,16.1,二次根式/,16.1,二次根式/,16.1,二次根式/,16.1,二次根式/,16.1,二次根式/,16.1,二次根式/,16.1,二次根式/,16.1,二次根式/,16.1,二,次,根式（第,1,課時(shí)）,人教版,數(shù)學(xué),八年級(jí) 下冊,電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳播,得越,遠(yuǎn)，,從而,能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔高,h,（單位,：km,）與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑,r,（單位：km）之,間存,在近似關(guān)系,，其中地球半徑,R,6 400 km,如,果兩個(gè)電視塔的高分別是,h,1,km、,h,2,km，那么它,們的,傳播半徑之比,是,.,公式中 中,的,表示什么意義？,式子 表示,什么？,導(dǎo)入新知,1.,理解二次根式的,概念,.,2.,掌握二次根式,有意義的條件,，能運(yùn)用二次根式的概念求被開方數(shù)中字母的取值范圍,.,素養(yǎng)目標(biāo),3.,會(huì)利用二次根式的,雙重非負(fù)性,解決相關(guān)問題,.,（,1,）,面積為,3,的正方形的邊長為,_,，面積為,S,的正方,形,的,邊長為,_,（,2,）,一個(gè)長方形圍欄，長是寬的,2,倍，面積為,130m,2,，則它的寬為,_m,（,3,）,一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間,t,（單位：,s,）與開始落,下時(shí)離地面的,高度,h,（單位：,m,）滿足關(guān)系,h,=,5,t,2,，如,果用含有,h,的式子表示,t,，,則,t,為,_,探究新知,知識(shí)點(diǎn),1,二次根式的定義和有意義的條件,用帶根號(hào)的式子填空，看一看寫出的結(jié)果有何,特點(diǎn),:,（,1,）,這,些式子分別表示什么意義？,分別表,示,3,，,S,，,65,，,的,算術(shù)平方根,根指數(shù)都為,2,;,被開方數(shù)為,非負(fù)數(shù),.,（,2,）,這,些式子有什么共同特征？,探究新知,在,前面,的,問題中，得到的結(jié)果分別是：,，,根據(jù)你的理解，猜想一下二次根式的定義應(yīng)該有哪些條件？,我們知道，一,個(gè)正數(shù),有,兩個(gè),平方根；,0,的平方根為,0,；,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根,.,因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方的時(shí)候，被開方數(shù)只能是,正數(shù)或,0.,探究新知,一般地，我們把形如,的式子叫做,二次根式,.“”,稱為二次根號(hào),.,兩個(gè)必備特征,外貌特征：含有“,”,內(nèi)在特征：被開方數(shù),a,0,注意：,a,可以是,數(shù)，,也可以是,式,.,探究新知,歸納總結(jié),例,1,下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？,解：,(,1,)(,4,)(,6,),均是二次根式,，其中,x,2,+,4,屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.,(,3,)(,5,),(,7,),均不是二次根式,.,是否含二次根號(hào),被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù),二次根式,不是二次根式,是,是,否,否,分析：,探究新知,素養(yǎng)考點(diǎn),1,利用二次根式的定義識(shí)別二次根式,（,1,）,；（,2,）,81,；（,3,）,；（,4,）,;,（,5,）,;,（,6,）,；（,7,）,.,下列,各式是二次根式嗎,?,是,是,是,是,是,鞏固練習(xí),（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,6,）,（,5,）,（,7,）,（,8,）,（,9,）,（,10,）,不是,不是,不是,不是,不是,例,2,當(dāng),x,是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,?,解：,由,x,-2,0,，得,x,2.,當(dāng),x,2,時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,.,【,思考,】,1,.,當(dāng),x,是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？,解：,由題意得,x,-1,0,，,x,1,.,探究新知,素養(yǎng)考點(diǎn),2,利用二次根式有意義的條件求字母,的取值范圍,（,1,）,;,解：,被開方數(shù)需大于或等于零，,x,+3,0，,x,-3,.,分母不能等于零，,x,-10，,x,1,.,x,-3,且,x,1,.,歸納小結(jié),：,要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足,被開方數(shù),0,，列不等式求解即可,.,若二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮,分母不為零,.,探究新知,（,2,）,.,【,思考,】,2.,當(dāng),x,是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？,解：,(,1,),無論,x,為任何,實(shí)數(shù)，,當(dāng),x,=1,時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,.,(,2,),無論,x,為任何,實(shí)數(shù)，,-,x,2,-2,x,-3=-(,x,+1),2,-2,0,，,無論,x,為,任,何,實(shí)數(shù),，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都,無,意義,.,探究新知,歸納小結(jié)：,被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng),分組湊成,含,完全平方,的形式，再進(jìn)行分析討論,.,（,1,）,（,2,）,(,1,),單個(gè)二次根式如 有意義的條件：,A,0,；,(,3,),多個(gè)二次根式相加,如,有意義的條件：,(,2,),二次根式作為分式的分母如 有意義的條件,：,A,0,；,(,4,),二次根式與分式的和,如 有,意義的條件：,A,0,且,B,0,.,探究新知,歸納總結(jié),二次根,式有,意義的條,件應(yīng)用的不同類型：,x,取何值時(shí),下列二次根式有意義,?,鞏固練習(xí),（,1,）,（,2,）,x,1,x,0,（,3,）,（,4,）,x,為全體實(shí)數(shù),x,0,（,5,）,（,6,）,x,0,x,0,x,-1,且,x,2,(,7,),（,9,）,x,0,x,為全體實(shí)數(shù),(,8,),【,新,知思,考,】,當(dāng),x,是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？