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金融工程學(xué) 第9章,信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型,9.1 Z-Score模型,理論基礎(chǔ)：貸款企業(yè)的破產(chǎn)概率大小與其財(cái)務(wù)狀況高度相關(guān)。 Z計(jì)分模型的本質(zhì)：破產(chǎn)預(yù)測模型 方法：復(fù)合判別分析（Multiple Discriminant Analysis，MDA）。 基本思想：聚類——MDA能將貸款企業(yè)區(qū)分為不會(huì)破產(chǎn)和破產(chǎn)兩類。,Z-Score模型建模步驟,建立判別方程（線性）,收集過去已破產(chǎn)和不破產(chǎn)的企業(yè)的有關(guān)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)（比率）,Z-Score模型建模步驟,通過MDA或聚類分析，得到最關(guān)鍵的、最具有區(qū)別能力的財(cái)務(wù)指標(biāo)，即這些指標(biāo)具有如下性質(zhì) 在破產(chǎn)組和非破產(chǎn)組之間差異顯著 指標(biāo)穩(wěn)定性好，在組內(nèi)沒有差異,例子： Z-Score模型,基于33個(gè)樣本，要求所有變量的F比率至少在0.01水平上顯著。 F用于檢驗(yàn)兩組均值的統(tǒng)計(jì)差異，越大越好，可用F排序。 我們從20個(gè)指標(biāo)中篩選出5個(gè)，篩選的5個(gè)是按照F值從小到大排列后最后得到的。,指標(biāo)篩選,建立判別方程,Z = 0.012x1+ 0.014x2+0.0 33x3+ 0.006x4+ 0.999x5 x1～ x5的意義同上 將實(shí)際企業(yè)的財(cái)務(wù)指標(biāo)值代入方程，計(jì)算得到Z 若Z2.99則企業(yè)具有貸款資格； 若Z1.81，則企業(yè)不具貸款資格，二者之間需要詳細(xì)審查。,Z-Score模型,例：某申請貸款的企業(yè)主要財(cái)務(wù)比率如下： x1—營運(yùn)資本/總資產(chǎn)比率= 0.45 x2—留存盈余/總資產(chǎn)比率=0.55 x3 —利息和稅收之前的收益 /總資產(chǎn)比率=21.62 x4—股權(quán)的市場價(jià)值/總負(fù)債的賬面價(jià)值比率=312.86 x5—銷售額/總資產(chǎn)比率（資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率）=2.40次 Z = 0.0120.45+ 0.0140.55+0.0 3321.62+ 0.006312.86+ 0.9992.40=5.00012.99 結(jié)論：可以給該企業(yè)貸款。,計(jì)分模型缺點(diǎn)和注意事項(xiàng),Altman 判別方程對未來一年倒閉預(yù)測的準(zhǔn)確性可達(dá)95％，但對預(yù)測兩年倒閉的準(zhǔn)確性降低到75％，三年為48％。 缺陷： 依賴財(cái)務(wù)報(bào)表的賬面數(shù)據(jù)而忽視了日益重要的資本市場指標(biāo)，在一定程度上降低了預(yù)測結(jié)果的可靠性和及時(shí)性。 變量假設(shè)為線性關(guān)系，而現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象可能非線性的。 預(yù)測模型不能長期使用，需要定期更新，修正財(cái)務(wù)比率和參數(shù)。 研究表明：通過修正后對未來4年的預(yù)測準(zhǔn)確度達(dá)到80％。,改進(jìn)：聚類分析,將一定數(shù)量的樣品看成一類，然后根據(jù)樣品的親疏程度，將最密切的看成一類，然后考慮合并后的類和其他類之間的親疏程度，再次進(jìn)行合并。 重復(fù)這個(gè)過程直到多有的樣本（或者指標(biāo)合并為一類 為了研究各個(gè)公司的財(cái)務(wù)狀況，抽取了21個(gè)公司的4個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)，試?yán)眠@些財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析。 命令：clusterdata,9.2 信用計(jì)量模型（Creditmetrics）,Creditmetrics（譯為“信用計(jì)量”）是由J.P 摩根公司聯(lián)合美國銀行、KMV公司、瑞士聯(lián)合銀行等金融機(jī)構(gòu)于1997年推出的信用風(fēng)險(xiǎn)定量模型。 它是在1994年推出的計(jì)量市場風(fēng)險(xiǎn)的Riskmetrics（譯為“風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量”）基礎(chǔ)上提出的，旨在提供一個(gè)可對銀行貸款等非交易資產(chǎn)的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)量的VaR框架。 