單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第 3 講 點、直線、平面之間的位置關(guān)系,1,平,面的基本性質(zhì),公理 1：如果,一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直,線上的_都在這,個平面內(nèi),公理 2：經(jīng)過,_,的三點有且只有一個平面,推論 1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平,面,所有點,不在同一條直線上,第一頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,推論 2：經(jīng)過,兩條,直線有且只有一個平面,推論 3：經(jīng)過兩條,直線有且只有一個,平面,公理 3：如果,兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公,共點，這些公共點的集合是,公理 4：平行,于同一條直線的兩條直線,定理：空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么,2,空,間線、面之間的位置關(guān)系,相交,平行,一條直線,平行,相等或互補,這兩個角_,第二頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,平行,相交,異面,無數(shù)個,只有一個,沒有,沒有,重合,一,第三頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,1互不重合的三個平面最多可以把空間分成_個,部分(,),D,A4,B5,C7,D8,2若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是,),“這兩條直線沒有公共點”的(,A充分非必要條件B必要非充分條件,C充要條件 D非充分非必要條件,3下列說法不正確的是(,),A,A空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形,D,B同一平面的兩條垂線一定共面,C過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這,些直線都在同一個平面內(nèi),D過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直,第四頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,4對于任意的直線,l,與平面,a,，在平面,a,內(nèi)必有直線,m,，,使,m,與,l,(,),C,A平行,C垂直,B相交,D互為異,面直線,5若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一直線,上”是“這四個點在同一平面上”的(,),A,A充分非必要條件,C充要條件,B必要非充分條件,D非充分非必要條件,第五頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,考點 1,共點、共線、共面問題,(1)對角線,AC,、,BD,是異面直線；,(2)直線,EF,、,HG,、,AC,三線共點,例,1,：已知空,間四邊形,ABCD,，,E,、,H,分別是,AB,、,AD,的中,點，,F,、,G,分別是邊,BC,、,DC,的三等分點(如圖 1334)，求證：,圖 1334,第六頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,解題思路：,先找出,EF,、,HG,的交點，再證明交點在,AC,上,證明：,(1),假設(shè)對角線,AC,、,BD,在同一平面,內(nèi)，則,A,、,B,、,C,、,D,都在平面,內(nèi)，這與,ABCD,是空間四邊形矛盾,AC,、,BD,是異面直線,(2),E,、,H,分別是,AB,、,AD,的中點，,EH,1,2,BD,.,又,F,、,G,分別是,BC,、,DC,的三等分點，,FG,2,BD,.,3,EH,FG,，且,EH,FG,.,FE,與,GH,相交,設(shè),FE,與,GH,的交點為,O,，,O,在,GH,上，又,GH,在平面,ADC,內(nèi)，,O,在平面,ADC,內(nèi),同理，,O,在平面,ABC,內(nèi),從而,O,在平面,ADC,與平面,ABC,的交線,AC,上,第七頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,證明三線共點，可證明兩直線的交點在第三條直,線上，而第三條直線往往是兩平面的交線,【互動探究】,1如圖 1335，正方體,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，對角線,A,1,C,與平面,BDC,1,交于點,O,，,AC,、,BD,交于點,M,，求證：點,C,1,、,O,、,M,三點共線,第八頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,圖 1335,證明：,A,1,A,C,1,C,，,A,1,A,與,C,1,C,確定平面,A,1,C,.,O,A,1,C,，且,A,1,C,平面,A,1,C,，,O,平面,A,1,C,.,A,1,C,平面,BDC,1,O,，,O,平面,BDC,1,，即,O,在平面,A,1,C,與平面,BDC,1,的交線上,平面,A,1,C,平面,BDC,1,C,1,M,，,O,C,1,M,.,C,1,、,O,、,M,共線,第九頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,考點 