第四章 三角函數(shù)、解三角形,4.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,高頻小考點(diǎn),思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),，1,知識(shí)梳理,1,答案,2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì),1,1,1,1,答案,(kZ),(kZ),2k，2k,(kZ),2k，2k,(kZ),k)(kZ),(kZ),x2k(kZ),x2k,(kZ),答案,(k，0)(kZ),xk(kZ),奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),2,2,(kZ),答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)ysin x在第一、第四象限是增函數(shù).( ) (2)常數(shù)函數(shù)f(x)a是周期函數(shù)，它沒有最小正周期.( ) (3)正切函數(shù)ytan x在定義域內(nèi)是增函數(shù).( ) (4)已知yksin x1，xR，則y的最大值為k1.( ) (5)ysin |x|是偶函數(shù).( ),答案,思考辨析,f(x)min4212，,x6k，kZ.,2,x|x6k，kZ,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,2.函數(shù)ylg(sin xcos x)的定義域?yàn)開. 解析 sin xcos x0，即sin xcos x. 畫出ysin x及ycos x在0,2上的圖象如圖.,解析答案,1,2,3,4,5,解析 f(x)sin x(0)過原點(diǎn)，,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,根據(jù)題意并結(jié)合函數(shù)圖象(圖略)可知m的取值范圍是1,2).,1,2),解析答案,1,2,3,4,5,返回,題型分類 深度剖析,題型一 三角函數(shù)的定義域和值域,解析答案,解析答案,解析答案,思維升華,思維升華,(1)三角函數(shù)定義域的求法 求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解. (2)三角函數(shù)值域的不同求法 利用sin x和cos x的值域直接求； 把所給的三角函數(shù)式變換成yAsin(x)的形式求值域； 通過換元，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,(2)函數(shù)ysin xcos xsin xcos x的值域?yàn)開. 解析 設(shè)tsin xcos x， 則t2sin2xcos2x2sin xcos x，,解析答案,題型二 三角函數(shù)的單調(diào)性,解析答案,解析答案,思維升華,思維升華,(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則，將解析式先化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“x”為一個(gè)整體，通過解不等式求解.但如果0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出整體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,解析 函數(shù)ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k，kZ，,解析答案,題型三 三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性,解析 ycos|2x|cos 2x，最小正周期為； 由圖象知y|cos x|的最小正周期為；,故周期為的有：.,解析答案,解析答案,解析答案,又N*，min2.,2,解析答案,思維升華,思維升華,(1)對(duì)于函數(shù)yAsin(x)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線xx0或點(diǎn)(x0,0)是不是函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷. (2)求三角函數(shù)周期的方法： 利用周期函數(shù)的定義.,2或2,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,解析答案,返回,高頻小考點(diǎn),高頻小考點(diǎn),4.三角函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性,思維點(diǎn)撥,解析答案,思維點(diǎn)撥 逐個(gè)驗(yàn)證所給函數(shù)是否滿足條件；,答案 ,思維點(diǎn)撥 根據(jù)圖象先確定函數(shù)的周期性，然后先在一個(gè)周期內(nèi)確定f(x)的減區(qū)間；,思維點(diǎn)撥,解析答案,又函數(shù)f(x)在對(duì)稱軸處取得最值，故2b1，b1或b3.,1或3,解析答案,返回,溫馨提醒,思維點(diǎn)撥,溫馨提醒,返回,(1)研究三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)一定要做到心中有圖，充分利用數(shù)形結(jié)合思想； (2)函數(shù)yAsin(x)的圖象與對(duì)稱軸的交點(diǎn)是最值點(diǎn).,思想方法 感悟提高,1.討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成yAsin(x)(0)的形式. 2.對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值等)可以通過換元的方法令tx，將其轉(zhuǎn)化為研究ysin t的性質(zhì). 3.對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)的范圍的問題：首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集；其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解.,方法與技巧,1.閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響. 2.要注意求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)的符號(hào)，若0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù). 3.三角函數(shù)的最值可能不在自變量區(qū)間的端點(diǎn)處取得，直接將兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值作為最值是錯(cuò)誤的.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,f(x)的周期為，且在0,1上單調(diào)遞增； f(x)的周期為2，且在0,1上單調(diào)遞減； f(x)的周期為，且在1,0上單調(diào)遞增； f(x)的周期為2，且在1,0上單調(diào)遞減.,則周期T2，在0,1上單調(diào)遞減.,解析答案,解析 0x9，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,則2k，kZ，且0， 故的最小值為2.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.函數(shù)ycos 2xsin2x，xR的值域是_.,0,1,cos 2x1,1， y0,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,6.函數(shù)f(x)sin(2x)的單調(diào)增區(qū)間是_.,解析 由f(x)sin(2x)sin 2x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,2,f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,所以2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,又圖象過定點(diǎn)(0,1)，所以A1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,f(x)b,3ab， 又5f(x)1， b5,3ab1， 因此a2，b5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,返回,又由lg g(x)0，得g(x)1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,返回,