Creditmetrics試圖回答的問題： “如果下一年是個(gè)壞年份，那么，在我的貸款或貸款組合上會(huì)損失掉多少？”,Creditmetrics基本假設(shè),信用評級(jí)有效。信用狀況可由債務(wù)人的信用等級(jí)表示； 債務(wù)人的信用等級(jí)變化可能有不同的方向和概率 例如， 上一年AAA的貸款人有90％（概率）的可能轉(zhuǎn)變?yōu)锳A級(jí)（方向）。 把所有的可能列出，形成所謂的“評級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣”。,Creditmetrics基本假設(shè),貸款的價(jià)值由信用等級(jí)（價(jià)差）決定 由期初的信用等級(jí)得到貸款的初始價(jià)值； 由評級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣估計(jì)期末貸款的價(jià)值； 由二者的差額就可以計(jì)算VaR。,Creditmetrics的總體框架,信用評級(jí),信用價(jià)差,優(yōu)先權(quán),信用轉(zhuǎn)移概率,殘值回收率,債券現(xiàn)值,信用風(fēng)險(xiǎn)估計(jì),,,,,,,計(jì)量模型需要的數(shù)據(jù),需要利用的數(shù)據(jù)： 借款人當(dāng)前的信用評級(jí)數(shù)據(jù) 信用等級(jí)在一年內(nèi)可能改變的概率 違約貸款的殘值回收率 債券的（到期）收益率 注：以上這些資料可以公開得到,步驟1 估計(jì)信用轉(zhuǎn)移矩陣,根據(jù)歷史資料得到，期初信用級(jí)別為AAA的債券，1年后的信用等級(jí)的概率如下,注意：A級(jí)別債券有0.06％的概率在下一年度轉(zhuǎn)移到D級(jí)，即A級(jí)債券仍有違約的可能。,構(gòu)建信用轉(zhuǎn)移矩陣,以上給出了AAA和A級(jí)債券的轉(zhuǎn)移概率，同樣可以得到其他級(jí)別，如AA、BBB、C等信用級(jí)別的轉(zhuǎn)移概率。 將債券所有級(jí)別的轉(zhuǎn)移概率列表，就形成了所謂的“信用轉(zhuǎn)移矩陣”。,（資料來源：標(biāo)準(zhǔn)普爾，2003）,示例：信用轉(zhuǎn)移矩陣,步驟2 估計(jì)違約回收率,由于A～CCC債券有違約的可能，故需要考慮違約時(shí)，壞賬（殘值）回收率。 企業(yè)破產(chǎn)清算順序直接關(guān)系回收率的大小。 有擔(dān)保債高于無擔(dān)保債 優(yōu)先高于次級(jí)，次級(jí)高于初級(jí) 債券契約：次級(jí)所有在其之后的債券,次級(jí)額外債務(wù),今天你購買了一張債券，到了明天，你可能會(huì)苦惱地發(fā)現(xiàn)該公司未償還的債務(wù)已擴(kuò)大為原來的三倍。這也意味著投資者的債券的質(zhì)量與他昨日購買時(shí)相比已降低了。 為了阻止公司以這種方式損害債券持有人的利益，次級(jí)條款（subordination clauses）的規(guī)定限制了發(fā)行者額外借款的數(shù)額。 原始債務(wù)優(yōu)先，額外債務(wù)要從屬于原始債務(wù)。也就是說，如遇公司破產(chǎn)，直到有優(yōu)先權(quán)的主要債務(wù)被付清，次級(jí)債務(wù)的債權(quán)人才可能被償付。 因此，具有優(yōu)先級(jí)的債券信用高于次級(jí)。,違約回收率統(tǒng)計(jì)表,例：BBB級(jí)債券在下一年違約概率為0.18％,若它是優(yōu)先無擔(dān)保債券，則其一旦違約，面值100元可回收51.13元。,步驟3 債券估值,由于債券信用級(jí)別上升（下降）到新的級(jí)別，因此，需要估計(jì)每個(gè)級(jí)別下的市值。 估計(jì)市值采取的方法是貼現(xiàn)法 利用市場數(shù)據(jù)得到，不同級(jí)別債券的利率期限結(jié)構(gòu)（Term-structure）,每個(gè)信用級(jí)別的貼現(xiàn)率(%),例 子,假設(shè)BBB級(jí)債券的面值100元，票面利率為6％。 若第1年末，該債券信用等級(jí)由BBB 升至A 級(jí)，則債券在第1年末的市值可以根據(jù)上表得到,以上計(jì)算的是BBB債券轉(zhuǎn)移到A級(jí)后的市值。若該債券轉(zhuǎn)移到其它信用等級(jí)，可以同理類推計(jì)算其它市值！,BBB級(jí)債券一年后可能的市值（包含面值）,步驟4 計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn),BBB債券的價(jià)值分布，例如若轉(zhuǎn)移到AAA，則價(jià)值為109.37，概率為0.02，其他情況可以類似地計(jì)算出。,估計(jì)債券市值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,由債券價(jià)值的分布，容易得到其價(jià)值的均值和方差,由此就可以采用解析法計(jì)算得到VaR。