,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,六合實(shí)驗(yàn)高中,動(dòng)量和能量,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,動(dòng)量和能量,專題復(fù)習(xí) 動(dòng)量和能量,牛頓運(yùn)動(dòng)定律與動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)通常稱作解決力學(xué)問題的三把金鑰匙。其實(shí)它們是從三個(gè)不同的角度來研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。解決力學(xué)問題時(shí)，選用不同的方法，處理問題的難易、繁簡程度可能有很大差別，在很多情況下，用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)來解題，會(huì)更快捷、更有效。,動(dòng) 量,基本規(guī)律,動(dòng)量定理,動(dòng)量守恒定律,基本概念,動(dòng)量,沖量,能 量,基本概念,彈性勢能,重力勢能,勢能,動(dòng)能,功率,功,基本規(guī)律,機(jī)械能守恒定律,動(dòng)能定理,電勢能,功能原理,一、動(dòng)量和能量概述,二、兩個(gè)定理,1、動(dòng)量定理：,動(dòng)量定理：,F,合,t,=,p,，描述的是“力在時(shí)間上的積累效果”改變物體的動(dòng)量；該式是矢量式，即動(dòng)量的變化方向與合沖量的方向相同。動(dòng)能定理：,F,合,S,=,E,K,，描述的是“力在空間上積累效果”改變物體的動(dòng)能；該式是標(biāo)量式。,2、動(dòng)能定理：,I,合,=,p,或,F,合,t,=mv,2,-mv,1,W,合,=,E,K,或,F,合,S,=mv,2,2,/2-mv,1,2,/2,用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理解題關(guān)鍵：（1）正確地分析研究對(duì)象的受力（2）準(zhǔn)確地分析物體的運(yùn)動(dòng)。,對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理分析受力只分析系統(tǒng)外力；對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理分析受力不僅分析系統(tǒng)外力，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，一般指系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功。,1、鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計(jì)，陷入泥中的阻力為重力的,n,倍，求：(1)鋼珠在空中下落的高度,H,與陷入泥中的深度,h,的比值,H,h,=? (2)鋼珠在空中下落的時(shí)間,T,與陷入泥中的時(shí)間,t,的比值,T,t,=？,(1)對(duì)鋼球運(yùn)動(dòng)全過程，由動(dòng)能定理,mg,(,H,+,h,),nmgh,=0,H + h,=,n h,H : h = n - 1,(2)對(duì)鋼球運(yùn)動(dòng)全過程，由動(dòng)量定理,mg,(,T,+,t,),nmgt,=0,T + t,= n t, T : t = n - 1,例與練,析與解,2、在水平面上有兩個(gè)完全相同的物體A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，用水平恒力F,1,和F,2,（F,1,>F,2,）分別作用在A、B上一段時(shí)間后撤去，A、B最后都停下，已知A、B運(yùn)動(dòng)的總位移相等。則關(guān)于F,1,和F,2,的沖量大小P,1,與P,2,，下列說法中正確的是（A）P,1,<P,2,（B）P,1,>P,2,（C）P,1,=P,2,（D）以上情況都有可能,對(duì)每個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的全過程，動(dòng)量變化為零，因而合外力的沖量為零。即,P,1,ft,1,=0，P,2,ft,2,=0,例與練,析與解,要比較P,1,、P,2,，只需比較A、B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t,1,、t,2,。,在同一個(gè)速度時(shí)間圖象上作出兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖象，因?yàn)镕,1,>F,2,，開始A的加速度大于B的加速度，都撤去外力作用后，A、B的加速度相同，運(yùn)動(dòng)圖線平行,如圖所示。,析與解,由于A、B兩個(gè)物體的總位移相等，則兩個(gè)圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積也應(yīng)相同，從而很容易確定：B所用時(shí)間t,2,要長。,則：ft,1,<ft,2,，即P,1,<P,2,3、如圖所示，三塊完全相同的木塊固定在水平地面上，設(shè)速度為,v,0,子彈穿過木塊時(shí)受到的阻力一樣，子彈可視為質(zhì)點(diǎn)，子彈射出木塊C時(shí)速度變?yōu)?v,0,/2.求：,(1)子彈穿過A和穿過B 時(shí)的速度,v,1,=?,v,2,=?,(2)子彈穿過三木塊的時(shí)間之比,t,1,t,2,t,3,=?,v,0,A,B,C,(1)由動(dòng)能定理:,f · 3,l,= mv,0,2,/2,- m(v,0,/2),2,/2,f ·2,l,= mv,0,2,/2,- mv,2,2,/2,f ·,l,= mv,0,2,/2,- mv,1,2,/2,例與練,析與解,(2)由動(dòng)量定理:,f t,1,= mv,0,- mv,1,f t,2,= mv,1, mv,2,f t,3,= mv,2, mv,0,/2,析與解,4、光滑水平桌面上有兩個(gè)相同的靜止木塊，槍沿兩個(gè)木塊連線方向以一定的初速度發(fā)射一顆子彈，子彈分別穿過兩個(gè)木塊。假設(shè)子彈穿過兩個(gè)木塊時(shí)受到的阻力大小相同，忽略重力和空氣阻力的影響，那么子彈先后穿過兩個(gè)木塊的過程中 ( ),（）子彈兩次損失的動(dòng)能相同,（）每個(gè)木塊增加的動(dòng)能相同,（）因摩擦而產(chǎn)生的熱量相同,（）每個(gè)木塊移動(dòng)的距離不相同,例與練,析與解,彈,的運(yùn)動(dòng)圖線與木塊的運(yùn)動(dòng)圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積等于木塊的長度L，兩次應(yīng)相同，但子彈第二次穿過木塊時(shí)初速度小，因而時(shí)間長;木塊第二次的位移大，木塊增加的動(dòng)能多;子彈損失的動(dòng)能的動(dòng)能也多。,設(shè)木塊的長度為L，子彈穿過木塊過程中對(duì)木塊的作用力為f。,子彈穿過木塊過程中，,子彈和木塊阻力組成的系統(tǒng)克服阻力做功為fL，所以兩次系統(tǒng)損失的動(dòng)能相同，因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能相同。,在同一個(gè)速度時(shí)間圖象上作出子彈和木塊的運(yùn)動(dòng)圖象，如圖所示。