分 段 函 數(shù) -八 年 級 數(shù) 學(xué) (上 )12.2一 次 函 數(shù) 求 函 數(shù) 解 析 式 的 一 般 步 驟 是 怎 樣 的 呢 ？可 歸 納 為 ： “ 一 設(shè) 、 二 列 、 三 解 、 四 回 代 ”一 設(shè) ： 設(shè) 出 函 數(shù) 關(guān) 系 式 的 一 般 形 式 y=kx+b;二 列 ： 根 據(jù) 已 知 兩 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 列 出 關(guān) 于 k、 b的 二 元一 次 方 程 組 ；三 解 ： 解 這 個(gè) 方 程 組 ， 求 出 k、 b的 值 ；四 回 代 ： 把 求 得 的 k、 b的 值 代 入 y=kx+b， 寫 出 函數(shù) 關(guān) 系 式 . 圖 1 圖 21.利 用 圖 像 求 函 數(shù) 的 解 析 式 分 析 與 思 考圖 （ 1） 是 經(jīng) 過 _的 一 條 直 線 ， 因 此 是 _函 數(shù) ，可 設(shè) 它 的 解 析 式 為 _將 點(diǎn) _代 入 解 析 式 得 _，從 而 確 定 該 函 數(shù) 的 解 析 式 為 _。圖 （ 2） 設(shè) 直 線 的 解 析 式 是 _， 因 為 此 直 線 經(jīng) 過 點(diǎn)_， _， 因 此 將 這 兩 個(gè) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 代 入 可 得 關(guān)于 k,b方 程 組 ， 從 而 確 定 k,b的 值 ， 確 定 了 解 析 式 。（ 1， 2）y=2x k=2y=kx y=kx+b（ 0， 3） （ 2， 0） 正 比 例原 點(diǎn) 32y x +3 確 定 正 比 例函 數(shù) 的 表 達(dá)式 需 要 幾 個(gè)條 件 ,確 定 一次 函 數(shù) 的 表達(dá) 式 需 要 幾個(gè) 條 件 !一兩y=2x 溫故而知新： 1.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度 y（厘米）是所掛物體質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時(shí)長14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長16厘米。請寫出 y 與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長度。2. 小 明 根 據(jù) 某 個(gè) 一 次 函 數(shù) 關(guān) 系 式 填 寫 了 下 表 :其 中 有 一 格 不 慎 被 墨 汁 遮 住 了 ,想 想 看 ，該 空 格 里 原 來 填 的 數(shù) 是 多 少 ？ 請 寫 出 你 的 過 程 。 傳 統(tǒng) 寓 言 故 事 龜 兔 賽 跑 八 年 級 數(shù) 學(xué)12.2 一 次 函 數(shù) 的 應(yīng) 用 -分 段 函 數(shù)分 析 ： 付 款 金 額 與 種 子 價(jià) 格 相 關(guān) ， 問 題 中 的 種 子 價(jià) 格 不 是固 定 不 變 的 ， 它 與 購 買 種 子 數(shù) 量 有 關(guān) ， 當(dāng) 0 x 2時(shí) ， 種 子價(jià) 格 為 5元 /千 克 ； 當(dāng) x 2時(shí) ， 其 中 有 2千 克 種 子 按 5元 /千 克計(jì) 算 ， 其 余 的 （ x-2） 千 克 （ 即 超 出 2千 克 部 分 ） 種 子 按 4元/千 克 （ 即 8折 ） 計(jì) 價(jià) .因 此 ， 寫 函 數(shù) 解 析 式 與 畫 函 數(shù) 圖 像 時(shí) ，應(yīng) 對 0 x 2 和 x 2分 段 討 論 .例 .“ 黃 金 1號 ” 玉 米 種 子 的 價(jià) 格 為 5元 /千 克 ， 如 果 一次 購 買 2千 克 以 上 的 種 子 ， 超 過 2千 克 部 分 的 種 子 的 價(jià)格 打 8折 .