2.1 橢 圓 及 其 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程作 者 ： 屈 延 玉 年 10月 15日 9時(shí) 我 國 首 位 航 天 員 楊 利 偉 乘 坐 的 “神 舟 ” 五 號(hào) 載 人 飛 船 ， 在 酒 泉 衛(wèi) 星 發(fā) 射 中 心 成 功 升 空 。 隨著 那 一 聲 沖 天 而 起 的 火 光 和 共 鳴 ， 它 順 利 地 進(jìn) 入 了 預(yù) 定 軌道 。 它 升 起 的 不 僅 是 載 人 飛 船 ， 還 有 中 國 人 的 驕 傲 與 自 信！ 設(shè) 置 情 境 問 題 誘 導(dǎo) 2005年 10月 12日 上午 9時(shí) ， “ 神 舟 六 號(hào) ”載 人 飛 船 順 利 升 空 ， 實(shí)現(xiàn) 多 人 多 天 飛 行 ， 標(biāo) 志著 我 國 航 天 事 業(yè) 又 上 了一 個(gè) 新 臺(tái) 階 ， 請 問 ： “ 神 舟 六 號(hào) ” 載 人 飛 船的 運(yùn) 行 軌 道 是 什 么 ？ 神 舟 六 號(hào) 在 進(jìn) 入 太 空 后 ， 先 以 遠(yuǎn) 地 點(diǎn) 347公 里 、 近 地點(diǎn) 200公 里 的 橢 圓 軌 道 運(yùn) 行 ， 后 經(jīng) 過 變 軌 調(diào) 整 為 距 地 343公里 的 圓 形 軌 道 . 金 星 地 球 太 陽 生活中的橢圓導(dǎo) 入 新 課 認(rèn) 識(shí) 橢 圓 B ACE F AF+AE=AB+AC 一 .復(fù) 習(xí) 提 問 ：1 圓 的 定 義 是 什 么 ？2 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是 什 么 ？ 1. 圓 的 定 義 ： x y0復(fù) 習(xí) 平 面 上 一 動(dòng) 點(diǎn) M到 一定 點(diǎn) 的 距 離 等 于 定 長 r(r0)的 點(diǎn) 的 軌跡 叫 圓 ， 定 點(diǎn) 叫 圓 心 , 定 長 叫 半 徑 。M 2. 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 (1)圓 心 在 原 點(diǎn) , 半 徑 r： x2+y2=r2 (2)圓 心 在 (a, b), 半 徑 r: (x-a)2+(y-b)2=r2x y0 C(a, b)rx y0 由 上 圖 及 方 程 形 式 可 看 出 , 不 同 的 建系 方 法 , 方 程 的 形 式 不 同 , 其 中 根 據(jù) 對 稱 性建 系 , 方 程 最 簡 單 .M MMM 繪 圖 紙 上 的 三 個(gè) 問 題1 視 筆 尖 為 動(dòng) 點(diǎn) ， 兩 個(gè) 圖 釘 為 定 點(diǎn) ，動(dòng) 點(diǎn) 到 兩 定 點(diǎn) 距 離 之 和 符 合 什 么 條件 ？ 其 軌 跡 如 何 ？2 改 變 兩 圖 釘 之 間 的 距 離 ， 使 其 與繩 長 相 等 ， 畫 出 的 圖 形 還 是 橢 圓 嗎 ？3 繩 長 能 小 于 兩 圖 釘 之 間 的 距 離 嗎 ？ 二 .導(dǎo) 入 新 課 ： 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓. 定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.1. 探 究 ：|MF1|+ |MF2| |F1F2| 軌 跡 ： |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 軌 跡 ：|MF1|+ |MF2| |F1F2| 軌 跡 ： 橢 圓 線 段不 存 在2.歸 納 ： 橢 圓 的 定 義 ： 3. 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 推 導(dǎo) 已 知 橢 圓 的 焦 距 F1F2 2c(c 0), 橢 圓 上 的 動(dòng) 點(diǎn) M到 兩 定 點(diǎn) F1、F2的 距 離 之 和 為 2a(2a2c), 求 橢 圓 的 方 程 。 