2016屆福建省泉州五校高三上學(xué)期12月聯(lián)考 數(shù)學(xué)理試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.第I卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1 .答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上.2 .每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上.，5, B=2, 4, 6,一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的）1 .設(shè)全集 U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,集合 A=1 , 2, 3則右圖中的陰影部分表示的集合為（）A. 2B. 4, 6C. 1, 3, 5D. 4, 6, 7, 8-a i, 一2,已知aw R,且為純虛數(shù)，則a等于（）1 -iA. 42B. -2C. 1 D. -13.已知函數(shù)f（x）是定義在5,5上的偶函數(shù)，f（x）在0,5上是單調(diào)函數(shù)，且 f（3） f（1）,則下列不等式中一定成立的是()A. f(-1)：f(-3)B. f(2)：二 f(3) C. f(1)；f(0) D. f(-3)；f(5)1 i 1， 、，.4.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且 a4=8,則數(shù)列，一 的刖5項(xiàng)和為（）1anJ31A. 31 B.16C.11D.11165.已知角a頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)(m, V3m),-10 -3B. 6cmA 一旦 B 立 C，叵 D 旦 4 44 - 226 .已知an為等差數(shù)列，a2 + a8=4,則M等于（） 3A. 6B. 5C. 4D. 77 .設(shè)a、P是兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線.命題p：若平面a P , l u a , m仁P ,則l m ；命題q： l 口，mH , m u P ,則P _La ,則下列命題為真命題的是 （A.p或qB.p且q C.p 或 qD.p 且-q8 .某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（3A. 4cm163C. cm203D. cm9.函數(shù) f (x) = Asin(x 十邛)(其中A>0,|cP <)的圖象如圖所示，為了得到g(x) = COSEX 的圖象,則只要將f(x)的圖象A.向左平移 三個(gè)單位長(zhǎng)度12C,向左平移七個(gè)單位長(zhǎng)度6B.向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度012D.向右平移二個(gè)單位長(zhǎng)度廳7廳7110.若點(diǎn)M是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足-AB+1 AC ,則AABM與AABC的面積之比等 44( )3A.一411 .已知三棱錐 A BCD 中，平面 ABD_L 平面 BCD, BC _L CD ,BC = CD = 4 ,AB = AD =2岔則三棱錐A - BCD的外接球的大圓面積為 (12.已知函數(shù)f (x) =x2十ex二(x <0)與g(x) =x2+ln(x + a)的圖像上存在關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的2取值范圍是()第II卷(非選擇題，共90分)注意事項(xiàng)：1 .答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目及座號(hào)填寫清楚；2.考生做答時(shí)，用黑色簽字筆將答案答在答題卷上，答在試題卷上的答案無(wú)效.二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分113.帚函數(shù)f(x)=x"過(guò)點(diǎn)(2, 4),則定積分f f(x)dx=.-114 .已知向量 a = (cos a, - 2), b = (sin % 1),且 a / b ,則 tana 等于y -x15 .變量x, y滿足約束條件x + y W4 ,且z =2x + y得最小值為-6 ,則k =.y -k2x -1 一, 3、316 .等差數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn ,已知f (x)=,且f (a2 -2)= -,f (a2014 -2)=,則2x 122S2015 二三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)44417 .(本小題滿分 12 分)已知向量 a =(sin x,cosx), b = (sin x,sin x), c = (1,0)./-4-HH(I)右 x =, 3(II)求函數(shù)f (x)求向重a , c的夾角9 ；的最大值.18 .(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差不為零，其前 n項(xiàng)和為Sn ,若$5=70,且22e7e22成 等比數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n )求數(shù)列彳上*的前n項(xiàng)和為T .Snn19 .(本小題滿分12分)如圖，在那BC中，BC邊上的中線 AD長(zhǎng)為 3,且 BD=2 ,3.6 sin B =8(I )求 sin/ BAD 的值；(n )求cos ZADC及AC邊的長(zhǎng).20 .(本小題滿分12分)用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺(tái).如圖，在四棱臺(tái)ABCD - A1B1C1D1中，下底 ABCD是邊長(zhǎng)為A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱 DDL平面(I )求證：B1B/平面 D1AC;(II)求平面 B1AD 1與平面CAD 1夾角的余弦值.2的正方形，上ABCD , DD1=2.Bi21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =ln x+ax2+bx (其中a, b為常數(shù)且a=0)在x=1處的切線與x軸 平行.