高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1橢圓2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程精練含解析北師大選修
1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1 .設(shè)定點(diǎn)F1(0,-2),F2(0,2),動點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=m+(m>2),則點(diǎn)P的軌跡是()A.橢圓 B.線段C.不存在D.橢圓或線段解析:因?yàn)閙>2,所以m+>2=4,所以點(diǎn)P的軌跡為以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓.答案：A2 .橢圓=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(5,0) B.(0, 5)C.(0, 12)D.(12,0)解析：因?yàn)閏2=a2-b2=169-25=122,所以c=12.又焦點(diǎn)在y軸上,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 12).答案:C3 .已知橢圓=1上一點(diǎn)P到橢圓的一個焦點(diǎn)的距離為3,到另一個焦點(diǎn)的距離為7,則m=()A.10B.5C.15D.25解析:設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為F1,F2,則由橢圓的定義，知|PF1|十|PF2|=2a=10,所以a=5,所以a2=25, 所以橢圓白焦點(diǎn)在x軸上,m=25.答案:D4 .已知橢圓=1上一點(diǎn)P到兩個焦點(diǎn)F1,F2的距離之差為2,則APFIF2的形狀為()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形解析:不妨令 |PF1|-|PF2|=2,由 |PF1|+|PF2|=8,|PF1| -|PF2|=2,解得 |PF1|=5,|PF2|=3.又|F1F2|=4,滿足 |PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2, .PF1F2為直角三角形.答案:A5.導(dǎo)學(xué)號01844010已知P是橢圓=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為焦點(diǎn)，且/ F1PF2=90。，則PF1F2的面積是.？解析:由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=10,ZF1PF2=90 0 , . |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=36,由，得|PF1| |PF2|=32. .S=|PF1| |PF2|=16.答案:166 .若橢圓=1的焦距等于2,則m的值是.?解析:當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時,a2=m,b2=15,所以 c2=m -15,所以 2c=2=2,解得 m=16;當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時，同理有2=2,所以m=14.答案:16或147 .已知橢圓的焦點(diǎn)是 F1(-1,0),F2(1,0),P 是橢圓上的一點(diǎn)，若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)， 則該橢圓的方程是.?解析:由題意得 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,所以4c=2a=4,所以a=2.又 c=1,所以 b2=a2-c2=3,故橢圓方程為=1.答案:二18 .求以橢圓9x2+5y2=45的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M(2,)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解由 9x2+5y2=45，得=1.其焦點(diǎn) F1(0,2),F2(0, -2).設(shè)所求橢圓方程為=1.又丁點(diǎn)M(2,)在橢圓上，=1.又 a2-b2=4,解得a2=12,b2=8.故所求橢圓方程為=1.9.導(dǎo)學(xué)號01844011已知P是橢圓+y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是橢圓的兩個焦點(diǎn).(1)當(dāng)/ F1PF2=60 時，求4 5e52的面積；當(dāng)/ F1PF2為鈍角時，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.解(1)由橢圓的定義曲|PF1|+|PF2|=4,且 F1(-,0),F2(,0).在4 5e52 中，由余弦定理得 |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 -2|PF1| |PF21cos 60 .由得 |PF1| |PF2|二.所以|PF1| |PF2|sin / F1PF2=.(2)設(shè)點(diǎn) P(x,y),由已知/ F1PF2 為鈍角，得<0,即(x+,y) (x-,y)<0,又 y2=1 -,所以x2<2,解得-<x<,所以點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是-<x<.
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