x M F 1 O F 2 A 1 A 2 B 2 B 1 F1 F2M0 x y 解 : 如 圖 , 以 經(jīng) 過 橢 圓 的兩 焦 點(diǎn) F1, F2的 直 線 為 x軸 , 線段 F1, F2的 垂 直 平 分 線 為 y軸 ,建 立 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系設(shè) M( x， y )是 橢 圓 上 任 意 一 點(diǎn) ,設(shè) | F1F2|=2c， 則 有 F1(-c， 0)、 F2(c， 0)橢 圓 上 的 點(diǎn) 滿 足 |MF1|+ |MF2|= 2a(定 值 )，則 2a2c aycxycx 22222 2222222 44 ycxycxaaycx 222 ycxacxa )()( 22222222 caayaxca 直 接平 方 移 項(xiàng) 平 方 aycxycx 22222 2222222 44 ycxycxaaycx 222 ycxacxa )()( 22222222 caayaxca 移 項(xiàng) 平 方 aycxycx 22222 2222222 44 ycxycxaaycx 222 ycxacxa y xO 1F 2Fac b)()( 22222222 caayaxca 移 項(xiàng) 平 方 aycxycx 22222 2222222 44 ycxycxaaycx 222 ycxacxa y xO 1F 2Fac b222 cab )0( ba )()( 22222222 caayaxca 直 接平 方 移 項(xiàng) 平 方 222222 bayaxb 012222 babyax aycxycx 22222 2222222 44 ycxycxaaycx 222 ycxacxa y xO 1F 2Fac b222 cab )0( ba )()( 22222222 caayaxca 移 項(xiàng) 平 方 )0(12222 babyax它 表 示 ：1橢 圓 的 焦 點(diǎn) 在 x軸2焦 點(diǎn) 是 F1(-c, 0)、 F2(c, 0)3 a2= b2 + c2 F1 F2M0 xy(1)橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 )0(12222 babyax 表 示 焦 點(diǎn) 在 x軸 的 橢 圓 , 焦 點(diǎn) 為 F1(-c, 0)、 F2(c, 0)。 這 里 a2=b2+c2. 表 示 焦 點(diǎn) 在 y軸 的 橢 圓 , 3. 拓 展 引 申 , 對 比 分 析 )0(12222 babxay焦 點(diǎn) 為 F1(0, -c)、 F2(0, c)。這 里 a2=b2+c2. （ 2） 在 橢 圓 兩 種 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 中 ， 總 有 ab0；（ 4） a、 b、 c都 有 特 定 的 意 義 ， a橢 圓 上 任 意 一 點(diǎn) P到 F1、 F2距 離 和 的 一 半 ； c半 焦 距 . 有 關(guān) 系 式 成 立 。 xOF1F2y.3.橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程OF1 F2y x(3)焦 點(diǎn) 在 大 分 母 變 量 所 對 應(yīng) 的 那 個(gè) 軸 上 ；12222 byax 12222 bxay（ 1） 方 程 的 左 邊 是 兩 項(xiàng) 平 方 和 的 形 式 ， 等 號(hào) 的 右 邊 是 1；222 cba 例 求 適 合 下 列 條 件 的 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程兩 個(gè) 焦 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別 是 ，橢 圓 上 一 點(diǎn) 到 兩 焦 點(diǎn) 距 離 的 和 等 于 10；兩 個(gè) 焦 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別 是 ，并 且 橢 圓 經(jīng) 過 點(diǎn)1 ： （ 1） （ -4， 0） 、 （ 4， 0） （ 2） （ 0， -2） 、 （ 0， 2）3 5 （ - ， ） .2 2加 深 理 解 2 2 125 9x y 2 2 110 6y x 解 ： （ 1） 所 求 橢 圓 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 （ 2） 所 求 橢 圓 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 . 2 2 14x y 2 2 1100 36y x .