從圖象可知，子,5、如圖所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑的水平面上，其上表面的左端有一質(zhì)量為m的物體以初速度v,0,，開始在木板上向右滑動(dòng)，那么：( ),(A)若M固定，則m對(duì)M的摩擦力做正功，M對(duì)m的摩擦力做負(fù)功；,(B)若M固定，則m對(duì)M的摩擦力不做功，M對(duì)m的摩擦力做負(fù)功；,(C)若M自由移動(dòng)，則m和M組成的系統(tǒng)中摩擦力做功的代數(shù)和為零；,(D)若M自由移動(dòng)，則m克服摩擦力做的功等于M增加的動(dòng)能和轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能之和。,例與練,三、兩個(gè)守恒定律,1、動(dòng)量守恒定律：,公式：,p,=,p,或,p,1,=-,p,2,或,m,1,v,1,+,m,2,v,2,=,m,1,v,1,+,m,2,v,2,成立條件（1）系統(tǒng)不受外力或合外力為零；,（2）系統(tǒng)所受合外力不為零，但沿某個(gè)方向的合外力為零，則系統(tǒng)沿該方向的動(dòng)量守恒 ；（3）系統(tǒng)所受合外力不為零，但合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間極短，如爆炸或瞬間碰撞等。,動(dòng)量守恒定律表達(dá)式,m,1,v,1,+,m,2,v,2,=,m,1,v,1,+,m,2,v,2,是矢量式，解題時(shí)要先規(guī)定正方向。各速度是相對(duì)于同一個(gè)慣性參考系的速度。,v,1,、v,2,必須是作用前同一時(shí)刻的速度，v,1,',、v,2,',必須是作用后同一時(shí)刻的速度。,三、兩個(gè)守恒定律,2、機(jī)械能守恒定律：,公式：,E,=,E,或,E,p,= ,E,k,或,成立條件只有重力（或彈簧的彈力）做功。,如果除了重力（或彈簧的彈力）做功以外，還有其它力做功W,非,，機(jī)械能不守恒；機(jī)械能變化,E,=W,非,特別要指出，系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功,W,f,=-,f,滑動(dòng),S,相對(duì),，這里分兩種情況：,（1）若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作單向運(yùn)動(dòng)，,S,相對(duì),為相對(duì)位移大??；,（2）若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作往返運(yùn)動(dòng)，,S,相對(duì),為相對(duì)路程。,6、 如圖示的裝置中，木塊與水平面的接觸是光滑的，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個(gè)過程中 （ ）,A. 動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒,B. 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒,C. 動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒,D. 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒,例與練,析與解,子彈射入木塊過程系統(tǒng)要克服介質(zhì)阻力做功，機(jī)械能不守恒；整個(gè)過程墻壁對(duì)彈簧有向右的彈力，系統(tǒng)合外力不為0，動(dòng)量不守恒。,例與練,子彈射入木塊后,m受M的阻力做勻減速運(yùn)動(dòng),M 受m的阻力而從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)一段時(shí)間t,兩者達(dá)到相同的速度v處于相對(duì)靜止,m就不至于從M中穿出,在此過程中,子彈在木塊中進(jìn)入的深度L即為木塊的最短長度,此后,m和M以共同速度v一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),析與解,設(shè)質(zhì)量為,m,的子彈以初速度,v,0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為,M,的木塊，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為f,求:,1.木塊至少多長子彈才不會(huì)穿出?,2.子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間?,(1)解：從動(dòng)量的角度看,以m和M組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)量守恒,對(duì)子彈用動(dòng)能定理：,對(duì)木塊用動(dòng)能定理：,、相減得：,由上式可得:,(2)以子彈為研究對(duì)象,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得:,從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為,f,，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為,s,1,、,s,2,，如圖所示，顯然有,s,1,-,s,2,= L,解：以木塊為研究對(duì)象有: 對(duì)木塊用動(dòng)能定理：,以系統(tǒng)為研究對(duì)象:,再結(jié)合動(dòng)量守恒:,可解出:,變化若原題型中子彈在木塊中剛好 “停下”時(shí),木塊運(yùn)動(dòng)距離為S,子彈射入木塊的深度為d,則d,S(填>、=、< ),>,運(yùn)用動(dòng)量和能量規(guī)律分析子彈打木塊類問題時(shí)，靈活運(yùn)用關(guān)系式Q,f,滑動(dòng),s,相對(duì),可使解答過程大大簡化。,s,2,d,s,1,v,0,滑動(dòng)摩擦力,在做功過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方向，一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的值等于機(jī)械能減少量，表達(dá)式為:,靜摩擦力,在做功過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，而沒有熱能的產(chǎn)生。,Q,=,f,滑動(dòng),S,相對(duì),摩擦力做功,1動(dòng)力學(xué)規(guī)律,由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對(duì)恒力，故兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。,子彈打木塊,2運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,“子彈”穿過“木塊”可看作為兩個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體間的追及問題，或說是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。在一段時(shí)間內(nèi)“子彈”射入“木塊”的深度，就是這段時(shí)間內(nèi)兩者相對(duì)位移的大小。