2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）新人教A版選修2-2一、選擇題1函數(shù)yxxln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，e2)B(0，e2)C(e2，)D(e2，)【解析】因為yxxln x，所以定義域為(0，)令y2ln x<0，解得0<x<e2，即函數(shù)yxxln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，e2)，故選B.【答案】B2(xx深圳高二檢測)如圖133是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則下面判斷正確的是()圖133A在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù)B在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)D在區(qū)間(3,5)上f(x)是增函數(shù)【解析】由導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象知在區(qū)間(4,5)上，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(4,5)上單調(diào)遞增故選C.【答案】C3若函數(shù)f(x)ax3x在R上是減函數(shù)，則()Aa0Ba<1Ca<2Da【解析】f(x)3ax21.因為函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，所以f(x)3ax210恒成立，所以a0.故選A.【答案】A4函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)>2.則f(x)>2x4的解集為()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)(2x4)，則g(1)2(24)0，又f(x)>2.g(x)f(x)2>0，g(x)是R上的增函數(shù)f(x)>2x4g(x)>0g(x)>g(1)，x>1.【答案】B5已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(，)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，)，)B，C(，)(，)D(， )【解析】f(x)3x22ax10在(，)上恒成立且不恒為0，4a2120a.【答案】B二、填空題6函數(shù)f(x)x2sin x在(0，)上的單調(diào)遞增區(qū)間為_.【解析】令f(x)12cos x>0，則cos x<，又x(0，)，解得<x<，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】7(xx佛山高二檢測)函數(shù)yx3ax2x2a在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是_【解析】yx22ax1有兩個不相等零點，得(2a)24>0，得a2>1，解得a<1或a>1.【答案】(，1)(1，)8若函數(shù)yx3bx有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_. 【解析】若函數(shù)yx3bx有三個單調(diào)區(qū)間，則y4x2b0有兩個不相等的實數(shù)根，所以b>0.【答案】(0，)三、解答題9(xx吉林高二檢測)定義在R上的函數(shù)f(x)ax3bx2cx3同時滿足以下條件：f(x)在(，1)上是增函數(shù)，在(1,0)上是減函數(shù)；f(x)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；f(x)在x0處的切線與第一、三象限的角平分線垂直求函數(shù)yf(x)的解析式【解】f(x)3ax22bxc，因為f(x)在(，1)上是增函數(shù)，在(1,0)上是減函數(shù)，所以f(1)3a2bc0.由f(x)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，得b0，又f(x)在x0處的切線與第一、三象限的角平分線垂直，所以f(0)c1，由得a，b0，c1，即f(x)x3x3.10若函數(shù)f(x)x3mx22m25的單調(diào)遞減區(qū)間是(9,0)，求m的值及函數(shù)的其他單調(diào)區(qū)間【解】因為f(x)3x22mx，所以f(x)<0，即3x22mx<0.由題意，知3x22mx<0的解集為(9,0)，即方程3x22mx0的兩根為x19，x20.由根與系數(shù)的關(guān)系，得9，即m.所以f(x)3x227x.令3x227x>0，解得x>0或x<9.故(，9)，(0，)是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間綜上所述，m的值為，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，9)，(0，)能力提升1已知函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖134所示，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是()圖134【解析】由題圖，知函數(shù)g(x)為增函數(shù)，f(x)為減函數(shù)，且都在x軸上方，所以g(x)的圖象上任一點的切線的斜率都大于0且在增大，而f(x)的圖象上任一點的切線的斜率都大于0且在減小又由f(x0)g(x0)，知選D.【答案】D2設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)<0，則當(dāng)a<x<b時有()Af(x)g(x)>f(b)g(b)Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(b)>f(b)g(x)Df(x)g(x)>f(a)g(a)【解析】因為.又因為f(x)g(x)f(x)g(x)<0，所以在R上為減函數(shù)又因為a<x<b，所以>>，又因為f(x)>0，g(x)>0，所以f(x)g(b)>f(b)g(x)因此選C.【答案】C3(xx亳州高二檢測)若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_【解析】f(x)3x22xm，由于f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以f(x)0或f(x)0恒成立由于導(dǎo)函數(shù)的二次項系數(shù)3>0，所以只能有f(x)0恒成立法一由上述討論可知要使f(x)0恒成立，只需使方程3x22xm0的判別式412m0，故m.經(jīng)檢驗，當(dāng)m時，只有個別點使f(x)0，符合題意所以實數(shù)m的取值范圍是m.法二3x22xm0恒成立，即m3x22x恒成立設(shè)g(x)3x22x32，易知函數(shù)g(x)在R上的最大值為，所以m.經(jīng)檢驗，當(dāng)m時，只有個別點使f(x)0，符合題意所以實數(shù)m的取值范圍是m.【答案】4設(shè)函數(shù)f(x)a2ln xx2ax(a>0)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實數(shù)a，使e1f(x)e2對x1，e恒成立【解】(1)f(x)a2ln xx2ax，其中x>0，f(x)2xa，由于a>0，f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，)(2)由題意得，f(1)a1e1，即ae，由(1)知f(x)在1，e上單調(diào)遞增，要使e1f(x)e2對x1，e恒成立，只要解得ae.