2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十八章 綜合能力檢測(cè) 新人教A版選修1-1一、選擇題（第小題5分，共40分）1“至多四個(gè)”的否定為（ ）A至少有四個(gè)B至少有五個(gè)C有四個(gè) D有五個(gè) 答案：B2若命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，則（ ）A.命題p和命題q都是假命題 B.命題p和命題q都是真命題C.命題p和命題“非q”的真值不同 D. 命題p和命題q的真值不同 答案：D3已知h>0，設(shè)命題甲為：兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b滿足，命題乙為：兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b滿足且，那么 A甲是乙的充分但不必要條件 B甲是乙的必要但不充分條件C甲是乙的充要條件 D甲是乙的既不充分也不必要條件解：因?yàn)?所以 兩式相減得故 即由命題甲成立推出命題乙成立，所以甲是乙的必要條件.由于 同理也可得因此，命題甲成立不能確定命題乙一定成立，所以甲不是乙的充分條件，故應(yīng)選B.4已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解：選A 分析：本題考查簡(jiǎn)易邏輯知識(shí).因?yàn)閜rsq但r成立不能推出p成立，所以,但q成立不能推出p成立，所以選A5命題“ax22ax + 3 > 0恒成立”是假命題, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. a < 0或a 3 B. a 0或a 3 C. a < 0或a >3 D. 0<a<3 答案：A6已知命題：，則（ ）A BC D 答案：C7設(shè)命題的充要條件，命題，則（ ）A“p或q”為真B“p且q”為真Cp真q假 Dp，q均為假命題 答案：A8給出兩個(gè)命題：p：|x|x的充要條件是x為正實(shí)數(shù)；q：奇函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則假命題是( )Ap且q Bp或q Cp且q Dp或q 答案：A二、填空題（第小題5分，共30分，其中1315是選做題，選做兩題）9已知條件p:x1，條件q：<1，則p是q的條件 答案：充分不必要10命題“對(duì)任意的”的否定是： 答案：11已知是的充分條件而不是必要條件，是的必要條件，是的充分條件， 是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：是的充要條件； 是的充分條件而不是必要條件；是的必要條件而不是充分條件； 的必要條件而不是充分條件；是的充分條件而不是必要條件； 則正確命題序號(hào)是 ； 答案：12命題“若，則或”的逆否命題是 答案：若,則13（選做題）有以下4個(gè)命題：p、q為簡(jiǎn)單命題，則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件；直線2x-By+3=0的傾斜角為；表示y為x的函數(shù)；從某地區(qū)20個(gè)商場(chǎng)中抽取8個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)情況，宜采用分層抽樣。則其中錯(cuò)誤的命題為 （將所有錯(cuò)誤的命題的序號(hào)都填上）.答案： 正確, 中B0時(shí)不成立, 中的定義域?yàn)? 中應(yīng)是隨機(jī)抽樣.14（選做題）“矩形的對(duì)角線相等”的否定是_ 答案：存在矩形對(duì)角線不相等15（選做題）條件：，條件：在內(nèi)是增函數(shù)，則是的 答案：在內(nèi)是增函數(shù) ， 且 是的充分不必要條件 故為充分不必要條件三、解答題（共80分）16（本題滿分13分）把命題“平行于同一直線的兩條直線互相平行”寫(xiě)成“若則”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，再判斷這四個(gè)命題的真假解：原命題：若兩直線平行于同一條線，則它們相互平行 （真命題）3分逆命題：若兩條直線互相平行，則它們平行于同一條直線（真命題）6分否命題：若兩條直線不平行于同一條直線，則它們不相互平行（真命題）9分逆否命題：若兩直線互相不平行，則它們不平行于同一條直線（真命題）13分17（本題滿分13分）已知條件或，條件，則是的什么條件？解： ：， ：3或2顯然AB， 故是的充分不必要條件1318（本題滿分13分）為使命題p(x)：為真，求x的取值范圍。解： 命題p等價(jià)于：，即13分19（本題滿分14分）已知p：3，q：0，非p是非q的什么條件？證明你的結(jié)論。P：x1或x， 非p：x1 q：xR， 非q：x非p與非q互相不能推出。非p既不是非q的充要條件，也不是非q的必要條件。20（本題滿分14分）已知命題p: 方程在上有解; 命題q: 只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足: . 若命題“p或q”為假命題, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：若命題q為真, 則即有或; 若命題p為真, 則. 又 即.7分若命題“p且q”為真, 則, 即;故命題“p或q”為假，則有.14分21（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m>0，使|f(x)|m|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：；=； ；你認(rèn)為上述四個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)是函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。解： 對(duì)于，顯然是任意正數(shù)時(shí)都有，是F函數(shù)；對(duì)于，顯然2時(shí)，都有，是F函數(shù)；4分對(duì)于，當(dāng)x時(shí)，|f()|，不可能有|f()| |故= 不是F函數(shù)；6分對(duì)于，要使|成立，即8分當(dāng)時(shí)，可取任意正數(shù)；當(dāng)時(shí)，只須的最大值；因?yàn)?，所以因此，?dāng)時(shí)，是F函數(shù)；12分