"24.1 一元二次方程”教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)以生活中 的實(shí)際題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn)， 歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念。它不僅是前面 知識(shí)的延續(xù)和深化，也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級已學(xué)過一元一次方程和二元一次方程的概念，經(jīng)歷 過由具體問題抽象出一元一次方程和二元一次方程的過程，具備了學(xué)習(xí)一元二次 方程的基本技能。經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多小組合作學(xué)習(xí)的 過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考，具備了一定的合作與交流的能 力。教學(xué)目標(biāo)L知道一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax， +bx+c=0(a=0)o2.在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二 次方程)的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元 二次方程的感性認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：L認(rèn)識(shí)一元二次方程，會(huì)判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程。2 .會(huì)把一元二次方程化為一般形式，能說出一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng) 及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)。3 .會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根。難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程。教學(xué)過程情景導(dǎo)入情境一今天是小芳的生H,她的好朋友在她家為她慶祝生H,鄰居張叔叔來她家串門， 想了解一下她倆的年齡。小芳說:她比我大一歲。小麗說:我們兩人年齡的乘積等于210。張叔叔說:我可以算出你倆的年齡。同學(xué)們，你們能都張叔叔列出方程嗎？（下面這兩種設(shè)法任選其中一種）如果設(shè)小芳的年齡為x歲，則小麗的年齡為 歲，根據(jù)題意，可列方程為,整理得 o（2）如果設(shè)小麗的年齡為x歲，則小芳的年齡為 歲，根據(jù)題意，可列方程為,整理得情境二：經(jīng)了解，位于欒城區(qū)的傳媒學(xué)院內(nèi)有一矩形籃球（如圖），它一面靠墻（墻長22m）, 其余三面用90m長的綠色鋼絲網(wǎng)圍起來，如果這個(gè)矩形籃球場的面積為700求這個(gè)矩形籃球場的長和寬。（下面這兩種設(shè)法任選其中一種）(1)如果設(shè)矩形籃球場的長為(靠墻的一邊)為xm,則它的寬為 m,根據(jù)題意，可列180m2方程為，整理得 O如果設(shè)矩形籃球場的寬(與墻垂直的一邊)為700m2xm,則它的長為 m,則它的長為 m,根據(jù)題意，可列方程為 ,整理得 O師生活動(dòng)：學(xué)生自己審題，分析題意，力爭獨(dú)向列出方程并整理，然后小組合作, 討論交流。在此過程中，教師巡回指導(dǎo)、并及時(shí)點(diǎn)撥。設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的主動(dòng)性，激 發(fā)好奇心。探究新知學(xué)生活動(dòng)：回答以下問題？(1)上面幾個(gè)方程各含有幾個(gè)未知數(shù)？按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們的最高次數(shù)是幾次？(3)它們是整式方程還是分式方程？(4)上述方程與我們學(xué)過的一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？師生活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。由學(xué)生觀察歸納這幾個(gè)方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的概念，得出一元二次方程的概念。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過類比的方法得到一元二次方 程的概念，從而達(dá)到宣正理解一元二次方程概念的目的。2. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (aO)(1)二次項(xiàng)是,二次項(xiàng)系數(shù)是; 一次項(xiàng)是, 一次項(xiàng)系數(shù)是;常數(shù)項(xiàng)是O(2) 一元二次方程的一般形式ax，+bx+c=O (aO)具有兩個(gè)特征：一是方程左邊是按x的(填“升”或"降”)零排列，左邊的二次項(xiàng)系數(shù)a 0,方程的右邊為；此外還要意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、 常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的。師生活動(dòng)：總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過自主探究，得出一元二次方程一般形式和項(xiàng)、系數(shù) 的概念，從而達(dá)到真正理解并掌握的目的。3 一元二次方程的根：填空：將 x=-l, x=l, x=4 分別代入 x，-3x-4=0 中，使得 x，-3x-4=0 的左右兩邊相等，即 (填“能”或“不能”)滿足這個(gè)方程。能使一元二次方程左右兩邊 的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的根。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。師生活動(dòng)：通過學(xué)生做填空題，從而總結(jié)出一元二次方程的根的概念。設(shè)計(jì)意圖：提高了學(xué)生的總結(jié)概括能力。學(xué)以致用1 .判斷下列各式是否為一元二次方程：(l)2x2+x-l=0()(3)3x02()(5)x(x-4)=x=()(2)2x=l-x()x+y=2()(6)ax2+bx+c=0()第6頁/共6頁2 .填空:一元二次方程一般式二次項(xiàng)及其系數(shù)一次項(xiàng)及其系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-x-2+x=03x2=7x(x-4)=03 .在下列各題中，括號內(nèi)未知數(shù)的值，哪些是它前面方程的解？(l)(x+2)(x-2)=12(x=-l, x=-4, x=4)(2)2y2-y-l=0(y=0, y=l, y=-0.5)師生活動(dòng)：學(xué)生在做這三個(gè)題的過程中，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決問題時(shí)存在的 問題，并進(jìn)行點(diǎn)撥。設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)問題的設(shè)置，增強(qiáng)學(xué)生對一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)，體會(huì)一 元二次方程的特征，提高學(xué)生對一元二次方程概念、一般形式以及一元二次方程 根的理解能力，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。鞏固提高1 .已知方程(a-l)x,+2x-3=0,當(dāng)a 一時(shí)，該方程為關(guān)于x的一元二次方程。2 .根據(jù)下列條件，分別編寫一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax，+bx+C=O (aO, bw0, *0) o有一個(gè)根是1,常數(shù)項(xiàng)是根有一個(gè)根是-1, 一次項(xiàng)系數(shù)是-5。師生活動(dòng)：讓學(xué)生在已知探究知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合一元二次方程的有關(guān)概念，尋找解題思路，進(jìn)而解決問題。設(shè)計(jì)意圖：對概念進(jìn)行變式應(yīng)用，可以開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。課堂小結(jié)：本節(jié)課你們有哪些收獲?師生活動(dòng)：小結(jié)由教師引導(dǎo)，學(xué)生肯由總結(jié)，讓學(xué)生談自己的認(rèn)識(shí)，以及對概念的理解時(shí)需要注意的問題。設(shè)計(jì)意圖：以培尊學(xué)生的歸納概括能力，提升學(xué)生對知識(shí)的理解能力與應(yīng)用意識(shí)。布置作業(yè)：必做題：教材P35練習(xí)2題、A組1、3題。選做題：教材P35 B組2題。設(shè)計(jì)意圖：分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。