《3?1 一元一次方程及其解法》 ?教材分析 方程是解決問題的一種亶要教學模型，應用非常廣泛.本節(jié)的教學內(nèi)容是由實際問題抽 象出一元一次方程的模型，探究解一元一次方程的一般步驟，為下一節(jié)學習一元一次方程的 應用做鋪塾.本節(jié)將使學生的探究能力、計算能力等得到迸一步提升，也為學生進一步解決 實際問題和二元一次方程組、三元一次方程組、不等式、分式方程等知識打下堅實基礎. ?教學目標 【知識與能力目標】 1 .理解一元一次方程的概念； 2 .掌握等式的基本性質(zhì)，并會支活運用等式的性質(zhì)解一元一次方程； 3 .理解移項的意義，掌握移項變號的基本原則，會利用移項解一元一次方程； 4 .會用去括號法則解含括號的一元一次方程； 5 .掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的修法； 6 .加深學生對■一元一次方程概念的理解，并總結(jié)出解一元一次方程的一般步驟. 【過程與方法目標】 1-經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程，形成一元一次方程的模型，進一步培養(yǎng)學生觀察、 分析、概括和轉(zhuǎn)化的能力； 2.通過探究、交流、反思等活動，進一步體會解一元一次方程的基本步驟，培募學生 的化歸思想，提升學生的計算能力. 【情感態(tài)度價值觀目標】 通過由具體實例抽象概括的思考與學習的過程，培賽學生實事求是的態(tài)度和獨立思考的 良好學習習慣. ?教學重難點 【教學重點】 1 .對■一元一次方程概念的理解，會運用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程； 2 .理解移項的意義，掌握移項變號的基本原則，會利用移項解一元一次方程； 3 .運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程； 4 .運用去分母的方法解一元一次方程. 【教學難點】 1 .對"等式基本性質(zhì)的理解與運用； 2 .理解移項的意義，掌握移項變號的基本原則，會利用移項解一元一次方程； 3 .運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程； 4 .掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法. ?課前準備 多媒體深件. ?教學過程 問題① 在參加2019年北京奧運會的中國代表隊中，羽毛球運動員有19人，比跳水運 動員的2倍少1人，參加奧運會的跳水運動員有多少人？ (1)如果說參加奧運會的跳水運動員有x人，則用含有x的代數(shù)式表示羽毛球運動員為 人； (2)根據(jù)上述關(guān)系，可列方程為. 問題② 王玲今年12歲，她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸年齡是她年齡的2倍？ (1)如果真再過x年，則用含有x的代數(shù)式表示王玲的年齡為 歲，她爸爸的年齡 為 歲； （2）根據(jù)上述關(guān)系，可列方程為. 【設計意圖】通過對實際問題的解決，引出一元一次方程的概念，為進一步探究一元一次方 程的解法做鐳墊. 二、探究新知 1 . 一元一次方程的有關(guān)概念. 問題：觀察以上兩個方程，找出其特點： 2匚- 1 = 19 ① 36—二=2（12+二） ② 。）有幾個未知數(shù)？ （2）未知數(shù)的次數(shù)是幾？ 一元一次方程的概念：只會有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1,且等式兩邊都 是整式的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的解： 使得一元一次方程兩邊都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方 程的根. 【設計意圖】經(jīng)歷探究一元一次方程的概念的過程，使學生掌握一元一次方程的定義以及方 程的解的定義. 2 .等式的基本性質(zhì). 方程是等式（含未知數(shù)的等式），解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程. 等式的基本性質(zhì)： 性質(zhì)1等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.即 第3頁/共9頁 如果 a = b,那么 a + c=b+c, a — c=b — c. 性質(zhì)2等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得結(jié)果仍是等式.即 如果。=3,那么"=加，三=三（。工0）. 性質(zhì)3如果。=6,那么2?=a.（對■稱性） 性質(zhì)4 如果。=6, b=a,那么。=c.（傳遞性） 例1解方程：2x—1 = 19. 解：兩邊都加上1,得 2A=19+1,（等式基本性質(zhì)1） 即 2r=20. 兩邊都除以2,得 x= 10.（等式基本性質(zhì)2） 檢險：把x=10分別代入原方程的兩邊，得 左邊= 2X10—1 = 19, 右邊=19, 即左邊=右邊. 所以x=10是原方程的解. 【設計意圖】經(jīng)歷探究等式的基本性質(zhì)的過程，使學生掌握等式的性質(zhì)，從而可以利用等式 的性質(zhì)解一元一次方程. 3 .利用移項解一元一次方程. 仔細觀察例1解答過程中的第1步： 2r=19+1. ② 問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 由方程①到方程②，這個變形相當于把①中的“一1”這一項從方程的左邊移到了方程 的右邊. 問題：“一1”這項移動后，發(fā)生了什么變化？ 改變了符號. 總結(jié)：根據(jù)等式的基本性質(zhì)1對■方程進行變形，相當于把方程中某一項改變符號后，從 方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項. 一般地，把所有含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把所有常數(shù)項移到方程的右邊，使得 一元一次方程更接近“x=a”的形式. 移項，一般都習慣把含未知數(shù)的項移到等式左邊. 例2解方程：3x+5 = 5a—7. 解：移項，得 3x— 5x= - 7 — 5. 合并同類項，得 -2v=-12. 兩邊都除以一2,得 x=6. 【設計意圖】讓學生體臉利用移項留一元一次方程的過程與方法，深化對■解一元一次方程過 程的認識. 4 .去括號解一元一次方程. 例 3 解方程:2(a-2)-3(4x-1)=9(!-x). 解：去括號，得 2x-4-12x+3=9-9.v. 移項,得 2a—12x+9x=9+4-3. 合并同類項，得 -x=10. 兩邊都除以一1,得 x=-10. 問題：通過解答上面的方程，你能得出什么結(jié)論？ 