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1、 《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿 各位評委好： 我是來應(yīng)聘高中數(shù)學的04號考生，今天我說課的題目是《函數(shù)的單調(diào)性》，我將從說教材、說學情、說教法、說學法、說教學過程以及板書設(shè)計等六個方面來進行我的說課。 一、說教材 （一）教材的地位和作用 本節(jié)課是北師大版（必修一）第二章函數(shù)第三節(jié)——函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課內(nèi)容教材主要學習函數(shù)的單調(diào)性的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于整個高中數(shù)學教學。 函數(shù)的單調(diào)性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象局部變化趨勢的。函數(shù)的單調(diào)性

2、是學生初中學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對增減性有一個初步的感性認識，是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，對進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，對解決各種數(shù)學問題有著廣泛作用。此外在比較數(shù)的大小、極限、導數(shù)以及相關(guān)的數(shù)學綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用，它是整個高中數(shù)學中起著承上啟下作用的核心知識之一。 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個教材內(nèi)容中的地位和作用，并結(jié)合學生的認知水平，本節(jié)課教學應(yīng)實現(xiàn)如下教學目標。 （二）教學目標 知識與技能：理解函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義；會判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。 過程與方法：培養(yǎng)從概念出發(fā)，進一步研究其性

3、質(zhì)的意識及能力；體會感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想。 情感態(tài)度與價值觀：領(lǐng)會用運動的觀點去觀察分析事物的方法，培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；由合適的例子引發(fā)學生探求數(shù)學知識的欲望，突出學生的主觀能動性，激發(fā)學生學習的興趣。 （三）教學的重點和難點 教學重點： 函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性； 教學難點： 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性和利用函數(shù)圖像證明單調(diào)性。 二、說學情 這一階段的學生，思維活躍，好奇心強。有了一定函數(shù)的思想以及簡單函數(shù)的基本性質(zhì)即單調(diào)性，但是由于用符號來表示函數(shù)的單調(diào)性比較抽象，而且較為復(fù)雜，學生正處于抽象的邏輯思維階段，對于

4、抽象的問題，需要動手、動腦，加強教師的引導作用。 三、教學方法 本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知水平，本節(jié)課主要采用“創(chuàng)設(shè)情景、問題探究、合作交流、歸納總結(jié)、聯(lián)系鞏固”的教學方式，這樣既增加了教師與學生、學生與學生之間的交流，又能激發(fā)學生的求知欲，調(diào)動學生積極性，使他們思路更加開闊，思維更加敏捷。 四、學法 高一學生知識上已經(jīng)掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)等內(nèi)容，但對知識的理解和方法的掌握上不完備，反應(yīng)在解題中就是思維不嚴密，過程不完整；能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但知識整合和主動遷移的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識和思維

5、的深刻性還需進一步培養(yǎng)和加強，所以應(yīng)從下面兩方面來提高學生的水平。 （1）讓學生利用圖形直觀感受； （2）讓學生“設(shè)問、嘗試、歸納、總結(jié)、運用”，重視學生的主動參與，注重信息反饋，通過引導學生多思、多說、多練，使認識得到深化。 五、教學過程 本節(jié)課的教學過程包括：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；鞏固提高，深化概念；歸納小結(jié)，提高認識.具體過程如下： (一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 我們知道，函數(shù)是刻畫事物變化的工具。在2003年抗擊非典型肺炎時，衛(wèi)生部門對疫情進行了通報。如下圖是北京從4月21日到5月19日期間每日新增病例的變化統(tǒng)計圖。 思考如何用數(shù)學語言刻畫疫情變化

6、？ 這一環(huán)節(jié)，通過實際生活中的例子讓學生對圖像的上升和下降有一個初步感性認識，為下一步對概念的理性認識作好鋪墊。同時通過多媒體展示，能夠提高學生的興趣，增強直觀性，拉近數(shù)學與實際的距離，感受數(shù)學源于生活,讓學生學會用數(shù)學的眼光去關(guān)注生活。 (二)歸納探索，形成概念 在本階段的教學中，為使學生充分感受數(shù)學概念的形成與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，加深對函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認識，我設(shè)計了幾個環(huán)節(jié),引導學生分別完成對單調(diào)性定義的認識. 1、提出問題，觀察變化 問題：分別做出函數(shù)的圖像，指出上面四個函數(shù)圖象在哪個區(qū)間是上升的，在哪個區(qū)間是下降的？

