2019-2020年高中數(shù)學(xué)課下能力提升十分層抽樣蘇教版一、填空題1(湖南高考改編)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是_2在學(xué)生人數(shù)比例為235的A，B，C三所學(xué)校中，用分層抽樣方法招募n名志愿者，若在A學(xué)校恰好選出了6名志愿者，那么n_.3某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生4某學(xué)校在校學(xué)生2 000人，為了迎接“xx沈陽(yáng)全運(yùn)會(huì)”，學(xué)校舉行了“全運(yùn)”跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中abc253，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取_人5經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)，1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班學(xué)生人數(shù)的一半還多_人二、解答題6某市有210家書店，其中大型書店有20家，中型書店有40家，小型書店有150家為了掌握各書店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層抽樣的方法，寫出抽樣過(guò)程7廠家生產(chǎn)的一批1 200件產(chǎn)品是由三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的，其中甲機(jī)器生產(chǎn)240件，乙機(jī)器生產(chǎn)360件，丙機(jī)器生產(chǎn)600件，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取一個(gè)容量為30的樣本檢查這批產(chǎn)品的合格率，試說(shuō)明這種抽樣方法是公平的8某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n.答案1解析：根據(jù)抽樣特點(diǎn)：從全體學(xué)生中抽取100名應(yīng)選用分層抽樣答案：分層抽樣2解析：由得n30.答案：303解析：C專業(yè)的人數(shù)為1 200380420400(名)，根據(jù)分層抽樣的基本步驟可知，應(yīng)抽取的人數(shù)是12040(名)答案：404解析：由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，高三年級(jí)參加跑步的總?cè)藬?shù)為2 000450，由分層抽樣的特征，得高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取45045(人)答案：455解析：本班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度的人數(shù)比例為513，可設(shè)三種態(tài)度的人數(shù)分別是5x，x,3x，則3xx12，x6.即人數(shù)分別為30,6,18.303.故結(jié)果是3人答案：36解：第一步，確定抽樣比21210110.第二步，確定在每層中抽取的樣本數(shù)：從大型書店中抽取202(家)；從中型書店中抽取404(家)；從小型書店中抽取15015(家)第三步，分別在各層中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取個(gè)體第四步，把抽到的21家書店組合在一起，構(gòu)成樣本7解：因?yàn)槿_(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量之比是240360600235，所以應(yīng)該從甲、乙、丙機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)分別是：306(件)，309(件)，3015(件)，分別計(jì)算甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品被抽取的可能性分別是：， ， ， 綜上可知，采用分層抽樣的方法抽取樣本，一是能反映不同機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量的不同，減少抽取產(chǎn)品合格率的誤差；二是分層抽樣后，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性仍是， 所以分層抽樣的方法是公平的8解：總體容量為6121836.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6，技術(shù)員人數(shù)為12，技工人數(shù)為18，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n1)時(shí)，總體容量是35，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6.即樣本容量n6.