方程中含有括號，如果去掉括號，就可以利用移項法則進行解方程了，關(guān)鍵步驟就是去 括號. 問題：你還記得去括號法則嗎？ (1)括號前是“ + ”號，把括號和它前面的“ + ”號去掉，括號里各項都不受符號. (2)括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號. 注意:(1)方程中有帶括號的式子時，根據(jù)乘法分配律和去括號法則化簡； (2)去括號時，不要漏索括號內(nèi)的任何一項； (3)若括號前面是“一”號，記住去括號后括號內(nèi)各項都變號； 我國古代的讀書人，從上學之日起，就日誦不輟，一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢宇， 熟記幾百篇文章，寫出的詩文也是字斟句酌，瑯猿上口，成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn) 代化教學的今天，我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生，竟提起作文就頭疼，寫不出 像樣的文章呢？呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:中小學語義教學效果羞，中學語文畢 業(yè)生語文水平低，……十幾年上課總時數(shù)是9160課時，語文是2749課時，恰好是30%, 十年的時間，二千七百多課時，用來學本國語文，卻是大多數(shù)不過關(guān)，豈非咄咄怪事!”尋根 究底，其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論又，初中水平以上的學生都知道議論文的“三 要素是論點、論據(jù)、論證，也通曉議論又的基本結(jié)構(gòu):提出問題一一分析問題一一解決問題， 但真正動起空來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無"米下"鍋”。 于是便翻開作又集錦之類的書大段抄起來，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不參考作又 書就很難寫出像樣的文章。所以，詞匯就乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的送病。 要解決這個問題，不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫，必須認識到“死記硬背’的重要性， 讓學生積累足夠的“米(4)—x=10不是方程的解，必須把x的系數(shù)化為1,才算完成解方 程的過程. 【設計意圖】讓學生體臉去括號解一元一次方程的過程與方法，深化對解一元一次方程過程 的認識. 5 .去分母解一元一次方程. 例4解方程：二一制=竽—上 解：去分母，得 12v-2(10a+ l) = 3(2x+ 1) — 12. 去括號，得 12r-20x-2=6x+3-12. 移項，得 12v—20x—6.\=3 — 12 + 2. 合并同類項，得 -14.r=-7. 兩邊都除以一 14,得 1 x=-. 問題：通過解谷上面的方程，你能得出什么結(jié)論？ 方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù)，從而去掉分母.于是，解方程的范本程序又多 了一步“去分母”. 問題：你能總結(jié)一下解一元一次方程都有哪些步驟嗎？ (1)去分母：方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù).注意不可漏乘第一項，特別是不含 分母的項，分子是代數(shù)式要加括號； (2)去括號：應用分配律、去括號法則，注意不漏乘括號內(nèi)各項，括號前“一”號，括 號內(nèi)各項要變號； (3)移項：一般把含未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊，注意移項要 變號； (4)合并同類項：要注意只是系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變； (5)系數(shù)化為1:同除以來知數(shù)前面的系數(shù)，即ax=6二x=|. 【設計意圖】讓學生體臉去分母解一元一次方程的過程與方法，并總結(jié)出解一元一次方程的 步驟，深化對解一元一次方程過程的認識. 三、鞏固練習 1 .解方程：2(x+3)-5(l-x)=3(x-l). 2 .解方程:需3T)t] =汩+ L 四、課堂總結(jié) 問題：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 1 . 一元一次方程的概念： 只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,且等式兩邊都是整式的方程叫做一元 一次方程. 2 .等式的基本性質(zhì)： 性質(zhì) 1 如果。=6,那么 a + c=b + c, a—c=b — c. 性質(zhì)2 如果。=b,那么ac=bc,三=三。K0). 性質(zhì)3如果。=6,那么2>=a 性質(zhì)4 如果。= Z?, b=a,那么a=c. 一般說來，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分謾長的歷史。楊士勛(唐初學者，四門博士) 《春秋谷梁傳琉》R： “師者教人以不滅，故渭師為師資也”。這兒的“師資”，其實就是 先秦而后歷代卻教師的別稱之一?！俄n非子》也有云：“今有不才之于……師長教之弗為變” 其“師長”當然也指教師。這兒的“師資”和“師長”可稱為“教師”概念的維形，但仍說 不上是名副其實的“教師”，因為“教師”必須要有明確的傳授知識的時象和本身明確的職 貴。3.解一元一次方程的步驟： 唐宋或更早之前，針對■"經(jīng)學"律學””算學”和“書學”各科目，其相應傳授者稱為“博士 ”， 這與當今“博士 ”含義巳經(jīng)相去甚運。而對■那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”。 “教授”和"助教”均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學"律學”"醫(yī)學”“武學”等科目的講授 者；而后者則于西晉武帝時代即巳設立了，主要協(xié)助國手、博士培募生徒。"助教在古代不 僅要作入流的學問，其教書育人的職責也十分明晰。唐代國于學、太學等所設之“助教”一席， 也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只說國于監(jiān)(國于學)一科的“助教”，其身價不謂顯赫， 也稱得上朝姓要員。至此，無論是“博士川講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應具有的 基本概念都具有了。(1)去分母;(2)去括號；(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數(shù)化為1. 略. 第9頁/共9頁