*,*,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng),人教版八年級(jí)（下冊(cè)）,第十八章勾股定理,18.1,勾股定理（第,1,課時(shí)）,勾股定理,讀一讀,我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦,.,圖,1-1,稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為,周髀算經(jīng),作法時(shí)給出的,.,圖,1-2,是在北京召開的,2002,年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（,TCM,2002,）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就,.,圖,1-1,圖,1-2,在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作,周髀算經(jīng),中記錄著,商高,同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)：,“,故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。,”,即：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為,3,（短邊）和,4,（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（弦）則為,5,。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成,“,勾三股四弦五,”,。故稱之為,“,勾股定理,”,或,“,商高定理,”,史話勾股定理,勾股定理,勾,股,弦,在西方，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（,Euclid,，公元前三百年左右）在編著,幾何原本,時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為,“,畢達(dá)哥拉斯定理,”,，以后就流傳開了。,畢達(dá)哥拉斯（,Pythagoras,）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。,相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，又有“,百牛定理,”之稱。,畢達(dá)哥拉斯,(,公元前,572-,前,492,年,),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。,相傳在,2500,年前，,畢達(dá)哥拉斯,有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們一起來(lái)觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么。,數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：,A,、,B,、,C,的面積有什么關(guān)系？,直角三角形三邊有什么關(guān)系？,S,A,+S,B,=S,C,兩直邊的平方和等于斜邊的平方,A,B,C,A,B,C,圖,11,（,1,）觀察圖,11,：,正方形,A,中含有 個(gè)小方格，即,A,的面積是 個(gè)單位面積；,正方形,B,中含有 個(gè)小方格，即,B,的面積是 個(gè)單位面積；,正方形,C,中含有 個(gè)小方格，即,C,的面積是 個(gè)單位面積；,9,9,9,9,18,18,A,的面積,+B,的面積,=C,的面積,圖,12,A,B,C,（,2,）觀察圖,12,：,正方形,A,中含有 個(gè)小方格，即,A,的面積是 個(gè)單位面積；,正方形,B,中含有 個(gè)小方格，即,B,的面積是 個(gè)單位面積；,正方形,C,中含有 個(gè)小方格，即,C,的面積是 個(gè)單位面積；,4,4,4,4,8,8,A,的面積,+B,的面積,=C,的面積,因此可知等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：,對(duì)于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？,兩直邊的平方和等于斜邊的平方,看下圖,A,B,C,A的面積(單位長(zhǎng)度),B的面積(單位長(zhǎng)度),C的面積(單位長(zhǎng)度),圖1,圖2,A、B、C面積關(guān)系,直角三角形三邊關(guān)系,圖,1,圖,2,4,9,13,9,25,34,s,A,+s,B,=s,C,兩直角邊的平方和,等于斜邊的平方,A,B,C,a,b,c,c,2,=,a,2,+,b,2,如果直角三角形兩直角邊分別為,a,，,b,，斜邊為,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,結(jié)論變形,黃實(shí),朱實(shí),朱實(shí),朱實(shí),朱實(shí),b,a,a,經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做,定理,.,證明命題,演示,C,趙爽弦圖,a,b,c,無(wú)字證明,青,朱,出入圖,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=,=b,2,-2ab+a,2,+,2ab,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面積可以表示為 ；,也可以表示為,c,2,該圖,2002,年,8,月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)示意圖，取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作,勾股圓方圖,。,證明,1,：,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,a,2,+2ab+b,2,=,2ab,+c2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面積可以表示為 ；,也可以表示為,(a+b),2,C,2,證明,2,：,C,2,a,b,c,b,a,c,A,B,C,D,E,1881,年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng),.,后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為,“總統(tǒng)證法”,證明,3,：,你能只用這兩個(gè)直角三角形,說(shuō)明,a2+b2=c2,嗎？,拼一拼 試一試,8,15,A,49,B,2,1.,求下列圖中字母所代表的正方形的面積：,y=0,學(xué)以致用，做一做,結(jié)論,:,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=S,5,+S,6,=S,7,y=0,學(xué)海無(wú)涯,y=0,2.,求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度,6,8,x,5,x,13,學(xué)以致用，做一做,解：（,1,）在,Rt,ABC,中,由勾股定理，得,AB,2,=AC,2,+BC,2,。,即,X,2,=36+64,100.,則,x,2,=6,2,+8,2,，,所以,x=10,。,因?yàn)?x0,，,則,x,2,+5,2,=13,2,，,即,x,2,=13,2,-5,2,144.,所以,x=12,。,（,2,）,在,RtABC,中,由勾股定理，得,AB,2,+AC,2,=BC,2,。,因?yàn)?x0,，,A,C,B,A,C,B,比一比看看誰(shuí)算得快！,求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng),:,可用勾股定理建立方程,.,方法小結(jié),:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如圖,一個(gè)高,3,米,寬,4,米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為,(),A.3,米,B.4,米,C.5,米,D.6,米,C,C,B,A,.,基礎(chǔ)練習(xí),之,出謀劃策,3,、,在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮,它高出水面1米 ,一陣大風(fēng)吹過(guò),紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米,問(wèn)這里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x,2,+2,2,=(x+1),2,回歸生活,之,學(xué)以致用,如圖，將長(zhǎng)為,10,米的梯子,AC,斜靠 在墻上，,BC,長(zhǎng)為,6,米。,A,B,C,10,6,(1),求梯子上端,A,到墻的底端,B,的距離,AB,。,（,2,）若梯子下部,C,向后移動(dòng),2,米到,C,1,點(diǎn)，那么梯子上部,A,向下移動(dòng)了多少米？,A,1,C,1,2,鞏固提高,之,靈活運(yùn)用,一個(gè)長(zhǎng)方形零件（如圖）,根據(jù)所給的尺寸,(,單位,mm),求兩孔中心,A,、,B,之間的距離,.,A,B,90,160,40,40,C,解：,過(guò),A,作鉛垂線，過(guò),B,作水平線，兩線交于點(diǎn),C,，則,ACB=90,，,AC=90-40=50,（,mm,）,BC=160-40=120,（,mm),由勾股定理有：,AB,2,=AC,2,+BC,2,=50,2,+120,2,=16900,（,mm,2,),AB,0,AB=130(mm),答：兩孔中心,A,，,B,的距離為,130mm.,4.,應(yīng)用知識(shí),之,學(xué)海無(wú)涯,請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@,課堂小結(jié),勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,.,勾股定理：,直角三角形兩直角邊,a,、,b,平方和，等于斜邊,c,的平方。,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意兩邊求第三邊的長(zhǎng)。,課本P69習(xí)題18.1第1題。,今日作業(yè),如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形,E,的邊長(zhǎng)為,7cm,，求正方形,A,，,B,，,C,，,D,的面積的和,思考,S,1,S,2,解：,S,E,=49,S,1,=S,A,+S,B,S,2,=S,C,+S,D,S,A,+S,B,+S,C,+S,D,=S,1,+S,2,=S,E,=49,1,1,美麗的勾股樹,