,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),#,21:42,高等數(shù)學(xué),課程相關(guān),教材及相關(guān)輔導(dǎo)用書(shū),高等數(shù)學(xué),第一版，肖筱南主編,林建華等編著,北京大學(xué)出版社,2010.8.,高等數(shù)學(xué)精品課程下冊(cè),第一版，林建華等編著,廈門大學(xué)出版社,2006.7.,高等數(shù)學(xué),第七版,同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等教育出版社,2014.7.,高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解,（同濟(jì)第七版上下合訂本）同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社,2014.8.,第,八,章 空間解析幾何與向量代數(shù),8.1,向量代數(shù),8.2,數(shù)量積 向量積 混合積,8.3,空間曲面及其方程,8.4,空間曲線及其方程,8.5,平面及其,方程,8.6,空間直線及其方程,8,.7,綜合例題,回顧,：,向量的數(shù)量積,向量的向量積,向量的混合積,（結(jié)果是一個(gè)數(shù)量）,（結(jié)果是一個(gè)向量）,（結(jié)果是一個(gè)數(shù)量）,（注意共線、共面的條件）,數(shù)量,積、向量積、混合積,8.3,空間,曲面及其方程,一、曲面方程的概念,二、旋轉(zhuǎn)曲面,三、柱面,四、錐面,五、二次曲面,水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等,曲面在空間解析幾何中被,看成是點(diǎn)的幾何軌跡,曲面方程的定義：,曲面的實(shí)例：,旋轉(zhuǎn)曲面,：,一平面曲線,C,繞同一平面上的定直線,L,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。曲線,C,稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線，直線,L,稱為旋轉(zhuǎn)曲面的軸。,方程,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過(guò)程,:,平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面,.,這條定曲線 叫柱面的,準(zhǔn)線,，動(dòng)直線 叫柱面的,母線,.,從柱面方程看柱面的,特征,：,（其他類推）,實(shí) 例,橢圓柱面,/,軸,雙曲柱面,/,軸,拋物柱面,/,軸,【,結(jié)論,】,柱面的方程是,x,，,y,，,z,的二元方程，且與其準(zhǔn)線方程相同,.,空間曲線的一般方程,曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程,.,空間曲線,C,可看作空間兩曲面的交線,.,特點(diǎn),：,8.4,、,空間,曲線,及其,方程,空間曲線的參數(shù)方程,二、空間曲線的參數(shù)方程,消去變量,z,后得：,曲線關(guān)于 的,投影柱面,設(shè)空間曲線的一般方程：,以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面,.,投影柱面的,特征,：,三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影,面上的,投影曲線,面上的,投影曲線,空間曲線在 面上的,投影曲線,第五節(jié),一、,平面的點(diǎn)法式方程,二、平面的一般方程,三、兩平面的夾角,平面及其方程,第,八,章,四,、點(diǎn)到平面的距離,一、平面的點(diǎn)法式方程,設(shè)一平面通過(guò)已知點(diǎn),且垂直于非零向,稱,式,為平面,的,點(diǎn)法式方程,求該平面,的,方程,.,法向量,.,量,則有,故,例,1.,求過(guò)三點(diǎn),即,解,:,取該平面,的法向量為,的平面,的方程,.,利用點(diǎn)法式得平面,的方程,此平面的,三點(diǎn)式方程,也可寫(xiě)成,一般情況,:,過(guò),三點(diǎn),的,平面方程,為,說(shuō)明,:,練習(xí)：,特別,當(dāng)平面與三坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為,此式稱為平面的,截距式方程,.,時(shí),平面方程為,分析,:,利用三點(diǎn)式,按第一行展開(kāi)得,即,二、平面的一般方程,設(shè)有三元一次方程,以上兩式相減,得平面的,點(diǎn)法式方程,此方程稱為,平面的一般,任取一組滿足上述方程的數(shù),則,顯然方程,與此點(diǎn)法式方程等價(jià),的平面,因此方程,的圖形是,法向量為,方程,.,特殊情形,當(dāng),D,=0,時(shí),A x,+,B y,+,C z,=0,表示,通過(guò)原點(diǎn),的平面,;,當(dāng),A,=0,時(shí),B y,+,C z,+,D,=0,的法向量,平面,平行于,x,軸,;,A x+C z+D,=0,表示,A x+B y+D,=0,表示,C z,+,D,=0,表示,A x,+,D,=0,表示,B y,+,D,=0,表示,平行于,y,軸,的平面,;,平行于,z,軸,的平面,;,平行于,xoy,面,的平面,;,平行于,yoz,面,的平面；,平行于,zox,面,的平面,.,例,2.,求通過(guò),x,軸和點(diǎn),(4,3,1),的平面方程,.,解,:,因平面通過(guò),x,軸,設(shè)所求平面方程為,代入已知點(diǎn),得,化簡(jiǎn),得所求平面方程,例,當(dāng)平面不與任何坐標(biāo)面平行，且不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，才有截距式方程。,三、兩平面的夾角,設(shè)平面,1,的法向量為,平面,2,的法向量為,則兩平面夾角,的余弦為,即,兩平面法向量的夾角,(,常為銳角,),稱為,兩平面的夾角,.,特別有下列結(jié)論：,因此有,例,4.,一平面通過(guò)兩點(diǎn),垂直于平面,:,x+y+z,=0,求其方程,.,解,:,設(shè)所求平面的法向量為,即,的法向量,約去,C,得,即,和,則所求平面,故,方程為,且,外一點(diǎn),求,例,5.,設(shè),解,:,平面法向量為,在平面上取一點(diǎn),是平面,到平面的距離,d.,則,P,0,到平面的距離為,(,點(diǎn)到平面的距離公式,),內(nèi)容小結(jié),1.,平面基本方程,:,一般式,點(diǎn)法式,截距式,三點(diǎn)式,2.,平,面,與平面,之間的關(guān)系,平面,平面,垂直,:,平行,:,夾角公式,:,平面外一點(diǎn),的距離,d,作業(yè),習(xí)題,8.5,（,P30,）,1,、,3,、,8,、,9(1),習(xí)題,8.4,（,P30,）,1,、,2,、,3,、,4(1),、,6,