(I)當(dāng)b = 3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若f(x)在(0,e上的最大值為1,求b的值.請(qǐng)考生從22、23、24題中任選一題作答.選彳4-1 :幾何證明選講x軸的正半軸為極軸建立極22 .如圖，已知 AD , BE, CF分另I是那BC三邊的高，H是垂心，AD的延 那BC的外接圓于點(diǎn) G.求證：DH=DG .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = a t23 .已知曲線C1的參數(shù)方程為V 廣(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),y -八 3t坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 P=2.(I)求曲線C1、C2的普通方程；(n)若曲線 C1、C2有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.選彳4-5 :不等式選講24 .已知定義在R上的函數(shù)f(x) =|x1+|x + 2的最小值為a.(i)求a的值；_ 一 一 ，一12(n)右 m, n是正頭數(shù)，且 m + n =a ,求一十一的最小值.m n參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5. BDCBD 6-10. ACCAD 11-12. AB二、填空題213.一3114.-215.二.16. 4030三、解答題:JT17.解：（1）當(dāng) x =一時(shí),31(2 ,2Ja 所以，cosi = H-二3-2|a| |c|1 1.6分2(2) f(x)=(sin x sin xcosx) = (1 -cos2x sin2x)=1、.2sin(2x -) <1 2所以函數(shù)f（x）的最大值是1+J218.解：（I ）由題知S5 =702 5，即，a7 = a2 a225a110d =702-(a1 6d) =(a1 d)(a1 21d)（舍去）解得 a1 = 6, d = 4 或 a1 = 14,d = 0所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an =4n 2(n )由(I )得 Sn =2n2 +4nSn2n(n 2)12)則Tn= 1(1-11-1 1 123 2 4 3 5七）二2(1. 1-12 分19.考點(diǎn):正弦定理.專題：解三角形.分析：（1）由BD, sinB, AD的值，利用正弦定理求出sin/BAD的值即可；（2）由sinB的值求出cosB的值，由sin/BAD的值求出cos/ BAD的值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公 式求出cos/ADC的值，在三角形 ACD中，利用余弦定理即可求出AC的長(zhǎng).解答： 解：（1）在 AABD 中，BD=2 , sinB=, AD=3 ,s由正弦定理BDADsin-ZBAD sinB,得 sin / BAD=2X竺lBMinB 二_工業(yè):AD(2)sinB=.sin/BAD=cos/ BAD= ,4cos/ ADC=cos (Z B+ Z BAD ) =叵運(yùn)-邁近一 ,.9,分84844D 為 BC 中點(diǎn)，DC=BD=2 ,在 AACD 中，由余弦定理得： AC2=AD2+DC22AD?DCcos/ADC=9+4+3=16 , .AC=4. .12 分點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.20.考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法.專題：綜合題；空間角.分析：(I)建立空間直角坐標(biāo)系，證明方近二百了，可得B1B/D1E,利用線面平行的判定，可得B1B/平面 Diac；(II)求得平面BiADi、平面DiAC的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式， 即可求平面BiADi與平面CADi 夾角的余弦值.解答： (I)證明：以 D為原點(diǎn)，以DA、DC、DDi所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系 D -xyz,如圖，則有 A (2, 0, 0), B (2, 2, 0), C (0, 2, 0), Ai (1, 0, 2), Bi (1, 1, 2), Ci (0, 1, 2), Di (0, 0, 2).(3 分)設(shè) ACABD=E,連接 DiE,則有 E (1, 1, 0),邛二百濡=(1 , 1, 2),所以 BiB/ DiE, BiB?平面 DiAC , D1E?平面 D1AC，BiB/平面 DiAC;(6 分)(II)解：口遇二(L 1,。), 用二(2, 0, - 2)n PB| D |=0(+y=0設(shè)號(hào)(x, y,力為平面BiADi的法向量，則、_，即，曾叩送二。2x- 2z=0于是可取左(1, -1, 1)(8分)同理可以求得平面 DiAC的一個(gè)法向量 生(1, 1, 1),。分)cosv點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定，考查二面角平面角，考查利用向量方法解決立體幾何問(wèn)題，屬于中檔題.2.21.解：(1)因?yàn)?f(x)=1nx+ax +bx，所以因?yàn)楹瘮?shù)f (x) =1n x+ax2+bx在x=1處切線與x軸平行f (1)=1+2a+b=03分當(dāng) b =3時(shí)，a =1 , f (x) = 2x -3x+1f (x), f (x)隨x的變化情況如下表:x1 (0,-)212(2,1)1(1,+空)f(x)十00+f(x)極大值極小值n1 1所以f(x)的單倜遞增區(qū)間為(0,),(1,+8)單調(diào)遞減區(qū)間為(一,1)6分2 2因?yàn)?f <x) = 2ax2-2(a+1)x+1 = (2ax-1)(x-1) xx1令 f (x) =0, x1 =1,x2 =6分2a1<0時(shí)，f (x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,e上單調(diào)遞減2a所以f (x)在區(qū)間(0,e】上的最大值為f(1),令f(1) = 1,解得a = 2，所以b = 38分、，八1 八當(dāng) a >0 , x2 =>0 2a1一 . 