2019-2020年高中物理選修（3-2）第2章交變電流與發(fā)電機章末總結(jié)學(xué)案一、交變電流有效值的計算1一般交流電有效值的求法分段求和QI2RTIRt1IRt22說明(1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的，與電流的方向無關(guān)，計算電功和熱量必須用有效值；(2)有效值一般與所取時間的長短有關(guān)，在無特別說明時是以一個周期的時間來確定有效值的；(3)交流電壓表和交流電流表通過交流電時，實際上已經(jīng)由電表內(nèi)部元件把交流電變成了等效的直流電，所以交流電表讀出的就是交流電的有效值，并且電表的指針不會忽左忽右地擺動3正弦(或余弦)交變電流有效值與最大值之間的關(guān)系IU4一般用電器上標(biāo)注的額定值是有效值，而電容器上標(biāo)注的是最大值例1如圖1表示一交變電流隨時間變化的圖像，求此交變電流的有效值圖1解析設(shè)該交變電流的有效值為I，直流電的電流強度為I，讓該交變電流和直流電分別通過同一電阻(阻值為R)，在一個周期(T2 s)內(nèi)，該交變電流產(chǎn)生的熱量：QIRt1IRt2 ()2R1()2R110R在一個周期內(nèi)直流電通過該電阻產(chǎn)生的熱量QI2RT2I2R.由QQ得，2I2R10R，解得I A，即此交變電流的有效值II A答案 A二、交變電流圖像的應(yīng)用交流電的圖像反映了交變電動勢(電流)隨時間的變化特征，對正弦式交流電來說，我們可以從圖像中獲取如下信息：1交流電的周期(T)一個完整的正弦波對應(yīng)的時間段，知道了周期便可以算出線圈轉(zhuǎn)動的角速度.2交流電的最大值(Emax、Imax)圖像上的最大值，知道了最大值，便可計算出交變電動勢(交變電流)的有效值3任意時刻交流電的瞬時值圖像上每個“點”表示某一時刻交流電的瞬時值例2一個按正弦規(guī)律變化的交流電的圖像如圖2所示，由圖像可知()圖2A該交變電流的頻率為0.2 HzB該交變電流的有效值為14.1 AC該交變電流瞬時值表達式為i20sin (0.02t) ADt時刻，該交變電流大小與其有效值相等解析由題圖可知，Imax20 A，T0.02 s，由f得，f Hz50 Hz，故A項錯誤；交變電流的有效值I A14.1 A，B項正確；由2f得，100 rad/s，交變電流瞬時值表達式iImaxsin t20sin (100t) A，故C項錯誤；t時，i20sin t20sin()A20sin A14.1 AI，故D項正確答案BD三、交變電流“四值”的計算和應(yīng)用1最大值：線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的交變電流最大值EmaxnBS，在考慮電容器的耐壓值時應(yīng)根據(jù)交流電的最大值2有效值：正弦式交流電的有效值I，其他交變電流的有效值應(yīng)根據(jù)有效值的定義計算，求電功、電功率，確定保險絲的熔斷電流，要用到有效值；沒有特殊說明時，交流電的電流、電壓、電動勢指有效值，交流電表的測量值是有效值，交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓、額定電流是有效值3瞬時值：當(dāng)線圈平面處于中性面時開始計時，瞬時電動勢的表達式為eEmaxsin t.瞬時值對應(yīng)某一時刻的電壓、電流值4平均值：平均值需用n和進行計算，求一段時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時要用平均值qtn.例3如圖3所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B0.5 T，邊長L10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r1 ，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO勻速轉(zhuǎn)動，角速度2 rad/s，外電路電阻R4 ，求：(1)轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值；(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60角時的瞬時感應(yīng)電動勢； 圖3(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過60角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢；(4)交變電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功；(6)周期內(nèi)通過R的電荷量為多少？