2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知函數(shù)f(x)，則f()ABC8 D16解析：f(x)(x2)2x3，f2316.答案：D2曲線yx22x在點處的切線的傾斜角為()A135 B45C45 D135解析：yx2，所以斜率k121，因此傾斜角為135.答案：D3函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是()A在點xx0處的函數(shù)值B在點(x0，f(x0)處的切線與x軸所夾銳角的正切值C曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率D點(x0，f(x0)與點(0,0)連線的斜率答案：C4若f(x)sin cos x，則f(x)()Asin x Bcos xCcos sin x D2sin cos x解析：函數(shù)是關(guān)于x的函數(shù)，因此sin 是一個常數(shù)答案：A5下列求導(dǎo)運算正確的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x解析：1，所以A不正確；(3x)3xln 3，所以C不正確；(x2cos x)2xcos xx2(sin x)，所以D不正確；(log2x)，所以B正確答案：B6(xx重慶高考)曲線yx33x2在點(1,2)處的切線方程為()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x解析：依題意得，y3x26x，y|x1312613，即所求切線的斜率等于3，故所求直線的方程是y23(x1)，整理得y3x1.答案：A7若f(x)log3(2x1)，則f(3)()A. B2ln 3C. D.解析：f(x)，f(3).答案：D8若函數(shù)f(x)滿足f(x)x3f(1)x2x，則f(1)的值為()A0 B2C1 D1解析：f(x)x22f(1)x1，所以f(1)12f(1)1，則f(1)0.答案：A9函數(shù)y(a>0)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為0，那么x0()Aa BaCa Da2解析：因為y，所以xa20，解得x0a.答案：B10(xx江西高考)若f(x)x22x4ln x，則f (x)>0的解集為()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：令f (x)2x20，又x0，所以x2.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確的答案填在題中的橫線上)11若f(x)log3(x1)，則f(2)_.解析：f(x)log3(x1)，f(x)log3(x1)，f(2).答案：12已知0<x<，f(x)x2，g(x)，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是_解析：由題意，得f(x)2x，g(x).由0<x<，知0<f(x)<，g(x)>1，故f(x)<g(x)答案：f(x)<g(x)13已知物體的運動方程是s(t)t2(t的單位是秒，s的單位是米)，則物體在時刻t4秒時的速度v_米/秒，加速度a_米/秒2.解析：s(t)2t，v(4)s(4)24，v(t)2t，v(t)2，a(4)v(4)2.答案：14過原點作曲線yex的切線，則切點的坐標為_，切線的斜率為_解析：設(shè)切點坐標為(x0，ex0)，yex，則切線斜率為ex0，切線方程為yex0ex0(xx0)，代入原點坐標(0,0)x01，切點為(1，e)，斜率為e.答案：(1，e)e三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)ysin x；(2)y(x22)(3x1)；(3)yxex；(4)ysin 2x.解：(1)y(sin x)()cos x.(2)y(x22)(3x1)(x22)(3x1)2x(3x1)3(x22)9x22x6.(3)yxexx(ex)exxex(1x)ex.(4)y(sin 2x)2cos 2xcos 2x.16(本小題滿分12分)已知曲線yx33x26x10上一點P，求過曲線上P點的所有切線中，斜率最小的切線方程解：y3x26x63(x22x2)3(x1)23.當(dāng)x1時，斜率最小為3，此時P的縱坐標為y(1)33(1)26(1)1014，切點坐標為(1，14)切線方程為y143(x1)，即3xy110.17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x33xf(a)(其中aR)，且f(a)，求：(1)f(x)的表達式；(2)曲線yf(x)在xa處的切線方程解：(1)f(x)x23f(a)，于是有f(a)a23f(a)f(a)，f(x)x3x，又f(a)，即a3a3a1，f(x)x3x；(2)由(1)知切點為，切線的斜率f(a)，切線方程為y(x1)，即3x6y40.18(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化為yx3.當(dāng)x2時，y，則f(2).又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，從而得切線與直線x0的交點坐標為.令yx得yx2x0從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6