10/6/2023 8:54:56 AM,云在漫步,1.3.2 球的體積與表面積,1.3.2 球的體積與表面積,人類的家地球,未來的家火星,探索火星的航天飛船,人類的家地球未來的家火星探索火星的航天飛船,怎樣求球的體積和表面積？,球既沒有底面，也無法象柱、錐、臺體一樣展成平面圖形，怎樣求球的表面積和體積呢？,怎樣求球的體積和表面積？球既沒有底面，也無法象柱、錐,1.球的體積,2.球的表面積,O,1.球的體積2.球的表面積O,h,H,hH,1.球的體積,祖暅原理,冪勢既同，則積不容異,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等,利用此原理如何得到球的體積公式?,1.球的體積祖暅原理冪勢既同，則積不容異 夾在兩,R,R,RR,R,S,1,2.球的表面積,RS12.球的表面積,例題,如圖，圓柱的底面直經(jīng)與高都等于球的直經(jīng)2R求證：,球的體積等于圓柱體積的2/3；,(2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積,解：,圓柱側(cè),圓柱側(cè),例題如圖，圓柱的底面直經(jīng)與高都等于球的直經(jīng)2R求證：解：圓,例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.,注意：題目的變換,例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.注意：題目的變換,（變式1）一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm,2,),解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是,答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.,由計算器算得:,（變式1）一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的,(變式2)把直徑為5cm的鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多大的紙?,用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?,球內(nèi)切于正方體,側(cè)棱長為5cm,(變式2)把直徑為5cm的鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至,1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?,課堂練習,8倍,1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?課堂練習8,例2.如圖，正方體ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。,略解：,關(guān)鍵,：,找正方體的棱長a與球半徑R,之間的關(guān)系,1,例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的,2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,求這個球的體積.,課堂練習,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,正方體的體對角線為球的直徑,2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,求這個球的,定理:,半徑是R的球的表面積,球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面。,球(即球體):球面所圍成的幾何體。,它包括,球面,和,球面所包圍的空間,。,球的表面積,定理:半徑是R的球的表面積球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸,(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉肀丁?(2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼谋丁?(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是。,(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是。,練 習,(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉肀?。?教材P27例4所得結(jié)論,條件：圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑,教材P27例4所得結(jié)論條件：圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑,球的體積和表面積解析ppt課件,球的體積和表面積解析ppt課件,球的體積和表面積解析ppt課件,作業(yè),作業(yè),