寫 出 購 買 種 子 數(shù) 量 x千 克 與 付 款 金 額 y元 之 間的 函 數(shù) 解 析 式 ， 并 畫 出 函 數(shù) 的 圖 像 ?！?解 】 （ 1） 當(dāng) 0 x 2時(shí) ， y=5x. 當(dāng) x 2時(shí) ， y=4(x-2)+10即 y=4x+2 y與x的函數(shù)解析式合起來表示為 y= 5x （ 0 x 2）4x+2（ x 2） 我們把這種函數(shù)成為 分段函數(shù)！ 05 11015 2 3y x（ 2） 函 數(shù) 圖 像 如 圖 所 示 ：圖 像 是 一 條 折 線 段 。 y=5x y=4x+214 我 們 周 圍 的 還 存 在 哪 些 分 段 函 數(shù) 的 實(shí) 例 。 如 ： 出 租 車 計(jì) 費(fèi) 問 題 ； 階 梯 水 費(fèi) 、 電 費(fèi) ； 個(gè) 人 所 得 稅 ； 郵 資 等 等 。 【 課 本 P41】 例 5.為 節(jié) 約 用 水 ， 某 城 市 制 定 以 下 用 水 收 費(fèi) 標(biāo) 準(zhǔn) ：每 戶 每 月 用 水 不 超 過 8m時(shí) ， 每 立 方 米 收 取 1元 外 加 0.3元 的 污水 處 理 費(fèi) ； 超 過 8m時(shí) ， 每 立 方 米 收 取 1.5元 外 加 1.2元 的 污 水處 理 費(fèi) .設(shè) 一 戶 每 月 用 水 量 為 xm， 應(yīng) 繳 水 費(fèi) y元 . 給 出 y與 x之 間 的 函 數(shù) 表 達(dá) 式 ； 畫 出 上 述 函 數(shù) 圖 象 ； 當(dāng) 該 市 一 戶 某 月 的 用 水 量 為 5m或 10m時(shí) ， 求 其 應(yīng) 繳 的 水 費(fèi) ； 該 市 一 戶 某 月 繳 水 費(fèi) 26.6元 ， 求 該 戶 這 個(gè) 月 用 水 量 . 分 段 函 數(shù) 分 類 討 論 駛 向 勝 利的 彼 岸 2.某 醫(yī) 藥 研 究 所 開 發(fā) 了 一 種 新 藥 ， 在 實(shí) 際 驗(yàn) 藥 時(shí) 發(fā) 現(xiàn) ， 如 果 成 人 按規(guī) 定 劑 量 服 用 ， 那 么 每 毫 升 血 液 中 含 藥 量 y（ 毫 克 ） 隨 時(shí) 間 x（ 時(shí) ）的 變 化 情 況 如 圖 所 示 ， 當(dāng) 成 年 人 按 規(guī) 定 劑 量 服 藥（ 1） 服 藥 后 _時(shí) ， 血 液 中 含 藥 量 最 高 ,達(dá) 到 每 毫 升 _毫 克 。（ 2） 服 藥 5時(shí) ， 血 液 中 含 藥 量 為 每 毫 升 _毫 克 。（ 3） 當(dāng) x2時(shí) ,y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 是 _。（ 4） 當(dāng) x2時(shí) ,y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 是 _。（ 5） 如 果 每 毫 升 血 液 中 含 藥 量 3毫 克或 3毫 克 以 上 時(shí) ， 治 療 疾 病 最 有 效 ，那 么 這 個(gè) 有 效 時(shí) 間 是 _ 小 時(shí) 。 . x/時(shí)y/毫 克63 2 5O能 力 提 升 2 63y=3xy=-x+84注 ： （ 1） 根 據(jù) 圖 像 反 映 的 信 息 解 答 有 關(guān) 問題 時(shí) ， 首 先 要 弄 清 楚 兩 坐 標(biāo) 軸 的 實(shí) 際 意 義 ， 抓 住 幾 個(gè) 關(guān) 鍵 點(diǎn) 來 解 決 問 題 ；（ 2） 特 別 注 意 ， 第 5問 中 由 y=3對 應(yīng) 的 x值 有 兩 個(gè) ；（ 3） 根 據(jù) 函 數(shù) 圖 像 反 映 的 信 息 來 解 答 有 關(guān) 問 題 ， 比 較 形 象 、 直 觀 ， 從 中 能進(jìn) 一 步 感 受 “ 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 ” 。 布 置 作 業(yè) ： 同 步 練 習(xí) ， 創(chuàng) 優(yōu) 作 業(yè)