2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.3 全稱(chēng)量詞與存在量詞學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-1一、選擇題1下列命題為特稱(chēng)命題的是()A偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在大于等于3的實(shí)數(shù)【解析】選項(xiàng)A、B、C是全稱(chēng)命題，選項(xiàng)D含有存在量詞，故選D.【答案】D2將命題“x2y22xy”改寫(xiě)成全稱(chēng)命題為()A對(duì)任意x，yR，都有x2y22xy成立B存在x，yR，使x2y22xy成立C對(duì)任意x>0，y>0，都有x2y22xy成立D存在x<0，y<0，使x2y22xy成立【解析】本題中的命題僅保留了結(jié)論，省略了條件“任意實(shí)數(shù)x，y”，改成全稱(chēng)命題為：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有x2y22xy成立【答案】A3命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【解析】否定原命題結(jié)論的同時(shí)要把量詞做相應(yīng)改變故選D.【答案】D4存在實(shí)數(shù)x0，使得x4bx03b<0成立，則b的取值范圍是()Ab<0Bb>Cb<Db<0或b>【解析】由題意，知16b212b>0.b<0或b>.【答案】D5下列命題為真命題的是()A對(duì)任意xR，都有cos x<2成立B存在xZ，使log2(3x1)<0成立C對(duì)任意x>0，都有3x>3成立D存在xQ，使方程 x20有解【解析】A中，由于函數(shù)ycos x的最大值是1，又1<2，所以A是真命題；B中，log2(3x1)<00<3x1<1<x<，所以B是假命題；C中，當(dāng)x1時(shí)，313，所以C是假命題；D中，x20xQ，所以D是假命題，故選A.【答案】A二、填空題6下列命題中全稱(chēng)命題是_；特稱(chēng)命題是_正方形的四條邊相等；存在兩個(gè)角是45的三角形是等腰直角三角形；正數(shù)的平方根不等于0；至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)【解析】是全稱(chēng)命題，是特稱(chēng)命題【答案】7(xx寧波高二檢測(cè))命題“任意xR，若y>0，則x2y>0”的否定是_【解析】將“任意”換為“存在”，再否定結(jié)論【答案】存在x0R，若y>0，則xy08若存在xR，使ax22xa<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 【解析】命題為真命題時(shí)，a0時(shí)顯然存在x，使ax22xa<0.當(dāng)a>0時(shí)，44a2>0即0<a<1.綜上可知a<1.【答案】(，1)三、解答題9判斷下列全稱(chēng)命題或特稱(chēng)命題的真假(1)所有的單位向量都相等；(2)公差大于零的等差數(shù)列是遞增數(shù)列；(3)有些向量的坐標(biāo)等于其起點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)存在xR，使sin xcos x2.【解】(1)假命題如果兩個(gè)單位向量e1，e2的方向不相同，盡管有|e1|e2|1，但是e1e2.(2)真命題設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差d>0，則an1ana1nda1(n1)dd>0，an1>an.所以公差大于零的等差數(shù)列是遞增數(shù)列(3)真命題設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，由得如A(1,3)，B(2,6)，(x2x1，y2y1)(1,3)，滿(mǎn)足題意(4)假命題由于sin xcos xsin 的最大值為，所以不存在實(shí)數(shù)x，使sin xcos x2.10已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式mf(x)>0對(duì)于任意xR恒成立？并說(shuō)明理由；(2)若存在實(shí)數(shù)x，使不等式mf(x)>0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】(1)不等式mf(x)>0可化為m>f(x)，即m>x22x5(x1)24.要使m>(x1)24對(duì)于任意xR恒成立，只需m>4即可故存在實(shí)數(shù)m使不等式mf(x)>0對(duì)于任意xR恒成立，此時(shí)m>4.(2)不等式mf(x)>0可化為m>f(x)若存在實(shí)數(shù)x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m>4.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，)1下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()命題p“存在x0，使得cos x0x0”的否定為“任意x，cos x>x”；命題“任意xR，>0”的否定為“存在x0R，<0”；函數(shù)yx22x和函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間都是1，)A0B1C2D3【解析】顯然正確；不正確，應(yīng)為“存在x0R，0”；函數(shù)yx22x的單調(diào)增區(qū)間為1，)，函數(shù)yx的單調(diào)增區(qū)間是(，0)和(0，)，不正確【答案】B2有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：存在xR，sin2cos2 p2：存在x，yR，sin(xy)sin xsin yp3：任意x0，sin xp4：sin xcos yxy，其中的假命題是()Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp2，p4【解析】由于對(duì)任意xR，sin2 cos2 1，故p1是假命題；當(dāng)x，y，xy有一個(gè)為2k(kZ)時(shí)，sin xsin ysin (xy)成立，故p2是真命題對(duì)于p3：任意x0，|sin x|sin x為真命題對(duì)于p4：sin xcos yxy為假命題，例如x，y，滿(mǎn)足sin xcos y0，而xy.【答案】A3(xx宿州高二檢測(cè))若任意xR，f(x)(a21)x是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是_【解析】由題意有：0<a21<1，<a<1或1<a<.【答案】(，1)(1，)4已知函數(shù)f(x)lg，若對(duì)任意x2，)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍【解】根據(jù)f(x)>0得lg>lg 1，即x2>1在x2，)上恒成立，分離參數(shù)，得a>x23x在x2，)上恒成立，設(shè)g(x)x23x，則g(x)，當(dāng)x2，)時(shí)，g(x)maxg(2)2，a>2，故a的取值范圍是(2，)