單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,2.2.1,綜合法與分析法,推理與證明,推理,證明,合情推理,演繹推理,直接證明,數(shù)學(xué)歸納法,間接證明,綜合法,類比推理,歸納推理,分析法,反證法,知識結(jié)構(gòu),1,概念理解,綜合法是,從原因推導(dǎo)到結(jié)果,的思維方法，而分析法是一種,從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因,的思維方法。具體地說，綜合法是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達(dá)到待證結(jié)論。分析法則是從待證結(jié)論出法，一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件，最后達(dá)到,題設(shè)的已知條件或已被證明的事實。,例,1,求證：,證明：提示,:,左式,=log,19,5+2log,19,3+3log,19,2,=log,19,(53,2,2,3,)=log,19,360.,因為,log,19,360log,19,361=2,，,所以,例,2,如圖，設(shè)四面體,PABC,中,ABC,=90,，,PA,=,PB,=,PC,，,D,是,AC,的中點，求證：,PD,垂直于,ABC,所在的平面。,證明：連接,PD,，,BD,，因為,BD,是,R,t,ABC,斜邊上的中線，,所以,DA,=,DB,=,DC,，又因為,PA,=,PB,=,PC,，,而,PD,是,PDA,、,PBD,、,PCD,的公共邊,所以,PDA,PBD,PCD,，,于是,PDA,=,PDB,=,PDC,，,而,PDA,=,PDC,=90,，,可見,PD,AC,，,PD,BD,，,由此可知，,PD,垂直于,ABC,所在的平面,.,這個證明的步驟是：,由已知條件通過逐步推理得到最終結(jié)論,。,2,分析法,例,3,求證：,證明：因為 都是正數(shù)，,要證,需證,即證,即證,即,2125,，,2125,顯然成立，,所以不等式 成立。,分析法證明的邏輯關(guān)系是：,B,(,結(jié)論,),B,1,B,2,B,n,A,(,已知,).,在分析法證明中，從結(jié)論出發(fā)的每一個步驟所得到的判斷都是結(jié)論成立的,充分條件,，最后一步歸結(jié)到,已被證明的事實,。因此從最后一步可以倒推回去，直到結(jié)論。,例,4,求證：當(dāng)一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大,證明：設(shè)圓和正方形的周長為,L,，,依題意，圓的面積為,正方形的面積為,因此本題要證,需證,即兩邊同乘以正數(shù),得,上式顯然成立，所以,3,小結(jié)：,分析法和綜合法是,思維方向相反,的兩種思考方法。,分析法,是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。,綜合法,則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為,執(zhí)果索因,，綜合法表現(xiàn)為,由因?qū)Ч?，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法。,