單擊此處編輯母版文本樣式,返回導(dǎo)航,第一章空間幾何體,數(shù),學(xué),必,修,·,人,教,A,版,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,第一章,空間幾何體,1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu),1.1.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,觀察下列空間幾何體：有什么共同特征？,一、空間幾何體,1,概念：如果只考慮物體的,_,和,_,，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的,_,叫做空間幾何體,2,多面體與旋轉(zhuǎn)體,(1),多面體：由若干個(gè),_,圍成的幾何體叫做多面體,(,如圖,),，圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的,_,；相鄰兩個(gè)面的,_,叫做多面體的棱；棱與棱的,_,叫做多面體的頂點(diǎn),(2),旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定,_,旋轉(zhuǎn)所形成的,_,叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸,形狀,大小,空間圖形,平面多邊形,面,公共邊,公共點(diǎn),直線,封閉幾何體,歸納總結(jié),對(duì)多面體概念的理解，注意以下幾個(gè)方面：,(1),多面體是由平面多邊形圍成的，不是由圓面或其它曲面圍成，也不是由空間多邊形圍成,(2),本章所說的多邊形，一般包括它內(nèi)部的平面部分，故多面體是一個(gè),“,封閉,”,的幾何體,(3),圍成一個(gè)多面體至少要有四個(gè)面,(4),規(guī)定：在多面體中，不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做多面體的對(duì)角線，不在同一面上的兩條側(cè)棱稱為多面體的不相鄰側(cè)棱，側(cè)棱和底面多邊形的邊統(tǒng)稱為棱,(5),一個(gè)多面體是由幾個(gè)面圍成，那么這個(gè)多面體稱為幾面體,二、幾種常見的多面體,1,棱柱,定義,一般地，有兩個(gè)面互相,_,，其余各面都是,_,，并且每,_,兩個(gè)四邊形的公共邊都互相,_,，由這些面所圍成的,_,叫做棱柱,有關(guān),概念,棱柱中，兩個(gè)互相,_,的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的,_,叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的,_,叫做棱柱的頂點(diǎn),平行,四邊形,相鄰,平行,多面體,平行,公共邊,公共頂點(diǎn),邊數(shù),歸納總結(jié),棱柱的簡(jiǎn)單性質(zhì)：,(1),側(cè)棱互相平行且相等；側(cè)面都是平行四邊形,(2),兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖,所示,(3),過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形，如圖,所示,棱柱概念的推廣,(1),斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,(2),直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,(3),正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱,(4),平面六面體：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體，即平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形,(5),長(zhǎng)方體：底面是矩形的直棱柱叫做長(zhǎng)方體,(6),正方體：棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體,2,棱錐,定義,一般地，有一個(gè)面是,_,，其余各面都是,_,的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐,有關(guān),概念,多邊形面叫做棱錐的底面或底；有,_,的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的,_,叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的,_,叫做棱錐的側(cè)棱,多邊形,有一個(gè)公共頂點(diǎn),公共頂點(diǎn),公共頂點(diǎn),公共邊,字母,S,ABCD,邊數(shù),四面體,歸納總結(jié),棱錐的性質(zhì)：,(1),側(cè)棱有公共點(diǎn)，即棱錐的頂點(diǎn)；側(cè)面都是三角形,(2),底面與平行于底面的截面是相似多邊形，如圖,所示,(3),過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是三角形，如圖,所示,3,棱臺(tái),定義,用一個(gè),_,棱錐底面的平面去截棱錐，,_,之間的部分叫做棱臺(tái),有關(guān),概念,原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的,_,和,_,；其它各面叫做棱臺(tái)的,_,；相鄰側(cè)面的,_,叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；底面與,_,的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn),平行于,底面與截面,下底面,上底面,側(cè)面,公共邊,側(cè)面,ABCD,A,B,C,D,邊數(shù),歸納總結(jié),棱臺(tái)的性質(zhì)：,(1),側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)；側(cè)面是梯形,(2),兩個(gè)底面與平行于底面的截面是相似多邊形，如圖,所示,(3),過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是梯形，如圖,所示,解析,水立方是多面體，不能抽象成旋轉(zhuǎn)體；籃球、日光燈管、電線桿都可抽象成旋轉(zhuǎn)體,D,解析,根據(jù)棱錐頂點(diǎn)的定義可知，四棱錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