,子彈打木塊,子彈打木塊,2運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,A,B,C,t0,兩者間的相對(duì)位移,木塊長度,子彈打木塊,3動(dòng)量與能量規(guī)律,由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動(dòng)量守恒定律。,由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化：力對(duì)“子彈”做的功量度“子彈”動(dòng)能的變化；力對(duì)“木塊”做的功量度“木塊”動(dòng)能的變化，子彈克服摩擦力做功，減少的動(dòng)能分為兩部分，一部分動(dòng)能的形式不變，通過摩擦力做功轉(zhuǎn)移給了木塊，另一部分動(dòng)能的形式變化，通過摩擦力做功，轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的內(nèi)能.摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功等于摩擦力的大小與兩物體相對(duì)位移大小的乘積來計(jì)算。,子彈打木塊,1.“子彈打木塊”模型的實(shí)質(zhì)是兩物體在一對(duì)作用和反作用力作用下的運(yùn)動(dòng)，并通過做功實(shí)現(xiàn)不同形式能量之間的轉(zhuǎn)化因此，可以從物理模型和能量轉(zhuǎn)換及動(dòng)量轉(zhuǎn)換這幾個(gè)方面來拓寬“子彈打木塊”的模型,小結(jié)：,2.“子彈打木塊”問題可以用上的幾條主要的力學(xué)規(guī)律：.動(dòng)力學(xué)規(guī)律,.運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,.動(dòng)量與能量規(guī)律(摸清動(dòng)量和能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向特別重要!),變型和拓展:,題所設(shè)置情景看似與題1不同,但本質(zhì)上就是子彈打木塊模型,解題方法與題1完全相同. 不難得出:,題,2.,如圖質(zhì)量為,M,的木板,B,靜止在,光滑,的水平面上,一質(zhì)量為,m,的,長度可忽略的小木塊,A,以速度,v,0,水平地沿木板的表面滑行,已知小木塊與,木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,求,:,木板至少多長小木塊才不會(huì)掉下來,?,小木塊在木板上滑行了多長時(shí)間,?,L,C,A,B,D,滑塊,m,從,A,滑到,B,的過程,物體與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、 機(jī)械能守恒,B.,滑塊滑到,B,點(diǎn)時(shí)，速度大小等于,C.,滑塊從,B,運(yùn)動(dòng)到,D,的過程，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都不守恒,D.,滑塊滑到,D,點(diǎn)時(shí)，物體的速度等于,0,7、如圖示:質(zhì)量為M的滑槽靜止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半徑為R的1/4的光滑圓弧,BC部分是水平面,將質(zhì)量為m 的小滑塊從滑槽的A點(diǎn)靜止釋放,沿圓弧面滑下,并最終停在水平部分BC之間的D點(diǎn)，則 ( ),例與練,8、一個(gè)質(zhì)量為30kg 的小孩和質(zhì)量為50kg的小車以5m/s的速度在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，若小孩以相對(duì)于車4m/s的水平速度從小車的尾部跳下后，小車的速度多大？,例與練,析與解,注意：要把,小孩跳下車后的速度轉(zhuǎn)化為對(duì)地速度,9、一個(gè)人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總質(zhì)量為M=70kg，當(dāng)他接到一個(gè)質(zhì)量為m=20kg以速度v=5m/s迎面滑來的木箱后，立即以相對(duì)于自己u=5m/s的速度逆著木箱原來滑行的方向推出，求小車獲得的速度。,v=5m/s,M=70kg,m=20kg,u=5m/s,整個(gè)過程動(dòng)量守恒，但是速度u為相對(duì)于人的速度，,V=2.2m/s,方向跟木箱原來滑行的方向相同,例與練,析與解,10、甲乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲甲和他的冰車的總質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車的總質(zhì)量也是30kg游戲時(shí)，甲推著一質(zhì)量為m=15km的箱子，和他一起以大小為v,0,=2m/s的速度滑行乙以同樣大小的速度迎面滑來為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子到乙處時(shí)乙迅速把它抓住若不計(jì)冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出，才能避免和乙相碰？,V,0,=2m/s,乙,甲,V,0,=2m/s,例與練,V,0,=2m/s,乙,甲,V,0,=2m/s,甲、乙不相撞的臨界條件是速度相同。,對(duì)甲、乙和箱由動(dòng)量守恒定律（向右為正）,V,0,=2m/s,V,x,v,1,甲,乙,v,1,v,1,甲,乙,V,X,=5.2m/s V,1,=0.4m/s,析與解,(M+m)V,0,=MV,1,+mv,x,11、質(zhì)量為,M,=4.0kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，如圖所示，當(dāng),t,=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量分別為,m,A,=2kg、,m,B,=1kg的小物體,A、B,都以大小為,v,0,=7m/s。方向相反的水平速度，同時(shí)從小車板面上的左右兩端相向滑動(dòng)。到它們在小車上停止滑動(dòng)時(shí)，沒有相碰，,A、B,與車間的動(dòng)摩擦因素,=0.2，取,g,=10m/s,2,求：,（1）,A,在車上剛停止滑動(dòng)時(shí)，,A,和車的速度大小,（2）,A、B,在車上都停止滑動(dòng)時(shí)車的速度及此時(shí)車運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間。,（3）畫出小車運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象。,例與練,（1）當(dāng)A和B在車上都滑行時(shí)，,析與解,則,v,1,=1.4m/s,t,1,=2.8s,（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：,則,t,2,=1.2s,則v=1m/s,則A、B在車上都停止滑動(dòng)時(shí)，車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,=t,1,+t,2,=4.0s,析與解,（3）,作小車運(yùn)動(dòng)圖象，首先要分析小車的運(yùn)動(dòng)過程；再求出各個(gè)過程的初末速度和經(jīng)歷的時(shí)間。,由（1）可知,t,1,=2.8s時(shí)，小車的速度為,v,1,=1.4m/s，在0,t,1,時(shí)間內(nèi)小車做,勻加速運(yùn)動(dòng)。