但是由于債券組合并非正態(tài)分布，用這種方法計(jì)算存在比較大的誤差。,BBB債券持有1年、99％的VaR,由債券市值的概率分布可知 市值大于98.10美元的概率為98.53％ 市值大于83.64美元的概率為99. 7％,利用線性插值法可以計(jì)算99%概率下的市值，設(shè)該值為x,說明：該面值為100元的BBB債券，一年后以99％的概率確信其市值不低于92.29美元。,由于該債券的均值為107.90美元，根據(jù)相對VaR的定義， VaRR ＝107.09-92.29=14.80 (美元) 說明：我們可以以99％的概率確信，該債券在1年內(nèi)的損失不超過14.80美元。,對Creditmetrics模型的評述,優(yōu)點(diǎn)： 動(dòng)態(tài)性：適用于計(jì)量由債務(wù)人資信變化而引起資產(chǎn)組合價(jià)值變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。 可預(yù)見性：不僅包括違約事件，還包括債務(wù)人信用評級(jí)的升降；不僅能評估預(yù)期損失，還能估計(jì)VaR，這對于銀行特別具有意義。 缺點(diǎn)： 對信用評級(jí)的高度依賴，一般地，信用評級(jí)只是對企業(yè)群體的評估，而非個(gè)性化，所以，對個(gè)別企業(yè)評估不準(zhǔn)確； 信用評級(jí)主要是依靠歷史上的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，是一種“向后看”的方法。,9.3 KMV Model,著名的風(fēng)險(xiǎn)管理公司——KMV 公司開發(fā)的違約預(yù)測模型，稱為Credit Monitor Model，信用監(jiān)控模型。 創(chuàng)新性：基于公司市場價(jià)值，利用期權(quán)定價(jià)理論來估計(jì)的違約概率 KMV認(rèn)為：實(shí)際違約概率和歷史平均違約率的差異很大，并且對相同信用級(jí)別的企業(yè)而言也存在很大的差異。 KMV 沒有使用S&P的評級(jí)數(shù)據(jù)，而是自己建模估計(jì)。,9.3 KMV Model,Credit Metric shortcoming： first, all firms within the same rating class have the same default rate, and second, the actual default rate is equal to the historical average default rate. but, some BBB and AA rated bonds having the same probability of default as KMV found The same assumptions also apply to the transition probabilities.,9.3 KMV Model,KMV derives the actual probability of default, the Expected Default Frequency (EDF), for each obligor based on a Merton- Black-Scholes option pricing model. The probability of default is thus a function of the firms’ capital structure, the volatility of the asset returns and the current asset value.,9.3 KMV Model,The derivation of the probabilities of default proceeds in 2 stages which are discussed below: estimation of the market value and volatility of the firms assets; calculation of the distance-to-default, which is an index measure of default risk; scaling of the distance-to-default to actual probabilities of default.,9.3.1 Estimation of the total value of a firm,公司資產(chǎn)的總市值total value of a firm（有別于股東權(quán)益的市值—股票市值）為 v，它服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),這里的r實(shí)際上是總資產(chǎn)回報(bào)率。,Merton模型的資產(chǎn)負(fù)債表,這里公司資產(chǎn)價(jià)值V是要求得的目標(biāo)，但是公司資產(chǎn)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差也未知，故無法求得方程的解。