2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題16導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用教案 蘇教版【高考趨勢】導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要涉及函數(shù)圖象在某點的切線。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)圖象在某點的切線的斜率就是函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)。由于切線是一種特殊的直線，所以在高考中有關(guān)解析幾何中的切線問題經(jīng)常被考查，是高考命題的新方向，有時解答題中導(dǎo)數(shù)試題涉及研究函數(shù)的性質(zhì)，那么前面填空中也會出現(xiàn)研究曲線切線的試題?！究键c展示】 1、曲線y=x3-3x2+1在點（1，-1）處的切線方程是 2、設(shè)f(x)=x2+x+c，若曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處切線的斜率取值范圍為0，1，則點P到曲線y=f(x)對稱軸的最大距離為 3、若過曲線y=x3+x-2的點P0的切線平行于直線y=4x-1，則切點P0的坐標(biāo)為 4、過原點作曲線y=ex的切線，則切點的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為 5、若曲線y=x3在點(a,a3)(a0)處的切線與x軸、y軸及直線x=a所圍成的三角形的面積為，則a= 【樣題剖析】 例1 如圖，等腰梯形ABCD的三邊AB，BC，CD分別與函數(shù)y=-，x-2，2的圖象切于點P、Q、R，求梯形ABCD面積的最小值。例2、已知拋物線C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a ，如果直線同時是C1和C2的切線，稱是C1和C2的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段。（1）a取何值時，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；（2）若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分。例3、已知拋物線x2=4y的焦點為F，A，B是拋物線上的兩個動點，且（>0），過A，B兩點分別作拋物線的切線，其交點為M。 （1）證明為定值； （2）設(shè)ABM的面積為S，寫出S=f()的表達(dá)式，并求S的最小值。例4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系x中，過y軸正方向向上一點C(0,c)任作一直線，與拋物線y=x2相交于A，B兩點，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線y=-c交于點P、Q。 （1）若，求c的值。 （2）若P為線段AB的中點，求證：QA為此拋物線的切線； （3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由?！究偨Y(jié)提煉】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象在某點的切線關(guān)鍵是求出函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)，它就是切線的斜率。往往設(shè)計了與之有關(guān)的其他問題，如函數(shù)的最值、切線的條數(shù)等問題。大多數(shù)試題需要考生綜合運(yùn)用已有知識解決問題：如利用基本不等式求函數(shù)的最值，利用向量的數(shù)量積為0研究兩條直線是否垂直等?！咀晕覝y試】1、若曲線y=的一條切線的斜率，則切點的橫坐標(biāo)為 2、過曲線y=上的點P的切線的方程是12x-3y-16=0，那么點P的坐標(biāo)可能為 3、曲線y=ex在點(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為 4、若直線y=kx是曲線y=lnx的切線，則k的值等于 5、曲線y=x3-12x+3的切線與直線9x+y+2=0平行，則切線方程為 6、若函數(shù)的圖象在點M(1,f(1)處的切線方程是y=，則f(1)+f(1)= 7、若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a= 8、已知a>0，函數(shù)f(x)=x3-a,x0，+），設(shè)x1>0，記曲線y=f(x)在點M(x1,f(x1)處的切線為。 （1）求切線的方程； （2）設(shè)與x軸交點為(x2,0)，證明：x2；若x1>，則<x2<x1。9、已知函數(shù)y=kx與y=x2+2(x0)的圖象相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，分別是y=x2+2(x0)的圖象在A、B兩點處的切線，M、N分別是,與x軸的交點。 （1）求k的取值范圍； （2）設(shè)t為點M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x1<x2時，寫出t以x1為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域。 （3）試比較OM與ON的大小，并說明理由（O是坐標(biāo)原點）10、已知函數(shù)f(x)=x3-x（1）求曲線y=f(x)在點M(t,f(t)的切線方程。（2）設(shè)a>0,如果過點(a,b)可作曲線y=f(x)的三條切線，證明：-a<b<f(a)