、1 1<1時(shí)，f (x)在(0,)上單調(diào)遞增，(,1)上單調(diào)遞減，(1,e)上單調(diào)遞增 2a2a2a 一二八，1一 r所以最大值1可能在x =或x = e處取得 2a一 1112111而( )=1n a( ) - (2a 1) 1n1 ： 02a2a2a2a2a4a21所以 f (e) =lne+ae -(2a + 1)e = 1 ,解得 a =,_e 10 分e-2 b=ee-2.1. ,、1 ,、-1當(dāng)1w<e時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，(1,)上單倜遞減，(上單倜遞增 2a2a2a所以最大值1可能在x = 1或x = e處取得而 f(1)=ln1 a -(2a 1) ： 0所以 f (e) =lne+ae2-(2a+1)e = 1 ,-1,1解得a =,與1 <x2 =<e矛盾11分e-22a-1當(dāng)x2 = 丁之e時(shí)，f (x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,e)單調(diào)遞減, 2a所以最大值1可能在x=1處取得，而f (1) = ln1+a(2a+1)<0,矛盾綜上所述，. b =3或-e 1,2,分b =e-2請(qǐng)考生從22、23、24題中任選一題彳答.選修 4-1:幾何證明選講22 .如圖，已知 AD , BE, CF分另I是那BC三邊的高，H是垂心，AD的延長(zhǎng)線f交那BC的外接圓于點(diǎn) G.求證：DH=DG .t -考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段. /1為專題：計(jì)算題；直線與圓.立才三息/分析：連結(jié)CG,利用同角的余角相等證出/GAB= / FCB=90 - / ABC .根據(jù)同 弧所對(duì) 的圓周角相等，證出/ GCB= / FCB,從而得出/ GCB=/FCB,得ACHG是以HG為底邊的等腰三 角形，利用 主線合一 ”證出DH=DG .解答：解：連結(jié)CG,AD BC, . . / ABC+ / GAB=90 同理可得/ ABC+ / FCB=90 ,從而得到/ GAB= / FCB=90 - / ABC又一/ GAB與/GCB同對(duì)弧BG,/ GAB= / GCB ,可得/ GCB= / FCB ,. CDXGH,即CD是AGCH的高線. CHG是以HG為底邊的等腰三角形，可得 DH=DG .點(diǎn)評(píng)：本題給出圓內(nèi)接三角形的垂心，求證線段相等.著重考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì) 和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23 .已知曲線Ci的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為年2.（1）求曲線Ci、C2的普通方程；（2）若曲線Ci、C2有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析： （1）由參數(shù)方程和普通方程的關(guān)系易得曲線Ci、C2的普通方程分別為：Vx+y 3a=0, x2+y2=4；（2）由直線和圓的位置關(guān)系可得圓心（0, 0）至IJ直線把x+y -/ja=0的距離dK,由距離公式可得 d的不等式，解不等式可得.解答： 解：（1） .曲線Ci的參數(shù)方程為.一 L （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得 x+y -ga=0,又曲線C2的極坐標(biāo)方程為年2,Jj +，=2 ,平方可得 x2+y2=4 ,曲線Ci、C2的普通方程分別為： 。與x+y -a=0, x2+y2=4;（2）若曲線Ci、C2有公共點(diǎn)，則圓心（0, 0）到直線 V3x+y 如a=0的距離d2,. 與3L2,解得一小至7?33，a的取值范圍為：p，p點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的參數(shù)方程，涉及直線和圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.選彳4-5:不等式選講24 . 已知定義在 R上的函數(shù)f （x） =|x-i|+|x+2|的最小值為a.（i）求a的值；1 9（2）若m, n是正實(shí)數(shù)，且 m+n=a,求一+的最小值.it n考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；帶絕對(duì)值的函數(shù).專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.分析： （i）由|x-i|+|x+2|的幾何意義表示了數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)i與到點(diǎn)-2的距離之和可知 a=3;（2）1+2=亞擔(dān)+&叱r=i+J1+2h高+2回ii=i+2&.利用基本不等式.it n 3nl 3n 3rr 3n V 3 33解答： 解：（i）由|x- i|+|x+2|的幾何意義表示了數(shù)軸上點(diǎn) x到點(diǎn)i與到點(diǎn)-2的距離之和，如圖： 二 _: 則x在-2, 1上時(shí)，函數(shù)f (x) =|x-1|+|x+2|取得最小值a=3.即 a=3.(2)由題意，m+n=3 ,貝丁+ =二+，2ir n 3m 3n=2+衛(wèi)+&1 +衛(wèi)+生當(dāng)+21修:=1 +為說(shuō)明：字母有誤，請(qǐng)老師們注意看3 31r 3門 331r 3n Y3 33(當(dāng)且僅當(dāng) 衛(wèi)=時(shí)，等號(hào)成立).31r 3 n即工+2的最小值為1+2&.ir n3點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的最值與基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.