單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,特殊三角形復(fù)習(xí)課,1、等腰三角形腰長為3，底邊長為4，則周長為,_,兩邊的長分別為3和4,分類思想,邊不明確，對,邊,進(jìn)行分類,腰,底,10,10或11,兩邊的長分別為2和4,10,注意：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷三邊是否能構(gòu)成三角形,腰長為3，底邊長為4，周長為3+3+4=10,腰長為4，底邊長為3，周長為4+4+3=11,腰長為4，底邊長為2，周長為4+4+2=10,腰長為2，底邊長為4，三邊不能構(gòu)成三角形,等腰三角形,2、等腰三角形一個(gè)底角的度數(shù)為80，則這個(gè)三角形的頂角度數(shù)為,_,分類思想,角不明確，對,角,進(jìn)行分類,頂角,底角,20,20或80,100,100,注意：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷三角形是否存在,內(nèi),3、,等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為,40,則其頂角為_度,50 或 130,高線在三角形上,高線在三角形內(nèi),高線在三角形外,三角形的,高線位置,進(jìn)行分類,分類思想,C,A,B,A,B,C,40,40,4、已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）,A.20 B.120 C.20或120 D.36,分類思想（按角分類）+,C,方程思想,解：設(shè)這兩內(nèi)角的度數(shù)分別為x和4x，由題意得,x+x+4x=180,或 x+4x+4x=180,X=30,4x=120,X=20,答：這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為20或120度,已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD與CE相交于M點(diǎn)。求證：BM=CM,。,4、,5、已知等腰三角形一腰上的中線將它周長分成 9cm和6cm兩部分，求等腰三角形的底邊長。,對,兩部分,進(jìn)行分類：,AB,+,AM,=9,CM,+,BC,=6,AB,+,AM,=6,CM,+,BC,=9,方程思想+分類思想,M,6、如圖，在ABC中，D，E在直線BC上，且AB=AC=CE=BD，DAE=100，求EAC的度數(shù)。,x,x,2x,2x,x,x,180-4x,7、,如圖,AOB是一鋼架,為使,鋼,架更加堅(jiān)固,需在內(nèi)部添加一些鋼管EF.FG.GH添加的鋼管的長度都與OE相等，且RQ,OB，,求,AOB的度數(shù),O,E,F,G,H,M,N,P,Q,R,A,B,x,x,2x,2x,3x,3x,4x,4x,5x,5x,6x,6x,7x,7x,8x,x+8x=90,我是否還可以再放幾根同樣長的鋼管上去？,如圖，AOB是一角度為15的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為,A,B,O,E,F,G,H,15,15,30,30,45,45,60,60,75,75,90,變式練習(xí),例1:,在ABC中,ABC=ACB，BO平分ABC，CO平分ACB,過O點(diǎn)作EFBC，分別交，于，,（2）BE,CF，EF之間有什么,關(guān)系？你能說明理由嗎？,（1）圖中共有幾個(gè)等腰三角形？,BE,CF=EF,相等角之間的轉(zhuǎn)化,（3）若AC=12，則,AEF的周長為多少？,(24),相等線段之間的轉(zhuǎn)化,（4）若 其他條件，,當(dāng)AB=12，AC=8時(shí)你能求,AEF的周長嗎？,O,F,E,C,A,B,ABC ACB,轉(zhuǎn)化思想,CEF的周長=AC+BC=20,例題分析 學(xué)以致用,變式1：如圖,在,ABC中,ABC，ACB的外角平分線交于點(diǎn)O過點(diǎn)O作,EFBC,交直線AB于E,交直線AC于E那么,BE+CF=EF 仍然成立嗎？,A,B,E,F,C,O,變式2：如圖,在,ABC中,ABC的平分線與ACB的外角平分線交于點(diǎn)O過點(diǎn)O作,EFBC,交直線AB于E,交直線AC于F那么,BE、CF、EF 之間存在什么關(guān)系？請寫出你的猜想，并說明理由。,A,E,F,C,O,B,M,解：BE-CF=EF，理由如下：,BO平分ABC,ABO=CBO,又 EFBC,EOB=CBO,ABO=EOB,BE=OE,同理，得：OF=CF,BE-CF=OE-OF=EF,變式3：如圖,在,ABC中,ABC的平分線與ACB的外角平分線交于點(diǎn)O過點(diǎn)O作,EFBC,交直線AB于E,交直線AC于F且BOAC，垂足為G，,請說明BE=AE+CF 的理由。