,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像,北京師范大學(xué)蕪湖附屬學(xué)校 姚光峰,科技美圖欣賞,1.,我們知道，實(shí)數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而一個(gè)確定的角又對(duì)應(yīng)唯一確定的正弦（或余弦）值。任意給定一個(gè)實(shí)數(shù),x,，有唯一確定的值,sinx,（或,cosx,）與之對(duì)應(yīng)。由這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所確定的函數(shù),y=sinx,（ 或,y= cosx,）叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域都是,R,。,復(fù)習(xí)引入：,2.,遇到一個(gè)新的函數(shù)，我們往往要研究函數(shù)的哪些問(wèn)題？,一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解函數(shù)的基本特性，我們一般從,函數(shù)的圖像,入手。,復(fù)習(xí)引入：,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像演示,1.,描點(diǎn)法作圖的三個(gè)步驟：,2.,選取哪些點(diǎn)？,3.,為了畫(huà)出比較精確的正弦函數(shù)圖象，如何,比較精確的,表示縱坐標(biāo)？,列表,描點(diǎn),連線,探究一：,如何畫(huà)出正弦函數(shù),的,圖象？,如何在直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn),O,P,M,x,y,.,幾何描點(diǎn),思考,1,：,能否借助上面作點(diǎn),C,的方法，在直角坐標(biāo)系中作出正弦函數(shù),的圖象呢？,思考,2,：,解決辦法：,利用單位圓中正弦線來(lái)解決,O,1,O,y,x,-1,1,描圖：用光滑曲線,將這些正弦線的,終點(diǎn),連結(jié)起來(lái),A,B,探究新知,y=sinx x,0,2,終邊相同角的三角函數(shù)值相等,即：,sin(x+2k,)=sinx, k,Z,利用圖象平移,y=sinx,x,R,問(wèn)題：,如何作出 的圖象？,y=sinx,，,x,R,探究新知,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx x,0,2,y=sinx x,R,正弦曲線,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,探究新知,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,余弦函數(shù),的圖象,正弦函數(shù),的圖象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=cosx=sin(x+ ), x,R,余弦曲線,正弦曲線,形狀完全一樣只是位置不同,探究新知,y,x,o,1,-1,如何作出,正弦函數(shù),的圖象（在精確度要求不太高時(shí)）？,(,0,0,),( ,1,),(,0,),( ,-1,),(,2,0,),五點(diǎn)法,五點(diǎn)法,(,0,0,),( ,1,),(,0,),( ,1,),(,2,0,),(,0,0,),( ,1,),(,0,),( ,1,),(,2,0,),(,0,0,),( ,1,),(,0,),( ,1,),(,2,0,),(,0,0,),( ,1,),(,0,),( ,1,),(,2,0,),(,0,0,),( ,1,),(,0,),( ,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),( ,1,),(,0,),( ,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),( ,1,),(,0,),( ,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),( ,1,),(,0,),( ,-1,),(,2,0,),最高點(diǎn) 最低點(diǎn) 與,x,軸的交點(diǎn),探究新知,x,sinx,0, 2,練習(xí),1:,用五點(diǎn)法作出函數(shù),y= sinx,，,x,0, 2,的簡(jiǎn)圖：,o,1,y,x,-1,2,y=sinx,，,x,0, 2,1,0,0,-1,0,步驟：,1.,列表,2.,描點(diǎn),3.,連線,精講精練,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,(,0,1,),( ,0,),(,-1,),( ,0,),(,2,1,),1,-,1,x,y,o,x,cos,x,0,1,-,1,0,1,練習(xí),2:,用五點(diǎn)法作,y=,cos,x , x,0,2,的簡(jiǎn)圖,步驟：,1.,列表,2.,描點(diǎn),3.,連線,例,1.,畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：,例題探究,例,1,畫(huà)出函數(shù),y=1+sinx,，,x,0, 2,的簡(jiǎn)圖：,x,sinx,1+sinx,0, 2,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,o,1,y,x,-1,2,y=1+sinx,，,x,0, 2,步驟：,1.,列表,2.,描點(diǎn),3.,連線,y,=1+sin,x,x,0,2,函數(shù),y=,1,+,sin,x, x,0, 2,與函數(shù),y=,sin,x,x,0, 2,的圖象之間有何聯(lián)系？,x,y,o,1,2,例,2,畫(huà)出函數(shù),y=,-,cosx,，,x,0, 2,的簡(jiǎn)圖：,x,cosx,- cosx,0, 2,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y,x,o,1,-1,y= - cosx,，,x,0, 2,y=cosx,，,x,0, 2,練習(xí)：,畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：,（,1,）,y,= |sin,x,| ;,（,2,）,y,= sin|,x,|,x,2, 2;,小結(jié)：,2.,熟練,掌握用,“,五點(diǎn)法,”,畫(huà)正、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，同時(shí)注意用,“,五點(diǎn),”,的變化，用五點(diǎn)法作正、余弦函數(shù)圖象時(shí)要牢記五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的,選取特點(diǎn),。,3.,圖象的,平移,或,對(duì)稱變換,是函數(shù)圖象已知與未知之間化歸轉(zhuǎn)化的重要思想方法,必須深刻領(lǐng)會(huì)。,1.,通過(guò)用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象，知道,三角函數(shù)線,在研究三角函數(shù)中的重要作用。,說(shuō)一說(shuō)從這節(jié)課中你學(xué)到了什么,?,謝謝您的指導(dǎo),思考題,.,分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù),線兩種方法，求滿足下列條件的,x,的集合：,(1),sinx,(,2)cosx,(0,x,2,),