求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（ 1） 確 定 焦 點(diǎn) 的 位 置 ；（ 2） 設(shè) 出 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ；（ 3） 用 待 定 系 數(shù) 法 確 定 a、 b的 值 ， 寫 出 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 . 求 橢 圓 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 解 題 方 法 ： 1.定 義 法2.待 定 系 數(shù) 法注 意 ： 先 定 位 ， 再 定 量 ！ 練 習(xí) 1. 根 據(jù) 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 , 判 斷 焦 點(diǎn) 的位 置 , 并 求 其 坐 標(biāo) (口 答 )：4.隨 堂 鞏 固(1) 147 22 xy 5687 22 yx(2)(3) 169 22 yx 練 習(xí) 1. 根 據(jù) 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 , 判 斷 焦 點(diǎn) 的位 置 , 并 求 其 坐 標(biāo) (口 答 )：4.隨 堂 鞏 固(1) 169 22 yx 147 22 xy 5687 22 yx(2)(3) )0,3()0,3( 21 FF 69 22 yx 練 習(xí) 1. 根 據(jù) 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 , 判 斷 焦 點(diǎn) 的位 置 , 并 求 其 坐 標(biāo) (口 答 )：4.隨 堂 鞏 固(1) 169 22 yx 147 22 xy 5687 22 yx(2)(3) )0,3()0,3( 21 FF )3,0()3,0( 21 FF 169 22 yx )0,1()0,1( 21 FF 21 1 2 2 2 132 6 6125 1632 x yF F FF M MF MFM x y PP + = + =+ =22 1 21.已 知 橢 圓 方 程 為 ， 則 這 個(gè) 橢 圓 的 焦 距 為 （ ）23 (A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 52. 、 是 定 點(diǎn) ， 且 ， 動(dòng) 點(diǎn) 滿 足 ， 則 點(diǎn) 的 軌 跡 是 （ ） (A)橢 圓 (B)直 線 (C)圓 (D)線 段3.已 知 橢 圓 上 一 點(diǎn) 到 橢 圓 一 個(gè) 焦 點(diǎn) 的 距 離 為 ， 則 到 另 一 焦 點(diǎn) 的 距 離 為 （ ） (A) (B)3 7 (C)5 (D) 思 考 題 ： 反 思 總 結(jié) 提 高 素 質(zhì) 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程圖 形焦 點(diǎn) 坐 標(biāo)定 義a、 b、 c的 關(guān) 系焦 點(diǎn) 位 置 的 判 定共同點(diǎn)不同點(diǎn)橢 圓 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 求 法 ： 一 定 焦 點(diǎn) 位 置 ； 二 設(shè) 橢 圓 方 程 ；三 求 a、 b的 值 .F1(-c,0)、 F2(c,0) F1(0,-c)、 F2(0,c) 平 面 內(nèi) 與 兩 定 點(diǎn) F1、 F2的 距 離 的 和 等 于 常數(shù) （ 大 于 |F1F2|） 的 點(diǎn) 的 軌 跡 叫 做 橢 圓 .a2 = b2+c2 （ a老 大 ） 橢 圓 的 兩 種 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 中 ， 總 是 a b 0. 所 以 哪 個(gè)項(xiàng) 的 分 母 大 ， 焦 點(diǎn) 就 在 那 個(gè) 軸 上 ； 反 過 來 ， 焦 點(diǎn) 在 哪個(gè) 軸 上 ， 相 應(yīng) 的 那 個(gè) 項(xiàng) 的 分 母 就 越 大 .2 22 2 1( 0)x y a ba b+ = 2 22 2 1( 0)y x a ba b+ = xyo xyo 作 業(yè) ：一 . 人 教 版 選 修 P42 1,2Ax By xy2 2. 方 程 + =1什 么 時(shí) 候 表 示 橢 圓 ？什 么 時(shí) 候 表 示 焦 點(diǎn) 在 軸 上 的 橢 圓 ？ 什 么時(shí) 候 表 示 焦 點(diǎn) 在 軸 上 的 橢 圓 ？二 思 考 題