單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,共線向量與共面向量,l,A,P,O,A,B,P,特別地，若P為A,B中點(diǎn),則,我們已經(jīng)知道：,平面中，,如圖 不共線，,結(jié)論：,設(shè)O為平面上任一點(diǎn)，則A、P、,B三點(diǎn)共線,或：令,x,=1,-t,，,y,=,t,，則A、P、B三點(diǎn)共線,那么空間又如何呢？,l,A,P,B,例1.已知A、B、P三點(diǎn)共線，O為直線外,一點(diǎn),且 ，求 的值.,平面向量基本定理：,如果是 同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ，使,思考1：,空間任意向量 與兩個(gè)不共線的向量 共面時(shí)，它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？,二.共面向量:,1.共面向量:,能平移到同一平面內(nèi)的向量,叫做共面向量.,O,A,注意：,空間任意兩個(gè)向量是共面的,，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。,思考2：,有平面,ABC,，若,P,點(diǎn)在此面內(nèi)，須滿(mǎn)足什么條件？,結(jié)論:,空間一點(diǎn),P,位于平面,ABC,內(nèi),存在有序?qū)崝?shù)對(duì),x,y,使,或?qū)臻g任一點(diǎn),O,有,可證明或判斷四點(diǎn)共面,練習(xí),3,：已知,A、B、M,三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面,ABM外,的任一點(diǎn),O,，確定在下列各條件下，,點(diǎn),P,是否與,A、B、M,一定共面？,注意：,空間四點(diǎn)P、M、A、B共面,實(shí)數(shù)對(duì),類(lèi)比平面向量的基本定理,在空間中應(yīng)有一個(gè)什么結(jié)論?,N,O,C,M,A,O,然后證唯一性,D,C,B,證明思路：先證存在性,E,注：,空間任意三個(gè)不共面向量都可以構(gòu)成空,間的一個(gè)基底.如：,看書(shū)P,75,推論：,設(shè)點(diǎn),O,、,A,、,B,、,C,是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn),P,，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì),x,、,y,、,z,使,O,A,B,C,P,例1,平行六面體中,點(diǎn),MC,=2,AM,A,1,N,=2,ND,設(shè),AB,=,a,AD,=,b,AA,1,=,c,試用,a,b,c,表示,MN,.,分析:要用,a,b,c,表示,MN,只要結(jié)合圖形,充,分運(yùn)用空間向量加法,和數(shù)乘的運(yùn)算律即可.,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,解:,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,連,AN,則MN=MA+AN,MA=AC=(,a,+,b,),1,3,1,3,AN=AD+DN=ADND,=（2,b,+,c,),1,3,=（,a,+,b,+,c,),1,3,MN=MA+AN,例1,平行六面體中,點(diǎn),MC,=2,AM,A,1,N,=2,ND,設(shè),AB,=,a,AD,=,b,AA,1,=,c,試用,a,b,c,表示,MN,.,練習(xí),.空間四邊形OABC中,OA=,a,OB=,b,OC=,c,點(diǎn)M在OA上,且OM=2MA,N為BC的中點(diǎn),則,MN=().,O,A,B,C,M,N,(,A,),a,b,+,c,1,2,2,3,1,2,(B),a,+,b,+,c,1,2,2,3,1,2,(C),a,+,b,c,1,2,2,3,1,2,(D),a,+,b,c,1,2,2,3,2,3,1.,對(duì)于空間任意一點(diǎn),O,，下列命題正確的是：,(A),若 ，則,P,、,A,、,B,共線,(B),若 ，則,P,是,AB,的中點(diǎn),(C),若 ，則,P,、,A,、,B,不共線,(D),若 ，則,P,、,A,、,B,共線,2.,已知點(diǎn),M,在平面,ABC,內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn),O,，,則,x,的值為,(),1.下列,說(shuō)明正確的是：,(A),在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線,(B),在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線,(C),在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線,(D),在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線,2.,下列說(shuō)法正確的是：,(A),平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線,(B),空間的任意三個(gè)向量都不共面,(C),空間的任意兩個(gè)向量都共面,(D),空間的任意三個(gè)向量都共面,補(bǔ)充練習(xí):,已知空間四邊形,OABC,，,對(duì)角線,OB,、,AC,，,M,和,N,分別是,OA,、,BC,的中點(diǎn),，,點(diǎn),G,在,MN,上,，,且使,MG,=2,GN,，,試用基底,表示向量,C,O,A,B,M,N,G,解：在OMG中，,4.下列命題中正確的有：,A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),B,5.對(duì)于空間中的三個(gè)向量,它們一定是：,A.共面向量B.共線向量,C.不共面向量,D.既不共線又不共面向量,7.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn),O，在下列條件下，點(diǎn)P是否與A、B、C共面？,三、課堂小結(jié)：,1.共線向量的概念。,2.共線向量定理。,3.共面向量的概念。,4.共面向量定理。,