,A,O,E,F,G,B,C,M,解：由上題可得BE=OE，OF=CF,BO平分ABC,ABO=CBO,又,BOAC,AGB=CGB,BG=BG,ABG CBG （ASA）,A=GCB,又 EFBC,AFE=GCB,A=AFE,AE=EF,BE=OE=EF+FO=AE+CF,如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?,a,想一想，畫一畫,小小設(shè)計(jì)家:,在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與,三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成,等腰三角形,B,A,C,50,110,20,小小設(shè)計(jì)家:,1、對A進(jìn)行討論,2、對B進(jìn)行討論,3、對C進(jìn)行討論,C,A,B,A,C,B,20,20,20,20,C,A,B,50,50,C,A,B,80,80,20,C,A,B,65,65,50,C,A,B,35,35,110,（分類討論）,小 結(jié),2、分類思想:,邊,(腰與底邊),內(nèi)角,(頂角與底角,),外角,(與頂角相鄰,與底角相鄰),3、數(shù)學(xué)模型：,等腰三角形三線合一,1、轉(zhuǎn)化思想:,邊 角,1、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（）,A、b,2,=a,2,-c,2,B、C=A,+,B,C、A：B：C=3：4：5,D、a:b:c=5:12:13,C,直角三角形,2、已知a，b，c為三角形的三邊長，且,a,2,c,2,-b,2,c,2,=a,4,-b,4,，請判斷這個(gè)三角形的形狀,3、,如圖，公路MN和小路PQ在點(diǎn)P處交匯QPN=30，,點(diǎn)A處有一所學(xué)校，AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米內(nèi)受噪音影響，,那么拖拉機(jī)在公路MN上以8米每秒的速度沿PN方向行駛時(shí)。,（1）學(xué)校是否受到噪音的影響？,(2)如果學(xué)校受到影響，那么什么時(shí)候開始受到影響？將持續(xù)多長時(shí)間？,P,M,N,Q,A,B,D,C,30,160,80,100,100,60,60,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,D,E,F,5、ABCADC90,連結(jié)BD，,E為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD,證明：點(diǎn)F為BD中點(diǎn)。,變式：在ABC中,ADBC、CEAB,連結(jié)ED，點(diǎn)F、H分別是AC、ED的中點(diǎn),證明：FHED。,方法：看到中點(diǎn)，連中線,若CAE=45,則BEC_,說明 理由。,我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a,b，那么(a+b),2,的值是,61,a,b,6、如圖，ABC中，C=Rt，AC=BC，AD平分CAB，ADBD于D，則AE=2BD，請說明理由。,F,1(,)2,3,)4,折疊-RT-勾股定理-建立方程,A,B,C,D,E,6,、如圖，直角三角形紙片的兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長為(),A.B.C.D.,x,5,10,x,10,x,D,勾股定理,建立方程,5,2,x,2,=(10,x,),2,如圖，RtABC中，AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角沿AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上點(diǎn)E處。,求DE和AD的長度。,x,6,8,8,x,x,6,4,4,2,x,2,=(8,x,),2,7、如圖,四邊形ABCD中,B=D=90,C=45,AD=1,BC=2,求CD的長.,A,B,C,D,E,操 作 題,1、如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?,變式：,在等腰直角三角形中，C=90，若在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使ABP是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？,a,ABC是個(gè)邊長為1的正三角形，等腰 BDC的頂角BDC=120，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60的角，角的兩邊分別交AB于E，交AC于F，連結(jié)EF,形成一個(gè)AEF.,求AEF的周長.,平面上有一個(gè)ABC,點(diǎn)O到它的兩邊AB和AC所在直線距離相等，且OB=OC。問：,AB=AC嗎？,解：對點(diǎn)O的位置進(jìn)行分類討論，可能在內(nèi)部，可能在外部，還可能在BC上：,