7、 通過學生熟悉的圖像，及時引導學生觀察，函數(shù)圖像上A點的運動情況，引導學生能用自然語言描述出，隨著增大時圖像變化規(guī)律。讓學生大膽的去說，老師逐步修正、完善學生的說法，最后給出正確答案。 我這樣設(shè)計是為了新課標十分注重初中與高中的銜接，注重通過函數(shù)的圖像，研究函數(shù)的基本性質(zhì)。以學生們熟悉的函數(shù)為切入點，盡量做到從直觀入手，順應(yīng)同學們的認知規(guī)律。第三個、第四個函數(shù)圖像的上升與下降要分段說明，通過討論使學生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)． 2、步步深化，形成概念 觀察函數(shù)y=x2隨自變量x 變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題： （1）

8、在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點？ （2）如果在y軸右側(cè)部分取兩個點（x1，y1），（x2，y2），當x1

9、步步深入，從而突破難點，突出重點的目的。 通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性。師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如：區(qū)間內(nèi)，任意，當<時，都有<。 仿照單調(diào)增函數(shù)定義，由學生說出單調(diào)減函數(shù)的定義。 教師總結(jié)歸納單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義。 注意強調(diào)：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。 通過問題的分解，引導學生步步深入，直至找到最準確的數(shù)學語言來描述定義。體現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、具體到抽象的認知過程。在課堂教學中教師引導學生探索獲得知識、技能的途徑和方法。通過探索，培養(yǎng)學生的觀察能力和運動變化的

10、觀點，同時充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學生的探索創(chuàng)新意識。 （三）鞏固提高，深化概念 本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，加深學生進一步理解函數(shù)單調(diào)性定義本質(zhì)，完成對概念的再一次認識. 練習1：如下圖給出的函數(shù)，你能說出它的函數(shù)值隨自變量值的變化情況嗎? 怎樣用數(shù)學語言表達函數(shù)值的增減變化呢? 例1 說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性. 練習2：判斷下列說法是否正確 （1）定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。 （2）定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上不是減函數(shù)。 （3）已

11、知函數(shù)，因為，所以函數(shù)是增函數(shù)。 （4）定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。 （5）函數(shù)在上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)。 例2 畫出函數(shù)的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。 通過對上述幾題討論，加深學生對定義的理解。強調(diào)以下三點，完成本階段的教學： ①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性。 ②有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))。 ③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或

12、減）函數(shù)。 函數(shù)單調(diào)性定義產(chǎn)生是本節(jié)課的難點，難在：如何使學生從描述性語言過渡到嚴謹?shù)臄?shù)學語言。而對嚴謹?shù)臄?shù)學語言的準確理解及正確應(yīng)用更是學生薄弱環(huán)節(jié)，這里通過問題研討體現(xiàn)了以學生為主體，師生互動合作的教學新理念。例1主要是從圖形上判斷函數(shù)的單調(diào)性；例2主要對數(shù)形結(jié)合，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的只是鞏固與應(yīng)用. （四）歸納小結(jié)，提高認識 歸納小結(jié)是鞏固新知識不可或缺的環(huán)節(jié)之一，本節(jié)課我采用組織和指導學生自己談學習收獲的方式對所學知識進行歸納，深化對數(shù)學思想方法的認識，為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)． 函數(shù)單調(diào)性定義，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（圖像、定義） 在方法層面上，引導學生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性

13、的方法和步驟；引導學生體會探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等。 （五）布置作業(yè) 課后作業(yè)實施分層設(shè)置，書面作業(yè)、課后思考. 作業(yè)布置：教材第38頁的第2，3，5題 思考交流：問題 如果可以證明對任意的，且，有，能斷定函數(shù)在上是增函數(shù)嗎? 目的是加深學生對定義的理解，讓學生體會這種敘述與定義的等價性，而且這種方法進一步發(fā)展可以得到導數(shù)法，為今后用導數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆。 以上各個環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，注意調(diào)動學生自主探究與合作交流，努力實現(xiàn)教學目標，也使新課標理念能夠得到很好的落實。 六、板書設(shè)計 6