53.(3)在線性回歸方程0.42x123.53中，常數(shù)項123.53可以認為是固定費用，它不隨產量的變化而變化；0.42可以認為是可變費用的增長系數(shù)，即每增加一個單位的產量就增加0.42個單位的費用；將x120代入回歸方程得：0.42120123.53173.93(萬元)，即如果一個企業(yè)的生產量是120臺，它的生產費用約為173.93萬元