在,t,1,t,2,時(shí)間內(nèi)小車做勻減速,運(yùn)動(dòng)，4s末速度為,v,=1.0m/s,小車的速,度時(shí)間圖如圖所示：,碰撞的分類,完全彈性碰撞, 動(dòng)量守恒，動(dòng)能不損失,（質(zhì)量相同，交換速度）,完全非彈性碰撞, 動(dòng)量守恒，動(dòng)能損失,最大。 （以共同速度運(yùn)動(dòng)）,非完全彈性碰撞,動(dòng)量守恒，動(dòng)能有損失。,碰 撞后的速度介于上面兩種,碰撞的速度之間.,四、碰撞中的動(dòng)量守恒和能量守恒,（1）小球m,1,滑到的最大高度,（2）小球m,1,從斜面滑下后，二者速度,（3）若m,1,= m,2,小球m,1,從斜面滑下后，二者速度,12、如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m,1,=2kg的小球以v,0,=2m/s的初速?zèng)_向質(zhì)量為m,2,=6kg靜止的足夠高的光滑的斜劈體，斜劈體與水平面接觸處有一小段光滑圓弧。求：,例與練,v,0,m,1,m,2,（1）以向右為正，對(duì)上升過程水平方向由動(dòng)量守恒：,H = 0.15m,V= m,1,V,0,/,（m,1,+m,2,）= 0.5m/s,對(duì)系統(tǒng)上升過程由機(jī)械能守恒：,析與解,（2）以向右為正，對(duì)系統(tǒng)全過程由動(dòng)量守恒,對(duì)系統(tǒng)全過程由機(jī)械能守恒：,析與解,聯(lián)立以上兩式，可得：,（3） 若,m,1,= m,2,注意m,1,= m,2,交換速度。,m,1,< m,2, v,1,<0 m,1,反向。,13、如圖所示，質(zhì)量為,m,的有孔物體A套在光滑的水平桿上，在A下面用足夠長的細(xì)繩掛一質(zhì)量為,M,的物體B。一個(gè)質(zhì)量為,m,0,的子彈C以,v,0,速度射入B并留在B中，求B上升的最大高度。,例與練,v,0,C,向左為正，對(duì)B、C碰撞由動(dòng)量守恒得,析與解,向左為正，對(duì)A、B、C全過程水平方向由動(dòng)量守恒得,對(duì)A、B、C上升過程由機(jī)械能守恒得,注意:對(duì)A、B、C全過程由機(jī)械能守恒嗎?,14、在光滑的水平面上，有A、B兩個(gè)小球向右沿同一直線運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，兩球的動(dòng)量分別為p,A,5kgm/s，p,B,7kgm/s，如圖所示。若兩球發(fā)生正碰，則碰后兩球的動(dòng)量變化量p,A,、p,B,可能是（ ）,A、p,A,3 kgm/s，p,B,3 kgm/s,B、p,A,3 kgm/s，p,B,3 kgm/s,C、p,A,3 kgm/s，p,B,3 kgm/s,D、p,A,10 kgm/s，p,B,10 kgm/s,例與練,由A、B碰撞,動(dòng)量守恒,析與解,由A、B,位置關(guān)系,，碰后,p,A,<0， p,B,>0,可以排除選項(xiàng)A,排除選項(xiàng)C,設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m,A,、m,B,設(shè),p,A,10 kgm/s，p,B,10 kgm/s,則碰后,p,A,5 kgm/s，p,B,17 kgm/s,則碰后,V,A,5 /,m,A,，V,B,17/m,B,則碰后A、B總動(dòng)能為,而碰前A、B總動(dòng)能為,很明顯,碰后A、B總動(dòng)能大于碰前A、B總動(dòng)能，,不可能，排除D，選B。,15、質(zhì)量為m20Kg的物體，以水平速度v,0,5m/s的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車質(zhì)量為M80Kg，物體在小車上滑行,L,4m后相對(duì)小車靜止。求：（1）物體與小車間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。（2）物體相對(duì)小車滑行的時(shí)間內(nèi)，小車在地面上運(yùn)動(dòng)的距離。,v,0,m,M,v,L,S,由動(dòng)量守恒定律,v,=1m/s,物體與小車由動(dòng)能定理,= 0.25, S=0.8m,例與練,析與解,v,0,m,M,16、如圖，長木板,a,b的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg，,a,、b間距離s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板,a,端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速v,0,=4.0m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到,a,端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機(jī)械能。,S=2m,a,b,M,m,v,0,例與練,設(shè)木板和物塊最后共同的速度為,v,，由動(dòng)量守恒,設(shè)全過程損失的機(jī)械能為E，,木塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過程損失的機(jī)械能為,碰撞過程中損失的機(jī)械能為,析與解,17、如圖所示，M=2kg的小車靜止在光滑的水平面上車面上AB段是長L=1m的粗糙平面，BC部分是半徑R=0.6m的光滑1/4圓弧軌道，今有一質(zhì)量m=1kg的金屬塊靜止在車面的A端金屬塊與AB面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3若給m施加一水平向右、大小為I=5N·s的瞬間沖量，（g取10m/s,2,）求:,（1）金屬塊能上升的最大高度h,（2）小車能獲得的最大速度V,1,（3）金屬塊能否返回到A點(diǎn)？,若能到A點(diǎn)，金屬塊速度多大？,M,A,B,C,R,O,m,I, h=0.53 m,例與練,M,A,B,C,R,O,m,I,I=mv,0,v,0,=I/m=5m/s,（1）到最高點(diǎn)有共同速度水平V,由動(dòng)量守恒定律,由能量守恒定律, h=0.53 m,析與解,M,A,B,C,R,O,m,I,思考：若R=0.4m，,前兩問結(jié)果如何？,（2）當(dāng)物體m由最高點(diǎn)返回到B點(diǎn)時(shí)，小車速度V,2,最大,向右為正，由動(dòng)量守恒定律,由能量守恒定律,解得：,V,1,=3m/s （向右）,或v,1,=-1m/s （向左）,析與解,M,A,B,C,R,O,m,I,（3）設(shè)金屬塊從B向左滑行s后相對(duì)于小車靜止，速度為V,，以向右為正，由動(dòng)量守恒,由能量守恒定律,解得：s=16/9mL=1m,能返回到A點(diǎn),由動(dòng)量守恒定律,I = - mv,2,+ MV,2,由能量守恒定律,解得：,V,2,=2.55m/s （向右）,v,2,=-0.1m/s （向左）,析與解,與彈簧關(guān)聯(lián)的動(dòng)量和能量問題的解題要點(diǎn)：,（4）判斷系統(tǒng)全過程動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒，如果守恒則對(duì)全對(duì)象全過程用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。若,全過程機(jī)械能不守恒，則考慮分過程用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理。