單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,4.2相似三角形,觀察上圖中兩幅圖形可以通過怎樣的圖形變換得到？,相似變換,圖形的相似變換不改變圖形中,每一個(gè)角,的,大小,;,圖形中的,每條線段,都,擴(kuò)大,(,或縮小,),相同的倍數(shù),.,如圖,請同學(xué)們在網(wǎng)格中畫出已知,ABC,經(jīng)過縮小一半以后得到的,A,1,B,1,C,1,和放大一倍以后得到的,A,2,B,2,C,2.,合作學(xué)習(xí),:,C,A,B,A,B,C,A,B,C,問題討論,2:,A,B,C,與,ABC,對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系,?,問題討論,1:,A,B,C,與,ABC,對應(yīng)角之間有什么關(guān)系,?,定義,:,對應(yīng)角,相等,對應(yīng)邊,成比例,的兩個(gè)三角形,我們稱為,相似三角形,.,兩個(gè)相似三角形用“”表示，讀做“相似于”。,A=A,、,B=B,、,C=C,用數(shù)學(xué)語言表示：（符號）,如,A,B,C,與,ABC,相似,ABCA,B,C,注意：對應(yīng)頂點(diǎn)寫 在對應(yīng)位置上,記作,“,A,B,C,ABC,”,試一試,根據(jù)相似三角形的定義，你能歸納出相似三角形的性質(zhì)嗎？,B,A,C,B,1,A,1,C,1,相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.,ABCA,1,B,1,C,1,A=A,1,B=B,1,C=C,1,試一試,B,A,C,B,1,A,1,C,1,相似三角形對應(yīng)邊的比,叫做兩個(gè)相似三角形的,相似比,(,或,相似系數(shù),),注意,:,兩個(gè)三角形的前后順序不同會(huì)導(dǎo)致相似比的變化,.,叫做,A,1,B,1,C,1,與,ABC,的相似比,ABC,與,A,1,B,1,C,1,的相似比是,2,學(xué)以致用,從圖象中觀察并找出下列各對相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊：,A,D,C,B,圖,1,C,B,O,A,D,圖,2,A,B,C,D,E,F,ABC,ACD,AOC,BOD,ABC,EDF,圖,3,圖,1,的對應(yīng)角：,A,與,A,B,與,ACD,ACB,ADC,圖,1,的對應(yīng)邊：,AB,與,AC,AC,與,AD,CD,與,BC,學(xué)以致用,如圖,D,，,E,是,ADC,的,AB,AC,邊上的點(diǎn),，,ADEABC,點(diǎn),D,和,B,是對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)以下兩個(gè)不同圖形分別寫出,ADE,與,ABC,的,對應(yīng)角和對應(yīng)邊成比例的比例式,.,A,B,C,D,E,A,D,E,C,B,解,:,A=A,、,=B,、,=C,對應(yīng)邊以對應(yīng)頂點(diǎn)為基礎(chǔ),例,1,已知,:,如圖,D,E,分別是,AB,AC,邊的中點(diǎn),.,求證,:ADEABC.,E,D,C,B,A,證明：,D,，,E,分別是,AB,，,AC,的中點(diǎn)，,ADE=B,，,AED=C,在,ADE,和,ABC,中，,ADE=B,AED=C,A=A,=,=,=,DEBC,，,DE=BC.,根據(jù)相似三角形的定義來判斷,ADEABC,例,2,已知：如圖，,D,，,E,分別是,ABC,的,AB,，,AC,邊上的點(diǎn)，,ABCADE.,已知,ADDB=12,，,BC=9cm,，求,DE,的長,.,E,D,C,B,A,解,:,ADE,ABC,(,相似三角形的對應(yīng)邊成比例）,DE,答：,DE,的長為,cm.,數(shù)形結(jié)合思想,如果兩個(gè)三角形都與第三個(gè)三角形相似,那么這兩個(gè)三角形相似嗎,？,為什么,？,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1，,ABC,A,2,B,2,C,2,則,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,嗎？,思考,思考,如果兩個(gè)全等三角形中的一個(gè)與第三個(gè)三角形相似,那么另外一個(gè)三角形也與第三個(gè)三角形相似嗎,？為什么？,結(jié)論：,三角形,相似具有傳遞性,1.,如圖，,D,是,AB,上的一點(diǎn)。,ABC ACD,，且,AD,：,AC,2,：,3,ADC=65,B,43.,（,1,）求,ABC,，,ACD,的度數(shù)；,（,2,）寫出,ABC,與,ACD,的對應(yīng)邊成比例的比例式，求出相似比。,2,、如圖，,AB,，,CD,相交于點(diǎn),0,AOC BOD,。,（,1,）如果,OC,：,OD,1,：,2,AC,5,求,BD,的長；,（,2,）如果,A,35,AOC,100,求,D,的度數(shù)。,A,D,C,B,第,1,題,C,B,O,A,D,第,2,題,隨堂練習(xí),運(yùn)用三角形相似的定義判斷下列各對三角形是否相似，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“,”,，并說明理由,.,1.,兩個(gè)全等三角形一定相似,.,（）,2.,兩個(gè)等邊三角形一定相似,.,（）,3.,兩個(gè)等腰三角形一定相似,.,（）,4.,兩個(gè)直角三角形一定相似,.,（）,5.,兩個(gè)等腰直角三角形一定相似,.,（）,想一想,小結(jié) 歸納,、三個(gè)角對應(yīng),相等,三條邊對應(yīng),成比例,的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.,ABC與A,1,B,1,C,1,相似,就記作:ABCA,1,B,1,C,1,.,(注意:要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上！),、性質(zhì)：相似三角形的各,對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊,對應(yīng),成比例,.,3,、,若ABC與,A,1,B,1,C,1,的相似比是,那么A,1,B,1,C,1,與,ABC的相似比是,.,相似比具有順序性.,4,、相似三角形具有傳遞性.,5,、利用相似三角形的定義和性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算.,布置作業(yè):,1、課本作業(yè)題1-6,2、作業(yè)本4.2,再見！,謝謝各位!,