,探究新知,知識(shí)點(diǎn),2,二次根式的雙重非負(fù)性,【,回,顧思,考,】,二,次根,式,的被開方數(shù),a,的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？,因?yàn)?x,0,，所以,x,可以為,任意實(shí)數(shù),.,要使,x,0,，必須,x,0,.,當(dāng),a,0,時(shí)，,表示,a,的算術(shù)平方根，,因此,；,當(dāng),a,=0,時(shí)，表示,0,的算術(shù)平方根，,因此,.,這就是說，當(dāng),a,0,時(shí),，,.,呢？,二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根,.,對于任意一個(gè)二次根式 ，必須滿足以下兩條：,（,1,）,a,為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知,a,0,；,（,2,）表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知,0,.,探究新知,二次根式的雙重非負(fù)性,二次根式的被開方數(shù),非負(fù),二次根式的值,非負(fù),歸納總結(jié),解：,由題意可知,a+,3=0,b,-2=0,c,-1=0,解得,a,=-3,b,=2,c,=1,.,所以,2,a,-,b,+3,c,=-,32-2+31,=-,5.,探究新知,素養(yǎng)考點(diǎn),1,利用二次根式的雙重非負(fù)性求字母的值,例,1,若,，,求,2,a,-,b,+3,c,的值,.,提示,：,多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零,.,初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對值、偶次冪及二次根式,.,已知,|,3,x-y-,1,|和,互,為相反數(shù)，求,x+,4,y,的平方根,解：,由題意得,3,x,-,y,-1=0,且,2,x,+,y,-4=0,解得,x=,1,，y=,2,x+,4,y,=1+2,4=9,，,x+,4,y,的平方根為,3,.,鞏固練習(xí),探究新知,素養(yǎng)考點(diǎn),2,二次根式的雙重非負(fù)性和不等式求字母的值,例,2,已,知實(shí)數(shù),x,、,y,滿足等式,，,求,x,2,-2,xy,+,y,2,的值,.,解：,由題意,得,解得：,x=,3.,把,x=,3,代入得,y,=-,5.,所以,x,2,-2,xy+y,2,=,(,x-y,),2,=(,3+5),2,=64.,總結(jié)：,若,，,則根據(jù)被開方數(shù)大于,等于,0,，可,得,a=,0,.,已,知,y,=,求,3,x,+2,y,的算術(shù)平方根,.,解：,由題意得,x,=3，,y,=8,，,3,x,+2,y,=,33,28=,25,.,25的算術(shù)平方根為5,，,3,x,+2,y,的算術(shù)平方根為5,鞏固練習(xí),C,1,.,使,有意義的,x,的取值范圍是（）,A,x,3,B,x,3,C,x,3,D,x,3,A,2,.,若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,，則,x,的取值范圍是（）,A,x,1且,x,2,B,x,1,C,x,1且,x,2D,x,1,連接中考,3,.,若,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則,x,的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）,A,B,C,D,D,連接中考,A,D,-1,3.,當(dāng),x,=,_,時(shí)，二次根式,取,最小值，其最小值,為,_,0,課堂檢測,基礎(chǔ)鞏固題,1.,下面的式子是二次根式的是(),A,.,B.,C.,D.,a,2,.,二,次根,式,中的,x,的取值范圍是（）,A,x,2B,x,2C,x,2D,x,2,4.,(,1,),若式子,在,實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則,x,的取值,范圍,是,_;,(,2,),若式子,在,實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則,x,的取值范圍是,_,.,x,1,x,0,且,x,2,課堂檢測,5.,(,1,),若二次根式 有意義，求,m,的取值范圍,解：,由題意得,m-,20,且,m,2,-m-,20,，,解得,m,2且,m,-1,，m,2,，,(,2,),無論,x,取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式,都有意義，,求,m,的取值范圍,解：,由題意得,x,2,+6,x+m,0,，即,(,x+,3,),2,+m-,90,.,課堂檢測,m,2,(,x,+3,),2,0，,m,-90，即,m,9,.,已知,a,，,b,為等腰三角形兩條邊長,，且,a,，,b,滿足,，,求此三角形的周長,解：,由題意得,a=,3,，,b=,4,.,當(dāng),a,為腰長時(shí)，三角形的周長為,3+3+4=10,；,當(dāng),b,為腰長時(shí)，三角形的周長為,4+4+3=11,能力提升題,課堂檢測,先,閱讀，后回答問題：,當(dāng),x,為何值時(shí)，有意義？,解：由題意得,x,(,x,-1,),0,由乘法法則得,解得,x,1,或,x,0,即當(dāng),x,1,或,x,0,時(shí)，有意義,.,課堂檢測,拓廣探索題,體會(huì)解題思想后，試著解答：當(dāng),x,為何值時(shí)，有意義？,解：,由題意得,則,解得,x,2,或,x,，,即當(dāng),x,2,或,x,時(shí),，,有意義,課堂檢測,二次,根式有意義的條件和非負(fù)性,二次根式的定義,在有,意義條件,下求字母的取值范圍,抓住被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式或不等式組求出其,解,集,二次根式的,雙重非負(fù)性,二次根,式,中,a,0,且,0,課堂小結(jié),形,如,的,式子叫做,二次,根式,