2019年高中數(shù)學(xué) 2.1平面向量的實際背景及基本概念學(xué)案 新人教A版必修4一、 學(xué)習(xí)內(nèi)容、要求及建議知識、方法要求建議向量的實際背景：物理中位移、速度、力和幾何中有向線段等了解結(jié)合具體背景學(xué)習(xí)向量概念、與物理中矢量進(jìn)行比較，認(rèn)識向量是既有大小又有方向的量.平面向量的基本概念和幾何表示：向量、零向量、單位向量、相等向量及共線向量等理解向量相等的含義理解1. 預(yù)習(xí)目標(biāo)(1)理解向量、零向量、單位向量、相等向量及共線向量等概念；(2)掌握向量的表示方法；(3)能在圖形中辨認(rèn)共線向量與相等向量，能用有向線段表示已知向量2. 預(yù)習(xí)提綱(1)復(fù)習(xí)物理中位移、速度、力和幾何中有向線段等概念，理解平面向量的含義(2)閱讀課本P57-58,思考下列內(nèi)容：向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量向量的表示：向量常用一條有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向符號表示以A為起點，B為終點的向量向量也可以用小寫字母，等表示向量的模：向量的大小稱為向量的長度或向量的模，記作| 向量的其他概念及表示方法3. 典型例題(1) 向量的有關(guān)概念例1 給出下列命題：若=，則；若<，則；若=，則；若，則=；若=0，則=0；若=，則=其中正確命題的序號是 分析：解答本題可借助于相等向量、共線向量的概念等基本知識逐一進(jìn)行判斷解：由相等向量定義可知，若=，則，的模相等，方向相同，故不正確，正確<知模的大小，而不能確定方向，故不正確共線向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共線，共線向量不一定相等，故正確，不正確零向量與數(shù)字0是兩個不同的概念，零向量不等于數(shù)字0，故不正確所以答案為點評：此類題目關(guān)鍵是理解、區(qū)分向量的有關(guān)概念，從向量的長度與方向兩方面認(rèn)識向量，可舉特例選擇 (2) 共線向量與相等向量方向相同或相反的的非零向量為平行向量，零向量與任意向量平行在圖形中要能識別共線向量與相等向量例2 如圖：EF是ABC的中位線，AD是ABC的BC邊上的中線，以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段表示的向量中(1)與向量共線的向量有哪幾個？請分別寫出這些向量；(2)與向量的模一定相等的向量有哪幾個？請寫出這些向量；(3)寫出與向量相等的向量分析：根據(jù)共線向量與相等向量的定義即可解決解：(1)與共線的向量有7個，它們分別是；(2)與向量的模一定相等的向量有5個，它們分別是；(3)如圖，=.(3) 向量的應(yīng)用例3 若且，判斷四邊形ABCD的形狀.分析：先由得出四邊形為平行四邊形，再由得出結(jié)論解：由知且=，所以四邊形ABCD為平行四邊形，又因為，所以四邊形ABCD為菱形點評：隱含與=兩方面，一般，判斷四邊形的形狀需要判斷對邊與鄰邊的關(guān)系4. 自我檢測(1) 判斷下列說法是否正確： 若兩個向量相等，則它們的起點和終點重合； 若、都是單位向量，則； 物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量； 不相等的向量一定不平行； 若平行，平行，則平行； 零向量沒有方向； 零向量與任何向量都平行； 零向量的方向是任意的； 向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；有向線段就是向量，向量就是有向線段 (2) 思考討論： 所有的單位向量都相等嗎？ 與一樣嗎？ 向量、能不能用不等號將它們連接起來？即能表示為或嗎？三、 課后鞏固練習(xí)A組1給出下列命題：向量的長度與向量的長度相等；若向量與向量平行，則與的方向相同或相反；兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；兩個有共同終點的向量，一定是共線向量.其中，正確命題的個數(shù)是 2以下各物理量：速度、位移、力、功，不能稱之為向量的是 3向量的長度記作_；的模是_，是單位向量，則的值是_4與非零向量()平行的向量中，不相等的單位向量有_個5已知、為不共線的非零向量，且存在向量，使， 則=_6在直角坐標(biāo)系中，已知=2，則點P構(gòu)成的圖形是_7如圖在正六邊形ABCDEF中，為中心，(1)與相等的向量有 ；(2)與共線的向量有 ；(3)與的模相等且反向的向量有 8直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(1，3)，(5，2)，試畫出兩個與向量不相等且又共線的向量B組9.在直角坐標(biāo)系中，畫出向量：=5，的方向與x軸正向的夾角是30，與y軸正方向的夾角是12010. 如圖，D、E、F分別是ABC各邊上的中點，四邊形BCMF是平行四邊形分別寫出：(1)與共線的向量；(2)與共線的向量；(3)與相等的向量；(4)與相等的向量11. 一架飛機(jī)從A點向西北飛行200km到達(dá)B點，再從B點向東飛行km到達(dá)C點，再從C點向東偏南30飛行了km到達(dá)D點問D點在A點的什么方向，距A點有多遠(yuǎn)？ 12右圖是中國象棋的半個棋盤，“馬走日”是象棋中馬的走法，如圖，馬可從A跳到A1，也可跳到A2，用向量表示馬走了“一步”，試在圖中畫出馬在B,C處走“一步”的所有情況13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點的位置在(0，0)，圓在軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于(2，1)時，的坐標(biāo)為 知識點題號注意點向量的實際背景結(jié)合向量相等的概念，在一些幾何圖形中,能找到相等的向量，理清平行向量、共線向量、相反向量、相等向量的概念平面向量的基本概念和幾何表示向量相等的含義四、 學(xué)習(xí)心得五、 拓展視野向量的由來向量又稱為矢量，最初被應(yīng)用于物理學(xué)很多物理量如力、速度、位移以及電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量大約公元前350年前，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到“向量”一詞來自力學(xué)、解析幾何中的有向線段最先使用有向線段表示向量的是英國大科學(xué)家牛頓 課本上討論的向量是一種帶幾何性質(zhì)的量，除零向量外，總可以畫出箭頭表示方向但是在高等數(shù)學(xué)中還有更廣泛的向量例如，把所有實系數(shù)多項式的全體看成一個多項式空間，這里的多項式都可看成一個向量在這種情況下，要找出起點和終點甚至畫出箭頭表示方向是辦不到的這種空間中的向量比幾何中的向量要廣泛得多，可以是任意數(shù)學(xué)對象或物理對象這樣，就可以指導(dǎo)線性代數(shù)方法應(yīng)用到廣闊的自然科學(xué)領(lǐng)域中去了因此，向量空間的概念，已成了數(shù)學(xué)中最基本的概念和線性代數(shù)的中心內(nèi)容，它的理論和方法在自然科學(xué)的各領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用而向量及其線性運算也為“向量空間”這一抽象的概念提供出了一個具體的模型 從數(shù)學(xué)發(fā)展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結(jié)構(gòu)并未被數(shù)學(xué)家們所認(rèn)識，直到19世紀(jì)末20世紀(jì)初，人們才把空間的性質(zhì)與向量運算聯(lián)系起來，使向量成為具有一套優(yōu)良運算通性的數(shù)學(xué)體系