,（1）首先要準(zhǔn)確地分析每個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中的受力及其變化情況，準(zhǔn)確地判斷每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況。,（2）注意確定彈簧是處于伸長狀態(tài)還是壓縮狀態(tài)，從而確定物體所受彈簧彈力的方向。,五、與彈簧關(guān)聯(lián)的動(dòng)量和能量問題,（3）注意臨界狀態(tài)：彈簧最長或最短及彈簧恢復(fù)原長狀態(tài)。,18、如圖所示，光滑的水平軌道上，有一個(gè)質(zhì)量為M的足夠長長木板，一個(gè)輕彈簧的左端固定在長木板的左端，右端連著一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，且物塊與長木板光滑接觸。開始時(shí)，m和M均靜止，彈簧處于原長。現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平恒力F,1,、F,2,，從兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)過程中，對(duì)m、M和彈簧組成的系統(tǒng)（彈簧形變不超過彈性限度），下列說法正確的是（ ）,A、由于F,1,、F,2,等大反向，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒,B、由于F,1,、F,2,等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C、由于F,1,、F,2,分別對(duì)m、M做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增大,D、當(dāng)彈簧彈力大小與F,1,、F,2,大小相等時(shí)， m、M動(dòng)能最大,例與練,m,F,1,F,2,M,由于F,1,和F,2,等大反向，對(duì)m、M和彈簧組成的系統(tǒng)，合外力為0，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。,由于F,1,和F,2,分別對(duì)m、M做功，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,析與解,m,F,1,F,2,M,F,F,開始彈簧彈力F小于拉力 F,1,和F,2,，,m,F,1,F,2,M,F,F,當(dāng)彈簧彈力F大于拉力 F,1,和F,2,后，,m、M分別向右、向左加速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)彈性勢能和總動(dòng)能都變大，總機(jī)械能變大。,m、M分別向右、向左減速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)彈性勢能變大，總動(dòng)能變小，但總機(jī)械能變大。,v,1,v,1,v,2,v,2,所以系統(tǒng)機(jī)械能,不是一直變大。,當(dāng)m、M速度減為0以后，,析與解,F,1,m,F,2,M,F,F,m、M分別向左、向右加速運(yùn)動(dòng)，,這時(shí)F,1,和F,2,分別對(duì)m、M做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能變小。,討論：,（1）系統(tǒng)總動(dòng)能最大時(shí)總機(jī)械能是否最大？,彈簧彈力F大小等于拉力F,1,和F,2,時(shí),m、M,速度最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最大； 當(dāng),m、M,速度都為0時(shí)系統(tǒng)總機(jī)械能最大。,（2）彈性勢能最大時(shí)，系統(tǒng)的總機(jī)械能是否最大？,當(dāng),m、M,速度都為0時(shí)系統(tǒng)總機(jī)械能和彈性勢能都最大。,v,1,v,2,19、如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平面上。B、C間,夾,有原已完全壓緊,不能再壓縮,的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展。物塊A以初速度v,沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v,.,求彈簧所釋放的勢能E.,例與練,C,V,0,A,B,向右為正，對(duì)A、B、C碰撞過程由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：,析與解,C,V,1,A,B,得,v,1,=,v,0,/3,當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，C脫離彈簧，向右為正，對(duì)A、B、C全過程由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：,得,v,2,=0,對(duì)A、B、C碰撞以后的過程由機(jī)械能守恒：,注意：A、B碰撞過程有機(jī)械能損失！,V,1,20、如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平面上。B、C用輕彈簧相,連,處于靜止?fàn)顟B(tài)。物塊A以初速度v,沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B粘合在一起。求：,（1）彈簧的最大彈性勢能Ep.,（2）以后AB會(huì)不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)？,例與練,C,v,0,A,B,先分析AB、C的受力和運(yùn)動(dòng)情況：,析與解,AB,C,V,1,V,1,V,2,V,1,F,F,V,2,AB,C,AB,C,V,1,V,2,AB,C,V,2,V,1,V,1,V,2,V,1,V,2,V,1,V,2,V,1,V,2,AB,C,F,F,小結(jié)：,（1）兩物體速度相同時(shí)，彈簧最短（或最長），彈簧彈性勢能最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。,（2）彈簧恢復(fù)原長時(shí)，兩物體速度分別達(dá)到極限。,（1）向右為正，對(duì)A、B碰撞過程由動(dòng)量守恒：,析與解,得:,v,1,=v,0,/2,當(dāng)A、B、C速度相同時(shí)，彈簧最短，彈性勢能最大。向右為正，對(duì)A、B、C全過程由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：,得:,v =v,0,/3,對(duì)A、B碰撞后到彈簧最短過程由機(jī)械能守恒：,注意：A、B碰撞過程有機(jī)械能損失！,V,1,F,F,V,2,AB,C,（2）方法一：以向右為正，設(shè)某時(shí)AB,的速度為,v,1,<0，,對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：,2m,v,1,=2m,v,1,+m,v,2,此時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)能：,析與解,則總機(jī)械能變大，不可能,或,設(shè)某時(shí)AB,的速度為,v,1,=0，,對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：,得,v,2,>2,v,1,而碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能：,2m,v,1,=m,v,2,得,v,2,=2,v,1,此時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)能：,而碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能：,總機(jī)械能變大，則AB的速度不能為0，更不能為負(fù),（2）方法二：,彈簧恢復(fù)原長時(shí)，兩物體速度達(dá)到極限。