解決問題教學(xué)內(nèi)容 教科書106頁例3，練習(xí)二十一的第4、5題。教學(xué)目標1. 能在相遇問題的具體情景中分析信息，建立不同的等量關(guān)系。2. 能根據(jù)不同的等量關(guān)系列出方程，體驗方程在解決相遇問題中的作用。3. 為舉世矚目的青藏鐵路的建成通車感到驕傲和自豪。教學(xué)重點 能根據(jù)不同的等量關(guān)系建立方程，靈活解決相遇問題。教學(xué)難點 能在具體的情景中分析信息，建立不同的等量關(guān)系。教學(xué)準備 青藏鐵路通車的圖片一套。教學(xué)過程一、情景引入課件出示青藏鐵路通車的圖片。青藏鐵路是世界上最長的高原鐵路，它是世界鐵路建設(shè)史上最具挑戰(zhàn)性的工程項目。廣大鐵路建設(shè)者頑強拼搏，勇克難關(guān)，破解了多年凍土、高寒缺氧、生態(tài)脆弱三大世界性工程技術(shù)難題，使這一鋼鐵大動脈提前一年建成通車，創(chuàng)造了多項世界鐵路之最。青藏鐵路東起青海西寧，西至西藏拉薩，全長1956km。2006年7月1日，舉世矚目的青藏鐵路全線通車。兩列火車分別從拉薩和西寧出發(fā)，中途在格爾木相遇，已知快車每時行85km，慢車每時行65km?；疖嚧蠹s多長時間到達格爾木？二、分析信息解決問題1. 分析信息，畫出線段圖師：誰能說說你從課件中獲取了哪些數(shù)學(xué)信息，要解決什么問題？生：青藏鐵路東起西寧，西至拉薩，全長1956km。生：青藏鐵路是2006年7月1日全線通車的。生：有兩列火車分別從拉薩和西寧出發(fā)，中途在格爾木相遇。生：其中，快車每時行85km，慢車每時行65km。生：要解決的問題是火車多長時間到達格爾木？師：你能用線段圖來表示這些信息嗎？學(xué)生在作業(yè)本上畫線段圖，教師巡視。2. 觀察線段圖，尋找等量關(guān)系師生共同將線段圖畫在黑板上。師：仔細觀察線段圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)西寧到拉薩的總路程是1956km。生：我發(fā)現(xiàn)慢車和快車加在一起正好行駛了1956km。師：同意他們倆的意見嗎？（同意?。┩瑢W(xué)們很會觀察！那大家能發(fā)現(xiàn)這里藏著的等量關(guān)系嗎？生：由于快車行的路程和慢車行的路程之和剛好等于總路程。所以我們可以得到等式：快車行的路程+慢車行的路程=總路程（教師將等量關(guān)系板書在黑板上）3. 列出方程解決問題師：如果要列方程，快車和慢車行的路程該怎么表示呢？你們打算設(shè)誰為x？小組內(nèi)討論討論。學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生的想法。師：你們有辦法了嗎？生：有辦法了！師：哪個小組的同學(xué)愿意來為大家匯報匯報你們小組的想法？生：我們小組認為，快車和慢車是同時出發(fā)的，在格爾木相遇，這說明相遇時他們行駛的時間相同，那我們就可以設(shè)兩列火車行駛的時間為x時。生：我們小組也是設(shè)火車行駛的時間為x時，由于“速度時間=路程”：我們就可以用85x表示快車的路程，用65x表示慢車的路程。于是我們就可以得到一個方程：85x+65x=1956。（師根據(jù)學(xué)生的回答板書）師：同學(xué)們很會思考，已經(jīng)根據(jù)等量關(guān)系列出了方程，你能求出方程的解嗎？生：解：設(shè)火車行駛的時間為x時。85x+65x=1956150x=1956（把x看成因數(shù)）x=1956150x=13.04生：解：設(shè)火車行駛的時間為x時。85x+65x=1956150x=1956150x150=1956150（根據(jù)等式的性質(zhì)）x=13.04師：我們已經(jīng)算出了火車行駛的時間是13.04時，回顧剛才我們是怎么解決這個問題的？師生共同小結(jié)：我們在用方程解決這類相遇問題時，可以根據(jù)“快車行的路程+慢車行的路程=總路程”。由于相遇問題的行駛時間是相同的，我們就可以設(shè)未知的行駛時間為x，于是，我們就可以列出方程進行解答。4. 多種解法靈活運用師：仔細觀察線段圖，除了“快車行的路程+慢車行的路程=總路程”外，總路程還可以用什么表示呢？生：由于快車和慢車行駛的時間相同，我們還可以根據(jù)“速度時間”，來表示總路程，這個速度其實就是快車和慢車的速度之和。于是我們就可以得到關(guān)于總路程的另一個等式：“（快車的速度+慢車的速度）時間=總路程”（板書）師疑惑的問：可以這樣表示嗎？生：可以！師：既然還可以建立這樣的一個等式，那你能列出方程嗎？生：能！師：自己試試看！生匯報，師根據(jù)學(xué)生匯報板書。解：設(shè)火車行駛的時間為x時。（85+65）x=1956150x=1956150x=1956150x=13.04師總結(jié)：哦，我明白了！我們在用方程解決這類相遇問題時，既可以根據(jù)“快車行的路程+慢車行的路程=總路程”求出火車的行駛時間；還可以根據(jù)“（快車的速度+慢車的速度）時間=總路程”求出火車的行駛時間。試一試：師：剛才大家都是用總路程作為等量來建立等式的，我們還可不可以用其他的量，比如“速度”等來作為等量建立等式呢？根據(jù)這些等量關(guān)系，你們又能列出哪些方程呢？趕快試試看！三、鞏固練習(xí)看來同學(xué)們的收獲還真不小，相信下面這些題一定難不住你！1教科書109頁練習(xí)二十一第4題。學(xué)生獨立完成，并說說有些什么信息？根據(jù)這些信息可以建立什么等式？這里的哪個量是相同的？設(shè)誰為x？怎樣列方程？2教科書109頁練習(xí)二十一第5題。學(xué)生獨立解答，集體交流匯報。四、總結(jié)反思 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑問？