單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,1.3 集合的基本運(yùn)算,思考：,類比引入,兩個實(shí)數(shù),除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行,加法,運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個集合是否也可以“,相加,”呢？,思考：,類比引入,考察下列各個集合，你能說出集合,C,與集合,A、B,之間,的關(guān)系嗎,？,（1）,A,=1，3，5，,B,=2，4，6，,C,=1，2，3，4，5，6,（2）,A,=,x,|,x,是有理數(shù)，,B,=,x,|,x,是無理數(shù)，,C,=,x,|,x,是實(shí)數(shù),集合,C,是由所有屬于集合,A,或?qū)儆?B,的元素組成的,一般地，由所有屬于集合,A,或?qū)儆诩?B,的元素所組成的集合，稱為集合,A,與,B,的,并集,（Union set）,記作：,A,B,（讀作：“,A,并,B,”）,即：,A,B,=,x,|,x,A,，或,x,B,Venn圖表示：,A,B,A,B,說明,：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合,A,與,B,的所有元素組成的集合（,重復(fù)元素只看成一個元素,）,并集概念,A,B,A,B,A,B,A,B,例1設(shè),A,=4，5，6，8，,B,=3，5，7，8，求,A,U,B,解：,例2設(shè)集合,A,=,x,|-1,x,2，,B,=,x,|1,x,3，,求,A,U,B,并集例題,解：,可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：,思考：,類比引入,求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？,思考：,類比引入,考察下面的問題，集合,C,與集合,A、B,之間,有什么關(guān)系嗎,？,（1）,A,=2，4，6，8，10，,B,=3，5，8，12，,C,=8,（2）,A,=,x,|,x,是,新華中學(xué)2004年9月,入學(xué),的女同學(xué),，,B,=,x,|,x,是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級同學(xué),，,C,=,x,|,x,是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女,同,學(xué),集合,C,是由那些既屬于集合,A,且又屬于集合,B,的所有元素組成的,一般地，由屬于集合,A,且屬于集合,B,的所有元素組成的集合，稱為,A,與,B,的,交,集,（,intersection set,）,記作：,A,B,（讀作：“,A,交,B,”）,即：,A,B,=,x,|,x,A,且,x,B,Venn圖表示：,說明,：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合,A,與,B,的公共元素組成的集合,交集概念,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,B,例3,新華中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè),A,=,x,|,x,是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)，,B,=,x,|,x,是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)，,求,解,：就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合,所以，=,x,|,x,是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué).,交集例題,交集例題,例4,設(shè)平面內(nèi)直線 上點(diǎn)的集合為 ,直線 上點(diǎn)的集合為 ,試用集合的運(yùn)算表示 、的位置關(guān)系.,解,：平面內(nèi)直線 、可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.,（1）直線 、相交于一點(diǎn),P,可表示為,=點(diǎn),P,（2）直線 、平行可表示為,（3）直線 、重合可表示為,問題：,實(shí)例引入,在下面的范圍內(nèi)求方程 的解集：,（1）有理數(shù)范圍；（2）實(shí)數(shù)范圍,并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？,解：,（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，即：,（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個解2，即：,一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集（Universe set）通常記作,U,全集概念,對于一個集合,A,，由全集,U,中不屬于集合,A,的所有元素組成的集合稱為集合,A,相對于全集,U,的補(bǔ)集（complementary set）,簡稱為集合,A,的補(bǔ)集,Venn圖表示：,說明,：,補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制,補(bǔ)集概念,記作：,A,即：,A,=,x,|,x,U,且,x,A,A,U,A,補(bǔ)集例題,例5設(shè),U,=,x,|,x,是小于9的正整數(shù),，,A,=,1，2，3,，,B,=,3，4，5，6,，求,A,，,B,解：根據(jù)題意可知：,U,=,1，2，3，4，5，6，7，8,，,所以：,A,=,4，5，6，7，8,，,B,=,1，2，7，8,說明：可以結(jié)合Venn圖來解決此問題,補(bǔ)集例題,例6設(shè)全集,U,=,x,|,x,是三角形，,A,=,x,|,x,是銳角三角形，,B,=,x,|,x,是鈍角三角形,.,求,A,B,，（,A,B,）,解：根據(jù)三角形的分類可知,A,B,，,A,B,x,|,x,是銳角三角形或鈍角三角形,，,（,A,B,）,x,|,x,是直角三角形,1求集合的,并、交、補(bǔ),是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,知識小結(jié),3注意結(jié)合,Venn圖或數(shù)軸,進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法,2區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是,“且”與“或”,，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,