求出這時(shí)兩物體的速度。,以向右為正，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：,2m,v,1,=2m,v,1,+m,v,2,對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒：,析與解,則,v,1,=,v,1,v,2,=0（開始）,或,v,1,=,v,1,/3>0,v,2,=4,v,1,/3>0 (第一次恢復(fù)原長),當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長后,AB的速度方向仍向右,以后將不可能向左.,21、光滑的水平軌道上，質(zhì)量分別為m,1,=1Kg和m,2,=2Kg的小車A、B用輕彈簧連接靜止，彈簧處于原長。現(xiàn)使A以速度V,0,=6 m/s沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，求：,（1）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)A和B的速度,（2）彈簧的最大彈性勢能,例與練,A,B,v,0,（1）以向右方向?yàn)檎?，?duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：,對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒：,析與解,則,v,1,=6m/s,v,2,=0（開始）,或,v,1,=-2m/s,v,2,=4m/s,（2）當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧壓縮（伸長）量最大，彈簧彈性勢能最大。以向右方向?yàn)檎?，?duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：,對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒：,則:,v,=2,m/s,A,B,v,0,22、圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離,l,1,時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止。滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為,l,2,，重力加速度為g，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度v,0,l,2,l,1,A,B,P,例與練,l,2,l,1,A,B,P,設(shè)A、B質(zhì)量均為m,A剛接觸B時(shí)速度為v,1,（碰前）,對(duì)A碰前由動(dòng)能定理：,設(shè)碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v,2,向左為正，對(duì)A、B碰撞過程由動(dòng)量守恒：,碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng),接著A、B一起被彈回,在彈簧恢復(fù)到原長時(shí),設(shè)A、B的共同速度為v,3,，在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，對(duì)A、B由動(dòng)能定理：,后A、B分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，對(duì)A由動(dòng)能定理：,由以上各式，解得：,析與解,23、兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度,v,0,射向 B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機(jī)械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能。,v,0,B,A,C,P,例與練,v,0,B,A,C,P,（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為,v,1,，由動(dòng)量守恒，有：,v,1,A,D,P,當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為,v,2,，由動(dòng)量守恒，有：,D,A,P,v,2,由、兩式得A的速度,v,2,=,v,0,/3 ,析與解,（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為E,P,，由能量守恒，有,撞擊P后，A與D 的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，勢能全部轉(zhuǎn)變成D 的動(dòng)能，設(shè)D的速度為,v,3,，則有,當(dāng)彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長。設(shè)此時(shí)的速度為,v,4,，由動(dòng)量守恒，有,當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢能最大，設(shè)此勢能為 ，由能量守恒，有,解以上各式得,析與解,24、質(zhì)量為M=3kg的小車放在光滑的水平面上，物塊A和B的質(zhì)量為m,A,=m,B,=1kg，放在小車的光滑水平底板上，物塊A和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接起來，不會(huì)分離。物塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力壓B，并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過程中外力做功135J，如右圖所示。撤去外力，當(dāng)B和A分開后，在A達(dá)到小車底板的最左端位置之前，B已從小車左端拋出。求,(1) B與A分離時(shí)A對(duì)B做了多少功?,(2) 整個(gè)過程中，彈簧從壓縮狀態(tài)開始，各次恢復(fù)原長時(shí)，物塊A和小車的速度,M,A,B,m,A,m,B,例與練,M,A,B,m,A,m,B,E,0,=135J,(1),AB將分離時(shí)彈簧恢復(fù)原長, AB的速度為V,0,小車速度為V,對(duì)A、B、M系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：,即 2,V,0,-3V=0,V,0,2,+1.5V,2,=135,解得,V,0,= 9m/s, V=6m/s,W,A對(duì)B,= m,B,V,0,2,/2 =40.5J,析與解,V,v,A,B,M,(2)B離開小車后，對(duì)小車和A及彈簧系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得（向右為正）,即 v,1,+3V,1,=9,v,1,2,+3V,1,2,=189,代入消元得 2V,1,2, 9V,1,-18=0,解得 v,1,= 13.5m/s, V,1,=-1.5m/s,或v,1,= -9m/s, V,1,=6m/s,所以 B與A分離時(shí)A對(duì)B做了多少功40.5J (2)彈簧將伸長時(shí)小車 和A 的速度分別為9m/s, 6m/s；將壓縮時(shí)為13.5m/s, 1.5m/s,析與解,25、如下圖所示，在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車。