要點(diǎn)二 帶電粒子在交變電、磁場中的運(yùn)動,解決帶電粒子在交變電、磁場中的運(yùn)動問題的基本思路,多維探究,(一)交變磁場,典例1 (2014山東高考)如圖837甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。t0時刻，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(不計重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當(dāng)B0和TB取某些特定值時，可使t0時刻入射的粒子經(jīng)t時間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)。上述m、q、d、v0為已知量。,思路點(diǎn)撥,方法規(guī)律,分析周期性變化磁場中的運(yùn)動時，重點(diǎn)是明確在一個周期內(nèi)畫出軌跡示意圖，結(jié)合帶電粒子在電磁場和重力場組合與疊加場中的運(yùn)動知識列方程解答。,多維探究,(二)交變電場恒定磁場,(1)帶電粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的最小半徑； (2)帶電粒子射出電場時的最大速度； (3)帶電粒子打在屏幕上的范圍。,審題指導(dǎo),第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn),電場是勻強(qiáng)電場，帶電 粒子做類平拋運(yùn)動,當(dāng)加速電壓為零時，帶電粒子 進(jìn)入磁場時的速率最小，半徑最小,由動能定理可知，當(dāng)加速電壓最大時，粒子的 速度最大，但應(yīng)注意粒子能否從極板中飛出,第二步：找突破口,(1)帶電粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的最小半徑；,由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑式可知，應(yīng)先求最小速度，后列方程求解。,(2)帶電粒子射出電場時的最大速度；,要求粒子射出電場時的最大速度，應(yīng)先根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求出帶電粒子能從極板間飛出所應(yīng)加的板間電壓的范圍，后結(jié)合動能定理列方程求解。,(3)帶電粒子打在屏幕上的范圍。,要求粒子打在屏幕上的范圍，應(yīng)先綜合分析帶電粒子的運(yùn)動過程，畫出運(yùn)動軌跡，后結(jié)合幾何知識列方程求解。,多維探究,(三)交變磁場恒定電場,典例3 電視機(jī)顯像管中需要用變化的磁場來控制電子束的偏轉(zhuǎn)。圖839(a)為顯像管工作原理示意圖，陰極K發(fā)射的電子束(初速不計)經(jīng)電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直于圓面(以垂直圓面向里為正方向)，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r，熒光屏MN到磁場區(qū)中心O的距離為L。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點(diǎn)垂直打到屏幕的中心P點(diǎn)。當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間按圖(b)所示的規(guī)律變化時，在熒光屏上得到一條長為23L的亮線。由于電子通過磁場區(qū)的時間很短，可以認(rèn)為在每個電子通過磁場區(qū)的過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度不變。已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計電子之間的相互作用及所受的重力。求：,(1)電子打到熒光屏上時速度的大??； (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B0。,多維探究,(四)交變電、磁場,典例4 某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，電場方向向右(如圖8310甲中由B到C的方向)，電場變化如圖乙中Et圖像，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖丙中Bt圖像。在A點(diǎn)，從t1 s(即1 s末)開始，每隔2 s，有一個相同的帶電粒子(重力不計)沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出，恰能擊中C點(diǎn)，若AC2BC且粒子在AB間運(yùn)動的時間小于1 s，求： (1)圖線上E0和B0的比值，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向； (2)若第1個粒子擊中C點(diǎn)的時刻已知為(1t) s，那么第2個粒子擊中C點(diǎn)的時刻是多少？,多維探究,(一)先電場后磁場,(1)先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。(如圖8311甲、乙所示)在電場中利用動能定理或運(yùn)動學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時的速度。,(2)先在電場中做類平拋運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。(如圖8312甲、乙所示)在電場中利用平拋運(yùn)動知識求粒子進(jìn)入磁場時的速度。,典例1 (2014浙江高考)離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng)。某種推進(jìn)器設(shè)計的簡化原理如圖8313甲所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)。為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價正離子；為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場。區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入?yún)^(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出。 區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在離軸線R/2處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速率范圍的電子。假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動，截面如圖乙所示(從左向右看)。電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成角(090)。推進(jìn)器工作時，向區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速率為v0，電子在區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好。已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e。(電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞) (1)求區(qū)的加速電壓及離子的加速度大??； (2)為取得好的電離效果，請判斷區(qū)中的磁場方向(按圖乙說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”)； (3)為90時，要取得好的電離效果，求 射出的電子速率v的范圍； (4)要取得好的電離效果，求射出的電子最 大速率vmax與角的關(guān)系。,審題指導(dǎo),(1)電子在區(qū)內(nèi)做什么運(yùn)動？離子進(jìn)入?yún)^(qū)后做什么運(yùn)動？,提示：勻速圓周運(yùn)動，勻加速直線運(yùn)動。,(2)電離效果最好時，電子的運(yùn)動軌跡就是怎樣的？,提示：電子的運(yùn)動軌跡與器壁和出射速度v相切。,多維探究,(二)先磁場后電場,對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運(yùn)動，常見的有兩種情況： (1)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反； (2)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向垂直。(如圖8315甲、乙所示),典例3 (2014全國大綱卷)如圖8316，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xOy平面)向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場，方向沿x軸負(fù)向。在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d,0)點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場。不計重力。若該粒子離開電場時速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為，求 (1)電場強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值； (2)該粒子在電場中運(yùn)動的時間。,多維探究,(三)先后兩個不同磁場,典例4 (2013山東高考)如圖8317所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E。一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OPd，OQ2d。不計粒子重力。 (1)求粒子過Q點(diǎn)時速度的大小和方向。 (2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0。 (3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點(diǎn)，且速度與第一次過Q點(diǎn)時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點(diǎn)所用的時間。,審題指導(dǎo),第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn),帶電粒子在第四象 限內(nèi)做類平拋運(yùn)動,在第一、三象限內(nèi)帶電粒子做 半徑相同的勻速圓周運(yùn)動,在第一象限內(nèi)做圓周 運(yùn)動的圓心在y軸上,帶電粒子在第一、三象限 內(nèi)運(yùn)動的軌跡均為半圓,第二步：找突破口,典例4 (2013山東高考)如圖8317所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E。一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OPd，OQ2d。不計粒子重力。 (1)求粒子過Q點(diǎn)時速度的大小和方向。 (2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0。 (3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點(diǎn)，且速度與第一次過Q點(diǎn)時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點(diǎn)所用的時間。,結(jié)合平拋運(yùn)動的 知識列方程求解。,可以先畫出帶電粒子在第一象限 的運(yùn)動軌跡，后結(jié)合勻速 圓周運(yùn)動的知識求解。,要求經(jīng)過一段時間后仍以相同的速度過Q點(diǎn)情況 下經(jīng)歷的時間，必須先綜合分析帶電粒子的運(yùn)動 過程，畫出運(yùn)動軌跡，后結(jié)合有關(guān)知識列方程求解。,多維探究,(四)先后多個電、磁場,典例5 (2014廣東高考)如圖8318所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6 L，兩板間存在兩個方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域和，以水平面MN為理想分界面。區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外。A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為L。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入?yún)^(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入?yún)^(qū)，P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍，不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮。 (1)若k1，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E； (2)若2k3，且粒子沿水平方向從S2射出， 求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān) 系式和區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式。,