2019-2020年高中數(shù)學 第1部分 第一章 章末小結(jié) 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-3一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知(1x)na0a1xa2x2anxn，若a0a1a2an16，則自然數(shù)n等于()A6B5C4 D3解析：令x1，得2n16，n4.答案：C2(xx陜西高考)兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A10種 B15種C20種 D30種解析：分三種情況：恰好打3局，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2C6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2C12種情形所有可能出現(xiàn)的情形共有261220種答案：C3200件產(chǎn)品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()ACC種 B(CCCC)種C(CC)種 D(CCC)種解析：至少有2件次品分兩類：2次3正；3次2正，故抽法為(CCCC)種答案：B4將3位新老師分配到5所學校的三所中去，則不同的分法有()AA種 BC種C35種 D53種解析：此問題是從5個元素中選3個元素的排列問題，所以是A.答案：A5.n的展開式中，第5項是常數(shù)項，則x3的系數(shù)為()A1215 B405C1215 D405解析：T5C3n4xn6，由題意知，n60，解得n6.Tr1C(1)r36rx6r，令6r3得r2，所以x3的系數(shù)為C(1)23415341 215.答案：A6從1,2，1，2，3中任取不同的3個數(shù)作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c，其中表示開口向上的拋物線的條數(shù)為()A10 B24C48 D60解析：因為yax2bxc表示開口向上的拋物線，a必須大于0，因此共有CA24條拋物線答案：B7張、王兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)共有()A12 B24C36 D48解析：第一步，將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第二步，將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上有2A種排法，故總的排法種數(shù)有22A24.答案：B8(xx安徽高考)(x22)5的展開式的常數(shù)項是()A3 B2C2 D3解析：5的展開式的通項為Tr1C5r (1)r，r0,1,2,3,4,5.當因式(x22)中提供x2時，則取r4；當因式(x22)中提供2時，則取r5，所以(x22)5的展開式的常數(shù)項是523.答案：D94名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場音樂會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，則出場方案的種數(shù)是()A6A B3AC2A DAAA解析：先選一名男歌手排在兩名女歌手之間，有A種選法，這兩名女歌手有A種排法，把這三人作為一個元素，與另外三名男歌手排列有A種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，有AAA種出場方案答案：D10在(1x)n的展開式中，奇數(shù)項之和為p，偶數(shù)項之和為q，則(1x2)n等于()A0 BpqCp2q2 Dp2q2解析：由于(1x)n與(1x)n展開式中奇數(shù)項相同，偶數(shù)項互為相反數(shù)，因此(1x)npq，所以(1x2)n(1x)n(1x)n(pq)(pq)p2q2.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中的橫線上)11某同學去逛書店，喜歡三本書，決定至少買其中的一本，則購買方案有_種解析：分類：第一類，買其中的一本，方法有3種；第二類，買其中的兩本，方法有3種；第三類，三本書全買，方法有1種由分類加法計數(shù)原理知，N3317種購買方案答案：712CCCCC的值為_解析：CCCCCCC2664，CCCCC64262.答案：6213由數(shù)字1,2,3,4,5組成的，沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，小于50 000的奇數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)解析：當個位是5時，有A24個當個位不是5時，有CCA36個，共有243660個答案：6014如圖，在楊輝三角中，從上往下數(shù)共有n行(nN)，在這些數(shù)中，非1的數(shù)之和為_解析：所求和S(2021222n1)(2n1)2n12n2n.答案：2n2n三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)求(2y3)7的第四項，指出第四項的二項式系數(shù)，與第四項的系數(shù)分別是什么？解：T4C()73(2y3)3Cx2(2)3y9280x2y9第四項的二項式系數(shù)為C35，第四項的系數(shù)為280.16(本小題滿分12分)某單位職工義務(wù)獻血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人(1)從中任選1人去獻血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選1人去獻血，有多少種不同的選法？解：從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不同的選法(1)任選1人去獻血，即無論選哪種血型中的哪一個人，這件“任選1人去獻血”的事情都能完成，所以由分類加法計數(shù)原理，共有2879347種不同的選法(2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻血”的事情才完成，所以用分步乘法計數(shù)原理，共有287935 292種不同的選法17(本小題滿分12分)從1到6的六個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和兩個奇數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)試問：(1)能組成多少個不同的四位數(shù)？(2)四位數(shù)中，兩個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3)兩個偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個？(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)解：(1)分三步完成：第一步，取兩個偶數(shù)，有C種方法；第二步，取兩個奇數(shù)，有C種方法；第三步，將取出的四個數(shù)字排成四位數(shù)有A種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共能組成CCA216個不同的四位數(shù)(2)先取出兩個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，有CC種方法；再將兩個偶數(shù)看作一個整體與兩個奇數(shù)排列，有AA種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，偶數(shù)排在一起的四位數(shù)有CCAA108個(3)兩個偶數(shù)不相鄰用插空法，共有四位數(shù)CCA108個18(本小題滿分14分)設(shè)f(x)(1x)m(1x)n展開式中x的系數(shù)是19(m，nN)(1)求f(x)展開式中x2的系數(shù)的最小值；(2)當f(x)展開式中x2的系數(shù)取最小值時，求f(x)展開式中x7的系數(shù)解：(1)由題設(shè)條件，得mn19.m19n，x2的系數(shù)為CCCCn219n1712，nN當n9或n10時，x2的系數(shù)取最小值281(2)當n9，m10或n10，m9時，x2的系數(shù)取最小值，此時x7的系數(shù)為CCCC156.