,由B-S方程得到,由于 可以由股票價(jià)格的波動(dòng)率直接估計(jì)得到，如采用GARCH模型估計(jì)其條件方差。,未知數(shù)V和 ，兩個(gè)方程解兩個(gè)未知數(shù)，假設(shè)滿秩是可以解出來的。這個(gè)解只有數(shù)值解，需要通過迭代得到，常用的迭代法：不動(dòng)點(diǎn)法和牛頓法 函數(shù)：x = fsolve(fun,x0,options) ，用fun定義向量函數(shù)，其定義方式為：先定義方程函數(shù)function F = myfun (x),不動(dòng)點(diǎn)迭代法,先建立方程函數(shù)先建立方程函數(shù)文件 function F = myfun(x) F = [2*x(1) - x(2) - exp(-x(1)); -x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2))]; 需要將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形，然后調(diào)用優(yōu)化程序 x0 = [-5; -5]; % 初始點(diǎn) options=optimset(Display,iter); % 顯示輸出信息 [x,fval] = fsolve(@myfun,x0,options),9.3.2 計(jì)算違約概率（EDF）,通過上面的計(jì)算步驟，我們可以得到企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值V及其波動(dòng)性σV ,以及企業(yè)的負(fù)債F，假定貸款的期限T為1年， 現(xiàn)在要問企業(yè)1年內(nèi)違約的概率有多大？ 假設(shè)某企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值V＝100萬，到期（1年）債務(wù)價(jià)值F＝80萬，若未來1年資產(chǎn)價(jià)值服從均值為100萬，標(biāo)準(zhǔn)差(波動(dòng)率)σV＝10萬的正態(tài)分布，那么，該企業(yè)違約概率是多少？,,,,,,,,,+σA,,-σA,t＝0,t＝1,E(V)＝100萬,F＝80萬,違約區(qū)域,,絕對違約距離,違約距離（DD）,由圖可知，要使得企業(yè)違約的可能性小，必須同時(shí)滿足 絕對違約距離大，即企業(yè)市值越大或者貸款越少； 標(biāo)準(zhǔn)差（波動(dòng)性）越小，即企業(yè)經(jīng)營的穩(wěn)定性越好； 上述兩個(gè)因素必須聯(lián)合起來共同判定違約的可能性。,預(yù)期違約概率（EDF）,計(jì)算違約距離（default distance），由例子可得,由概率論可知，在正態(tài)分布下，發(fā)生2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差事件的概率只有2.28%（單尾）,也就是說，該公司1年內(nèi)的預(yù)期違約概率（EDF）為2.28%。,將上述的計(jì)算原理推廣，若假設(shè)企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，根據(jù)期權(quán)定價(jià)原理,因此，企業(yè)違約的概率就是,DD,KMV的違約點(diǎn)（Default Point）,在期權(quán)定價(jià)框架中，違約行為發(fā)生于資產(chǎn)市場價(jià)值小于企業(yè)負(fù)債之時(shí)，但在實(shí)際生活中違約并不等于破產(chǎn)，也就是說，資產(chǎn)價(jià)值低于債務(wù)總值得概率并不是對EDF的準(zhǔn)確量度。 KMV 公司通過觀測幾百個(gè)公司樣本，認(rèn)為當(dāng)資產(chǎn)價(jià)值達(dá)到總債務(wù)和短期債務(wù)之間的某一點(diǎn)，即違約點(diǎn)時(shí)，企業(yè)才發(fā)生違約。 KMV 公司認(rèn)為違約點(diǎn)DPT 大約等于企業(yè)短期債務(wù)加上長期債務(wù)的一半。,KMV的EDF,STD short-term debt, LTD long-term debt, DPT default point：STD+ 1/2LTD, DD ，distance-to-default which is the distance between the expected asset value in 1 year, E(VT), and,以上給出的是簡化估計(jì)的EDF，實(shí)際違約概率可以根據(jù)d2計(jì)算得到,實(shí)證分析,利用2002年和2003年的ST公司樣本來檢驗(yàn)KMV模型。 由于所選的樣本公司都是已經(jīng)在2003 年發(fā)生了違約行為，因此這些樣本公司的理論違約率越接近于1，模型趨向于更有效。 模型的計(jì)算公式參照非簡化的公式,2003年違約上市公司的理論違約率,