單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,4.1.1,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,導(dǎo)入,初中學(xué)過的圓的定義是什么？,平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,定點(diǎn)是圓心，定長為半徑,復(fù)習(xí),O,A,半徑,圓心,探究,如何求以,C,(,a,，,b,),為圓心，以,r,為半徑的圓的方程？,C,x,y,O,設(shè),M,(,x,，,y,),是所求圓上任一點(diǎn)，,M,（,x,，,y,）,r,點(diǎn),M,在圓,C,上的充要條件是,|,CM,|,r,，,由距離公式，得,兩邊平方，得,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,把這個(gè)方程稱為圓心為,A,(,a,b,),，,半徑長為,r,的圓的方程，把它叫做,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,（,standard equation of circle,）,.,特殊位置的圓方程,因?yàn)閳A心是原點(diǎn),O,(0, 0),，將,x,0,，,y,0,和半徑,r,帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),，,半徑長為,r,的圓的方程是什么？,得,：,整理得,：,x,y,O,C,M,(,x,y,),圓心,C,(,a,b,),半徑,r,特別地,若圓心為,O,(0,，,0),則,圓,的方程為,：,小結(jié)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,:,(1) (,x,-3),2,+(,y,+2,),2,=,4,(2) (,x,+4),2,+(,y,-2),2,=,7,(3),x,2,+(,y,+1),2,= 16,(4) 2,x,2,+2,y,2,=8,(3,-2),r,=2,(-4,2),(0,-1),r,=4,(0,0),r,=2,練習(xí),1:(,口答,):,求圓的圓心及半徑,(1),圓心在原點(diǎn),半徑是,3.,x,2,+,y,2,=9,(,x-,3),2,+,(,y-,4),2,=,5,練習(xí),2,：寫出下列圓的方程,(2),圓心在,(3,4),半徑是,A,O,A,O,A,O,思考,1:,在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？,思考,2:,在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？,OA<,r,OA>,r,OA=,r,探究:,思考,3:,在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),M(,x,0,，,y,0,),和圓,C,：,，如何判斷點(diǎn),M,在圓外、圓上、圓內(nèi)？,點(diǎn),M,在,圓上,點(diǎn),M,在,圓內(nèi),(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,=,r,2,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,<,r,2,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,>,r,2,點(diǎn),M,在,圓外,例,1:,已知圓心,A,(2, -3),，半徑等于,5,的圓的方程，試判斷點(diǎn),M,(5, -7),、,N,(1,，,0),、,Q,(7, 1,),是在圓上，在圓內(nèi)，在圓外？,(,x-,2),2,+,(,y+,3),2,=,25,D,例,2:,已知圓心為,C,的圓經(jīng)過點(diǎn),A,(1, 1),和,B,(2,2 ),，圓心,C,在直線,l,:,x,y,1,0,上，求圓心為,C,的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,.,圓心：兩條直線的交點(diǎn),半徑：圓心到圓上一點(diǎn),x,y,O,C,A,(,1,1,),B,(,2,-,2,),弦,AB,的垂直平分線,解,：,A,(1, 1),和,B,(2,2),，,所以線段,AB,的中點(diǎn),D,的坐標(biāo),直線,AB,的斜率,:,因此線段,AB,的垂直平分線 的方程是,即,所以，圓心為,C,的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,例,3:,ABC,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,A,(5, 1),，,B,(7,3),，,C,(2,8),，求它,的外接圓的方程,.,解：設(shè)所求,圓的方程為,：,因?yàn)?A(5,1),B(7,-3),C(2,8),都在圓上,所求圓的方程為,待定系數(shù)法,圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn),半徑：圓心到圓上一點(diǎn),x,y,O,E,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),幾何方法,練習(xí),:,AOB,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),分別是,A,(4, 0),，,B,(0, 3),，,O,(0, 0),，,求它的外接圓的方程,.,例,4,：求,以,C(1,3),為圓心,并且和直線,3,x,-4,y,-7=0,相切的圓,.,圓心：已知,半徑：圓心到切線的距離,解：,設(shè)所求圓的,半徑為,r,則：,=,所求圓的,方程為：,C,y,x,O,M,小結(jié),圓心,C,(,a,b,),半徑,r,x,y,O,C,A,B,C,1.,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,2.,圓心,兩條直線的交點(diǎn),（弦的垂直平分線）,直徑的中點(diǎn),3.,半徑,圓心到圓上一點(diǎn),圓心到切線的距離,再 見!,