2019-2020年高中數(shù)學 2-3-2圓的一般方程同步檢測 新人教B版必修2一、選擇題1圓的方程為(x1)(x2)(y2)(y4)0，則圓心坐標為()A(1，1)B.C(1,2) D.答案D解析圓的方程(x1)(x2)(y2)(y4)0可化為x2y2x2y100，圓心坐標為.2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的范圍是()Aa<2或a> B<a<2C2<a<0 D2<a<答案D解析由題知a2(2a)24(2a2a1)>0，即(3a2)(a2)<0，因此2<a<.3圓x2y22x6y80的周長等于()A.B2C2D4答案C解析圓的方程x2y22x6y80可化為(x1)2(y3)22，圓的半徑r，故周長l2r2.4方程2x22y24x8y100表示的圖形是()A一個點 B一個圓C一條直線 D不存在答案A解析方程2x22y24x8y100，可化為x2y22x4y50，即(x1)2(y2)20，方程2x22y24x8y100表示點(1，2)5若直線mx2ny40始終平分圓x2y24x2y40的周長，則mn的取值范圍是()A(0,1) B(0,1 C(，1) D(，1答案D解析可知直線mx2ny40過圓心(2,1)，有2m2n40，即n2m，則mnm(2m)m22m(m1)211.6如果圓x2y2DxEyF0(D2E24F>0)關于直線yx對稱，則有()ADE0BDECDFDEF答案B解析由圓的對稱性知，圓心在直線yx上，故有，即DE.7如果直線l將圓x2y22x6y0平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是()A0,3B0,1C.D.答案A解析l過圓心C(1,3)，且不過第四象限由數(shù)形結合法易知：0k3.8已知圓x2y2kx2yk20，當該圓的面積取最大值時，圓心坐標是()A(0，1) B(1，1)C(1,0) D(1,1)答案A解析圓的半徑r，要使圓的面積最大，即圓的半徑r取最大值，故當k0時，r取最大值1，圓心坐標為(0，1)二、填空題9點P(1，2)和圓C：x2y2m2xym20的位置關系是_答案在圓C外部解析將點P(1，2)代入圓的方程，得14m22m22m23>0，點P在圓C外部10若方程x2y2DxEyF0表示以(2，4)為圓心，4為半徑的圓，則F_.答案4解析由題意，知D4，E8，r4，F(xiàn)4.11若xyDx0Ey0F>0，則點P(x0，y0)在圓x2y2DxEyF0的_答案外部解析xyDx0Ey0F>0，點P(x0，y0)在圓x2y2DxEyF0的外部12已知圓x2y22x4y200上一點P(a，b)，則a2b2的最小值是_答案3010解析原點到圓心的距離為，半徑r5，則a2b2最小值為(5)23010.三、解答題13經(jīng)過兩點P(2,4)、Q(3，1)，且在x軸上截得的弦長為6的圓的方程解析設圓的方程為x2y2DxEyF0，將P、Q兩點的坐標分別代入，得又令y0，得x2DxF0.由已知，|x1x2|6(其中x1，x2是方程x2DxF0的兩根)，D24F36，、聯(lián)立組成方程組，解得，或.所求圓的方程為x2y22x4y80或x2y26x8y0.14圓C通過不同三點P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圓C在點P的切線的斜率為1，試求圓C的方程解析設圓C的方程為x2y2DxEyF0，點P(k,0)、Q(2,0)在圓上，k、2為方程x2DxF0的兩根k2D,2kF.即，又因圓過點P(0,1)，故1EF0.EF12k1，故圓的方程為x2y2(k2)x(2k1)y2k0.圓心C的坐標為.又圓在點P的切線斜率為1，1，即k3，從而D1，E5，F(xiàn)6.即圓的方程為x2y2x5y60.15求經(jīng)過點A(2，4)且與直線l：x3y260相切于點B(8,6)的圓的方程解析解法一：設所求圓的方程為x2y2DxEyF0，則圓心C.kCB，由kCBkl1，得1，又有(2)2(4)22D4EF0，82628D6EF0.由聯(lián)立可得D11，E3，F(xiàn)30.圓的方程為x2y211x3y300.解法二：設圓的圓心為C，則CBl，從而可得CB所在直線的方程為y63(x8)，即3xy180.由于A(2，4)、B(8,6)，則AB的中點坐標為(3,1)，又kAB1，AB的垂直平分線的方程為y1(x3)，即xy40由聯(lián)立后，可解得.即圓心的坐標為所求圓的半徑r.所求圓的方程為22.16已知圓經(jīng)過點(4,2)和(2，6)，該圓與兩坐標軸的四個截距之和為2，求圓的標準方程解析設圓的一般方程為x2y2DxEyF0.圓經(jīng)過點(4,2)和(2，6)，設圓在x軸上的截距為x1、x2，它們是方程x2DxF0的兩個根，得x1x2D.設圓在y軸上的截距為y1、y2，它們是方程y2DyF0的兩個根，得y1y2E.由已知，得D(E)2，即DE20.由聯(lián)立解得D2，E4，F(xiàn)20.所求圓的一般方程為x2y22x4y200，化為標準方程為(x1)2(y2)225.