在小車的平臺(tái)（小車的一部分）上有一質(zhì)量可以忽略的彈簧，一端固定在平臺(tái)上，另一端用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s一定距離用細(xì)線捆住。用手將小車固定在桌面上，然后燒斷細(xì)線，小球就被彈出，落在車上A點(diǎn)，OA=s，如果小車不固定而燒斷細(xì)線，球?qū)⒙湓谲嚿虾翁帲吭O(shè)小車足夠長，球不至落在車外。,A,s,O,例與練,當(dāng)小車固定不動(dòng)時(shí)：設(shè)平臺(tái)高h(yuǎn)、小球彈出時(shí)的速度大小為v，則由平拋運(yùn)動(dòng)可知,v,2,= gs,2,/2h （1）,當(dāng)小車不固定時(shí)：設(shè)小球彈出時(shí)相對(duì)于地面的速度大小為,v,，車速的大小為V，由動(dòng)量守恒：,m,v,=MV （2）,因?yàn)閮纱蔚目倓?dòng)能是相同的，所以有,析與解,s=,v,t,設(shè)小球相對(duì)于小車的速度大小為v，則,設(shè)小球落在車上A 處，,由平拋運(yùn)動(dòng)可知：,由（1）（2）（3）（4）（5）解得：,析與解,26、直立的輕彈簧的下端固定在地面上，上端位于O點(diǎn)。將質(zhì)量為m的鋼板與彈簧的上端連接，平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x,0,，如圖。一物塊從鋼板的正上方距離為3x,0,的A處自由落下，打在鋼板上并立即與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。若物塊的質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰好回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A點(diǎn)自由,落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，,還具有向上的速度。求物塊質(zhì)量,為2m時(shí)向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn),的距離。,例與練,解決對(duì)多對(duì)象多過程的動(dòng)量和能量問題的基本方法和思路：,（1）首先考慮全對(duì)象全過程動(dòng)量是否守恒，如果守恒則對(duì)全對(duì)象全過程用動(dòng)量守恒定律。,（2）如果全對(duì)象全過程動(dòng)量不守恒，再考慮對(duì)全對(duì)象全過程用動(dòng)量定理。,要求每次系統(tǒng)動(dòng)量變化要相同,。,（3）如果每次系統(tǒng)動(dòng)量變化不相同。不能對(duì)全對(duì)象全過程用動(dòng)量定理，則考慮用列舉法。,（4）如果用列舉法不能列盡，則再考慮用歸納法。,六、多對(duì)象多過程的動(dòng)量和能量,27、人和冰車的總質(zhì)量為M，人坐在靜止于光滑水平冰面的冰車上，以相對(duì)地的速率v 將一質(zhì)量為m 的木球沿冰面推向正前方的豎直固定擋板。設(shè)球與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，碰撞后球以速率v反彈回來。人接住球后，再以同樣的相對(duì)于地的速率v 將木球沿冰面推向正前方的擋板。已知M：m=31：2，求：,（1）人第二次推出球后，冰車和人的速度大小。,（2）人推球多少次后不能再接到球？,例與練,每次推球時(shí)，對(duì)冰車、人和木球組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，,設(shè)人和冰車速度方向?yàn)檎较?，每次推球后人和冰車的速度分別為v,1,、v,2,，,則第一次推球后：Mv,1,mv=0 ,第一次接球后：（M m ）V,1,= Mv,1,+ mv ,第二次推球后： Mv,2,mv = （M m ）V,1, ,三式相加得 Mv,2,= 3mv,v,2,=3mv/M=6v/31,以此類推，第N次推球后，人和冰車的速度,v,N,=(2N1)mv/M,當(dāng)v,N,v時(shí)，不再能接到球，即,2N1M/m=31/2 N8.25,人推球9次后不能再接到球,析與解,28、如圖所示，一排人站在沿x 軸的水平軌道旁，原點(diǎn)0兩側(cè)的人的序號(hào)都記為n(n=1，2，3)。每人只有一個(gè)沙袋，x>0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=14千克，x<0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=10千克。一質(zhì)量為M=48千克的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行。不計(jì)軌道阻力。當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度v朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，v的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號(hào)數(shù))。,(1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行？,(2)車上最終有大小沙袋多少個(gè)？,3,1,2,0,1,2,3,x,例與練,3,1,2,0,1,2,3,x,我們用歸納法分析。(1)在x>0的一側(cè)：,第1人扔袋：Mv,0,m·2v,0,=(Mm)v,1,，,第2人扔袋：(Mm)v,1,m·2·2v,1,=(M2m)v,2,，,第n人扔袋：M(n1)mv,n,1,m·2nv,n,1,=(m+nm)v,n,要使車反向,則要Vn<0,即：M(n1)m2nm<0,n=2.4,，,取整數(shù)即車上堆積有n=3個(gè)沙袋時(shí)車將開始反向(向左)滑行。,析與解,(2)只要小車仍有速度，都將會(huì)有人扔沙袋到車上，因此到最后小車速度一定為零，在x<0的一側(cè)：,經(jīng)負(fù)側(cè)第1人：,(M3m)v,3, m,',·2v,3,=(M3m+m,',)v,',，,經(jīng)負(fù)側(cè)第2人：,(M3mm,',)v,4,m,',·4v,4,=(M3m2 m,',)v,5,',經(jīng)負(fù)側(cè)第n'人(最后一次)：,M3m(n',1)m'v,n',1,m' ·2n' v,n',1,=0,n,',= 8,故車上最終共有N=nn',=38=11(個(gè)沙袋),3,1,2,0,1,2,3,x,29、如圖質(zhì)量為m=2kg的平板車(車身足夠長)的左端放一質(zhì)量為M=3 kg的鐵塊，它和車間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4。