2,異面直線的判定及證明,例,2,：,如圖,1336，已知長方體,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,2，,BC,4，,AA,1,4，點,M,是棱,D,1,C,1,的中點試用反證法,證明直線,AB,1,與,BC,1,是異面直線,圖 1336,第十頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,證明：,假設(shè)直線,AB,1,與,BC,1,都在平面,上，則,A,、,B,、,B,1,、,C,1,.,因此，平面,ABB,1,A,1,、平面,BCC,1,B,1,都與平面,有不共線的三,個公共點，即平面,ABB,1,A,1,和平面,BCC,1,B,1,重合(都與平面,重合),又長方體的相鄰兩個面不重合，矛盾，,于是，假設(shè)不成立所以直線,AB,1,與,BC,1,是異面直線,證明兩直線是異面直線的常用方法是“判定定,理”、“排除法”和“反證法”，其中“反證法”最為常用,第十一頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,【互動探究】,2如圖 1337 是正方體的平面展開圖,，在這個正方體,中，,圖 1337,BM,與,ED,平行；,CN,與,BE,是異面直線；,CN,與,BM,成 60角；,DM,與,BN,垂直,以上四個命題中，正確命題的序號是_.,第十二頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,解析：,如圖 1338，把正方體的平面展開圖還原到原來,的正方體，顯然,BM,與,ED,為異面直線，故命題不成立；而,CN,與,BE,平行，故命題不成立；利用平移轉(zhuǎn)化法易判定,正確,圖 1338,第十三頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,錯源：空間作圖時隨心所欲，沒有依據(jù),例,3,：,在長方體,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的,A,1,C,1,面上有一點,P,(如,圖 1339，其中,P,點不在對角線,B,1,D,1,上),圖 1339,(1)過,P,點在空間作一直線,l,，使,l,BD,，應(yīng)該如何作圖？并,說明理由；,第十四頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,誤解分析：,沒有在平面內(nèi)作平行或相交關(guān)系,正解：,(1),連接,B,1,D,1,，,在平面,A,1,C,1,內(nèi)過,P,作直線,l,，使,l,B,1,D,1,，則,l,即為所求做的直線,B,1,D,1,BD,，,l,B,1,D,1,，,l,BD,.,(2)在平面,A,1,C,1,內(nèi)作直線,m,，使直線,m,與,B,1,D,1,相交成,角，,BD,B,1,D,1,，,直線,m,與,BD,也成,角，即直線,m,為所求作的直線,第十五頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,【互動探究】,3設(shè),、,是兩個不同的平面，,l,是一條直線，以下命題正,確的是(,),C若,l,，,，則,l,D若,l,，,，則,l,A若,l,，,則,l,B若,l,，,，則,l,解析：,對于 A、B、D 均可能出現(xiàn),l,，故 C 是正確的,C,第十六頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,例,4,：,(2010 年江西),過正方體,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的頂點,A,作,直線,l,，使,l,與棱,AB,、,AD,、,AA,1,所成的角都相等，這樣的直線,l,可以作(,),D,A1 條,B2 條,C3 條,D4 條,解題思路：,分兩類情況考慮：直線在正方體內(nèi)；直線,在正方體外,解析：,第一類：,通過點,A,位于三條棱之間的直線有一條對,角線,AC,1,，第二類,：在圖形外部和每條棱的外角和另 2 條棱夾,角相等，有 3 條，合計 4 條故選 D.,第十七頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,【互動探究】,4設(shè)有三條直線,a,、,b,、,c,，其中,b,和,c,是一對異面直線，,如果三條直線可確定平面的個數(shù)為,n,個，則,n,的所有可能值組,成的集合是,_,解析：,當,a,與,b,、,c,兩兩異面時，,n,0；當,a,僅與,b,或,c,共,面時，,n,1；當,a,與,b,、,c,分別共面時，,n,2.,1本節(jié)考查的是對公理、定義、定理的理解與應(yīng)用，對符,號語言、圖形語言、文字語言要熟練轉(zhuǎn)換，應(yīng)充分利用身邊的,物體進行比劃和舉反例，如將教室當成正方體，就能找到很多,線面關(guān)系,2遇到異面直線的判斷或證明時常通過反證法轉(zhuǎn)化為共面的,判斷或證明，只要排除平行和相交兩種關(guān)系，則異面關(guān)系成立,0,1,2,第十八頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,