解析(1)感應(yīng)電動勢的最大值為EmaxnBS3.14 V.(2)轉(zhuǎn)過60角時的瞬時感應(yīng)電動勢為eEmaxcos 603.140.5 V1.57 V.(3)轉(zhuǎn)過60角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為nn100V2.6 V.(4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值UR4 V1.78 V.(5)轉(zhuǎn)動一周所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量WQ()2T0.99 J.(6)周期內(nèi)通過電阻R的電荷量為Q0.086 6 C.答案(1)3.14 V(2)1.57 V(3)2.6 V(4)1.78 V(5)0.99 J(6)0.086 6 C四、電感器和電容器對交流電的作用1感抗(1)反映電感器對交變電流阻礙作用的大小(2)影響感抗大小的因素：自感系數(shù)越大、交流電的頻率越高，線圈的感抗越大(3)具體關(guān)系：XL2fL.2容抗(1)反映電容器對交流阻礙作用的大小(2)影響容抗大小的因素：電容越大、交流電的頻率越高，電容器對交流的阻礙作用就越小，容抗越小(3)具體關(guān)系：XC.例4兩個相同的白熾燈泡L1和L2接到如圖4所示的電路中，燈L1與電容器串聯(lián)，燈L2與電感線圈串聯(lián)當(dāng)a、b間接電壓最大值為Umax、頻率為f的正弦交流電源時，兩燈都發(fā)光，且亮度相同更換一個新的正弦交流電源后，燈L1的亮度低于燈L2的亮度新電源兩極間的電壓最大值和頻率可能是()圖4A最大值仍為Umax，而頻率大于fB最大值仍為Umax，而頻率小于fC最大值大于Umax，而頻率仍為fD最大值小于Umax，而頻率仍為f答案B解析更換新電源后，燈L1的亮度低于燈L2的亮度，說明電容器的容抗增大，電感線圈的感抗減小由頻率對容抗、感抗的影響可知新電源頻率減小，所以B正確1(交變電流有效值的計算)如圖5所示的電流通過圖中的電阻R，則交變電流表的示數(shù)為()圖5A5 A B2.5 A C. A D5 A答案B解析交變電流表的示數(shù)為電流的有效值，題圖中的It圖像是正弦半波交變電流曲線，在半個周期內(nèi)，它的有效值與正弦交變電流的有效值相同，再根據(jù)該電流在一個周期內(nèi)所做的功和其有效值做功等效的關(guān)系，就可以求出電流表的示數(shù)，因為Imax5 A，I A，所以有IRT，IA2.5 A.2(交變電流的圖像的應(yīng)用)交流電源的輸出電壓U隨時間t變化的圖像如圖6所示，則下列說法正確的是()圖6A交變電流的頻率50 HzB交變電流的周期為2 sC交變電壓的瞬時值表達式為e220sin(100t) VD交變電壓的有效值為220 V答案ACD解析由圖像可知，交流電的周期為T2102s，頻率f50 Hz，最大值為220 V，由UUmax知，有效值為220 V，瞬時值為e220sin (100t) V，故選項A、C、D正確3(交變電流四值的計算和應(yīng)用)如圖7所示，有一單匝閉合的正方形線圈，邊長為20 cm，線圈繞OO軸在B1.0 T的勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，角速度為100 rad/s，若已知線圈電阻為1 ，求：圖7(1)交變電動勢的峰值；(2)從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中交變電動勢的平均值；(3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中產(chǎn)生的熱量Q；(4)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中通過線圈某截面的電荷量q.答案(1)4 V(2)2.55 V(3)0.13 J(4)0.04 C解析(1)由題意可知，交變電動勢的最大值為EmaxBS4 V.(2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中，磁通量的變化BS，經(jīng)歷時間t，所以此過程中交變電動勢的平均值為Emax2.55 V.(3)線圈中感應(yīng)電流的有效值為I2 A.線圈轉(zhuǎn)過的時間t s.所以在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的熱量為QI2Rt0.13 J.(4)線圈轉(zhuǎn)過過程中的感應(yīng)電流的平均值為 A.所以在轉(zhuǎn)動過程中流過線圈某截面的電荷量為qt0.04 C.