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2019-2020年高中數(shù)學課下能力提升十分層抽樣蘇教版 一、填空題 1．(湖南高考改編)某學校有男、女學生各500名．為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是________． 2．在學生人數(shù)比例為2∶3∶5的A，B，C三所學校中，用分層抽樣方法招募n名志愿者，若在A學校恰好選出了6名志愿者，那么n＝________. 3．某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1 200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學生． 4．某學校在校學生2 000人，為了迎接“xx沈陽全運會”，學校舉行了“全運”跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步人數(shù) a b c 登山人數(shù) x y z 其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個容量為200的樣本進行調(diào)查，則高三年級參加跑步的學生中應(yīng)抽取________人． 5．經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度．其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人．按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學，1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學．那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班學生人數(shù)的一半還多________人． 二、解答題 6．某市有210家書店，其中大型書店有20家，中型書店有40家，小型書店有150家．為了掌握各書店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本，按照分層抽樣的方法，寫出抽樣過程． 7．廠家生產(chǎn)的一批1 200件產(chǎn)品是由三臺機器生產(chǎn)的，其中甲機器生產(chǎn)240件，乙機器生產(chǎn)360件，丙機器生產(chǎn)600件，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取一個容量為30的樣本檢查這批產(chǎn)品的合格率，試說明這種抽樣方法是公平的． 8．某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術(shù)大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n. 答案 1．解析：根據(jù)抽樣特點：從全體學生中抽取100名． 應(yīng)選用分層抽樣． 答案：分層抽樣 2．解析：由＝得n＝30. 答案：30 3．解析：C專業(yè)的人數(shù)為1 200－380－420＝400(名)，根據(jù)分層抽樣的基本步驟可知，應(yīng)抽取的人數(shù)是120＝40(名)． 答案：40 4．解析：由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，高三年級參加跑步的總?cè)藬?shù)為2 000＝450，由分層抽樣的特征，得高三年級參加跑步的學生中應(yīng)抽取450＝45(人)． 答案：45 5．解析：本班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度的人數(shù)比例為5∶1∶3，可設(shè)三種態(tài)度的人數(shù)分別是5x，x,3x，則3x－x＝12，∴x＝6.即人數(shù)分別為30,6,18.∴30－＝3.故結(jié)果是3人． 答案：3 6．解：第一步，確定抽樣比21∶210＝1∶10. 第二步，確定在每層中抽取的樣本數(shù)： 從大型書店中抽取20＝2(家)； 從中型書店中抽取40＝4(家)； 從小型書店中抽取150＝15(家)． 第三步，分別在各層中用簡單隨機抽樣法抽取個體． 第四步，把抽到的21家書店組合在一起，構(gòu)成樣本． 7．解：因為三臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以應(yīng)該從甲、乙、丙機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)分別是：30＝6(件)，30＝9(件)，30＝15(件)，分別計算甲、乙、丙三臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品被抽取的可能性分別是：＝， ＝， ＝， 綜上可知，采用分層抽樣的方法抽取樣本，一是能反映不同機器生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量的不同，減少抽取產(chǎn)品合格率的誤差；二是分層抽樣后，每個個體被抽到的可能性仍是， 所以分層抽樣的方法是公平的． 8．解：總體容量為6＋12＋18＝36. 當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是， 抽取的工程師人數(shù)為6＝， 技術(shù)員人數(shù)為12＝， 技工人數(shù)為18＝， 所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6.