開始時(shí)，車和鐵塊以速度v,o,= 2 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與墻碰撞時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失。求:,（1）車與墻第一次碰后,小車右端與墻的最大距離?,（2）車與墻第二次碰撞前,車和鐵塊的速度?,（3）鐵塊最終距車的左端多遠(yuǎn)?(車身至少要多長,鐵塊才不會(huì)從車上滑下?),例與練,(1)車從第一次碰到速度為零時(shí)(此時(shí)鐵塊速度仍向右),距右端的距離最大.對(duì)車用動(dòng)能定理:,(2)如果車在與墻第二次碰前仍未與鐵塊相對(duì)靜止,則車碰前的速度一定為3m/s.由系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒:,可知, 車在與墻第二次碰前車與鐵塊已相對(duì)靜止以v,1,=0.6m/s速度運(yùn)動(dòng),。,析與解,平板車與墻壁發(fā)生多次碰撞而左右運(yùn)動(dòng)的過程中，滑塊相對(duì)車總是向右滑動(dòng)，由于摩擦力消耗系統(tǒng)機(jī)械能，最終車停在墻邊。設(shè)滑塊相對(duì)車滑行總長度為l，由系統(tǒng)能量守恒得：,代入數(shù)據(jù)解得,(3),解析:,第一次碰前,V,0,第二次碰前,V,1,第三次碰前,V,2,最終位置,小結(jié)：,找到了動(dòng)量和能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向也就找到了解題的方法!,30、一塊足夠長的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序號(hào)是1，2，3，n的物塊，所有物塊的質(zhì)量均為m，與木板間的摩擦因素都相同，開始時(shí)，木板靜止不動(dòng)，第1，2，3，n號(hào)物塊的初速度分別是,v,0,，2 v,0,，3 v,0,，nv,0,，方向都向右，木板的質(zhì)量木塊的總質(zhì)量相等，最終所有的物塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊之間均無相互碰撞，木板足夠長。試求：(1)所有物塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度,v,n,。(2)第1號(hào)物塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)的速度,v,1,。(3)通過分析和計(jì)算說明第k號(hào)（kn）物塊的最小速度,v,k,。,例與練,(1)對(duì)所有木塊和木板全過程由動(dòng)量守恒:,析與解,(2),方法一,：第1號(hào)木塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)，第1號(hào)木塊與木板的速度都為V,1,所有木塊動(dòng)量減少為nm（V,0,-V,1,）,木板動(dòng)量增加為 nmV,1,對(duì)所有木塊和木板由動(dòng)量守恒,nm（V,0,-V,1,）=nmV,1,動(dòng)量守恒定律也可用動(dòng)量變化的形式：,(2),方法二,：第1號(hào)木塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)，此時(shí)第1號(hào)木塊與木板的速度都為V,1,，此時(shí),析與解,第2號(hào)木塊的速度為2V,0,-（V,0,-V,1,）= V,0,+V,1,，,第3號(hào)木塊的速度為3V,0,-（V,0,-V,1,）= 2V,0,+V,1,，,以此類推，第n號(hào)木塊的速度為nV,0,-（V,0,-V,1,）= (n-1)V,0,+V,1,對(duì)所有木塊和木板由動(dòng)量守恒:,實(shí)際上，第2、3n號(hào)木塊的速度比第1號(hào)木塊速度分別大,V,0,、2V,0,(n-1)V,0,(3),第k號(hào)木塊先是在木板上減速，當(dāng)速度與木板的速度相同后又將隨木板加速。則當(dāng)它相對(duì)于木板靜止時(shí)速度最小，設(shè)此時(shí)第k號(hào)木塊與木板速度為V,k,析與解,第k+1號(hào)木塊的速度為V,0,+V,k,，,第k+2號(hào)木塊的速度為2V,0,+V,k,，,以此類推，第n號(hào)木塊的速度為 (n-k)V,0,+V,k,對(duì)所有木塊和木板由動(dòng)量守恒:,此時(shí)第1號(hào)、第2號(hào)、第k-1號(hào)木塊速度都為V,k,31、光滑水平面的一直線上，排列著一系列可視為質(zhì)點(diǎn)的完全相同質(zhì)量為m的物體，分別用1，2，3，標(biāo)記，如圖所示。在1之前，放一質(zhì)量為M=4m的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A，它們相鄰間的距離均為,L,?，F(xiàn)在，在所在物體都靜止的情況下，用一水平恒力F推物體A，從而發(fā)生一系列碰撞，設(shè)每次碰撞后物體都粘在一起運(yùn)動(dòng)。問：,（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體與第3個(gè)物體碰撞前的瞬間，其速度是多少？,（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體與第幾個(gè)物體碰撞前的瞬間，運(yùn)動(dòng)物體會(huì)達(dá)到在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度，此速度是多少？從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度經(jīng)歷了多長時(shí)間？,例與練,32、在做“碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)中：,（1）用精度為0.1mm的游標(biāo)卡尺測量直徑相同的入射球與被碰球的直徑，測量結(jié)果如圖甲所示，該球直徑為_。,（2）實(shí)驗(yàn)中小球的落點(diǎn)情況如圖乙所示，入射球與被碰球的質(zhì)量比為,32，則實(shí)驗(yàn)中碰撞結(jié)束時(shí)刻兩球動(dòng)量大小之比為,_。,例與練,33、某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)：在小車,A,的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車,A,使之做勻速運(yùn)動(dòng)，然后與原來靜止在前方的小車,B,相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖(a)所示，在小車,A,后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。 (1) 若已得到打點(diǎn)紙帶如圖(b)，并測得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距標(biāo)在圖上,A,為運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)則應(yīng)選_段來計(jì)算A的碰前速度應(yīng)選_段來計(jì)算,A,和,B,碰后的共同速度。(2) 已測得小車,A,的質(zhì)量,m,1,0.40kg，小車,B,的質(zhì)量,m,2,0.20kg由以上測量結(jié)果可得：碰前總動(dòng)量_kg·ms；碰后總動(dòng)量_kg·ms,例與練,