2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第二章 3 條件概率與獨立事件應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-31拋擲一顆骰子一次，A表示事件：“出現(xiàn)偶數(shù)點”，B表示事件：“出現(xiàn)3點或6點”，則事件A與B的關(guān)系是()A相互互斥事件B相互獨立事件C既相互互斥又相互獨立事件D既不互斥又不獨立事件解析：A2,4,6，B3,6，AB6，所以P(A)，P(B)，P(AB)，所以A與B是相互獨立事件答案：B2把一枚硬幣拋擲兩次，事件A“第一次出現(xiàn)正面”，事件B“第二次出現(xiàn)反面”，則P(B|A)等于()A.B.C. D1解析：P(B)P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：A3某農(nóng)業(yè)科技站對一批新水稻種子進(jìn)行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機(jī)地取出一粒，則這粒水稻種子發(fā)芽能成長為幼苗的概率為()A0.02 B0.08C0.18 D0.72解析：設(shè)“這粒水稻種子發(fā)芽”為事件A，“這粒水稻種子發(fā)芽又成長為幼苗”為事件AB，“這粒種子能成長為幼苗”為事件B|A，則P(A)0.8，P(B|A)0.9，由條件概率公式，得P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72.答案：D4設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是()A. B.C. D.解析：由P(A)P(B)，得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)，又P()，則P()P().P(A).答案：D5有一個數(shù)學(xué)難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率為_，問題得到解決的概率為_解析：甲、乙兩人都未能解決為，問題得到解決就是至少有1 人能解決問題P1.答案：6從編號為1,2，10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為_解析：令事件A選出的4個球中含4號球，B選出的4個球中最大號碼為6，依題意可知n(A)C84，n(AB)C6，P(B|A).答案：7(xx山東高考改編)紅隊隊員甲，乙，丙與藍(lán)隊隊員A，B，C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率解：設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件因為P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由對立事件的概率公式知，P()0.4，P()0.5，P()0.5.紅隊至少兩人獲勝的事件有DE，DF，EF，DEF.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.8一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個，某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對密碼的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位數(shù)字是偶數(shù)，不超過2次就按對密碼的概率解：(1)設(shè)“第i次按對密碼”為事件Ai(i1,2)，則事件AA1(1A2)表示不超過2次就按對密碼因為事件A1與1A2互斥，由概率加法公式，得P(A)P(A1)P(1A2).(2)用B表示“最后一位數(shù)字是偶數(shù)”這個事件，則A|BA1|B(1A2)|B.P(A|B)P(A1|B)P(1A2)|B).