，故選項(xiàng),B,不正確,B,解析,三棱錐的側(cè)面和底面均是三角形，故選,A,A,4,8,命題方向,1,棱柱的結(jié)構(gòu)特征,(3)(4),思路分析,首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面，再看是否滿足其他性質(zhì),解析,(1),錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；,(2),錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；,(3),正確，由棱柱的定義易知；,(4),正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱，,所以說法正確的序號(hào)是,(3)(4),規(guī)律方法,(1),緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析,兩個(gè)面互相平行；,其余各面是四邊形；,相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行,(2),多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除,解析,由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，不一定都是矩形，故,A,不正確；而平行四邊形的對(duì)邊相等，故側(cè)棱都相等，所以,B,正確；對(duì)選項(xiàng),C,，側(cè)棱都平行，但底面多邊形的邊,(,也是棱,),不一定平行，所以錯(cuò)誤；棱柱的側(cè)棱可以與底面垂直也可以不與底面垂直，故,D,不正確,B,命題方向,2,棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,思路分析,根據(jù)棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷,(1)(2)(3),解析,(1),正確，棱臺(tái)的側(cè)面都是梯形,(2),正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形,(3),正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐,(4),錯(cuò)誤，如,(,右,),圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐,規(guī)律方法,關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征題目的判斷方法：,(1),舉反例法,結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確,(2),直接法,棱錐,棱臺(tái),定底面,只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面,兩個(gè)互相平行的面，即為底面,看側(cè)棱,相交于一點(diǎn),延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn),解析,圖,、,、,都不是棱臺(tái)因?yàn)閳D,和圖,都不是由棱錐所截得的，故圖,、,都不是棱臺(tái)，雖然圖,是由棱錐所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱臺(tái)，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺(tái),對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念理解不透,錯(cuò)解,一定是棱柱,錯(cuò)因分析,棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱題中漏掉了,“,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,”,這一條件，因此所圍成的幾何體可能不是棱柱,正解,滿足題目條件的幾何體不一定是棱柱，如圖所示的幾何體滿足題中條件，但都不是棱柱,錯(cuò)解,對(duì),辨析,判斷幾何體的形狀，一定要緊扣幾何體的定義，在棱錐的定義中，,“,有一個(gè)公共頂點(diǎn),”,的條件不可缺少,答案,錯(cuò)誤棱錐的正確定義是,“,有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐,”,空間想象能力與幾何體的側(cè)面展開,空間想象能力，立體幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)核心任務(wù)就是培養(yǎng)空間想象能力，學(xué)習(xí)過程中可通過以下方式提升空間想象能力,(1),借助周圍空間中的幾何體和動(dòng)手制作直觀教具，作為直觀支柱幫助建立空間觀念；,(2),加強(qiáng)作圖和識(shí)圖能力培養(yǎng)；,(3),加強(qiáng)幾何語(yǔ)言與圖形、文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練；,(4),注意平面幾何知識(shí)與立體幾何知識(shí)的溝通與區(qū)分；,(5),注重訓(xùn)練推理語(yǔ)言的規(guī)范性；,(6),借助可能的多媒體展示，培養(yǎng)直觀想象能力,思路分析,由題目可獲取以下主要信息：,(1),都是多面體；,(2),中的折痕是平行線，是棱柱；,中折痕交于一點(diǎn)，是棱錐；,中側(cè)面是梯形，是棱臺(tái),規(guī)律方法,立體圖形的展開或平面圖形的折疊是培養(yǎng)空間想象能力的有效途徑，解此類問題可以結(jié)合常見幾何體的定義與結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行空間想象，或親自動(dòng)手制作平面展開圖進(jìn)行實(shí)踐,B,解析,將所給圖形還原為正方體，如圖,3,所示，最上面為,，最左面為東，最里面為上，將正方體旋轉(zhuǎn)后讓左面向東，讓,“,上,”,面向上可知,“,”,的方位為北,解析,棱柱的側(cè)棱互相平行且相等，故選,C,C,解析,棱錐的任意兩個(gè)面都相交，不可能有兩個(gè)面平行，所以不可能是棱錐,B,A,解析,面數(shù)最少的棱臺(tái)是三棱臺(tái)，共有,5,個(gè)面，,6,個(gè)頂點(diǎn)，,9,條棱,5,6,9,D,