2019-2020年高三數(shù)學下 18.3總體分布的估計（1）學案 滬教版【目標引領(lǐng)】1 學習目標：體會分布的意義和作用，學會列頻率分布表，會畫頻率分布條形圖、直方圖，會用頻率分布表或分布條形圖、直方圖估計總體分布，并作出合理解釋。在解決問題過程中，進一步體會用樣本估計整體的思想，認識統(tǒng)計的實際作用，初步經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)到統(tǒng)計數(shù)據(jù)的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。2 學法指導：當總體中的個體取不同數(shù)值很少時，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布；當總體中的個體取不同數(shù)值較多，甚至無限時，可用頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體分布。【教師在線】1 解析視屏：（1） 頻率分布表：當總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布來估計總體的頻率分布。我們把反映總體頻率分布的表格為頻率分布表。（2） 編制頻率分布表的步驟： 求全距，決定組數(shù)和組距，組距=； 分組，區(qū)間一般左閉右開（為了遵循統(tǒng)計分組窮盡和互斥原則，所以統(tǒng)計上規(guī)定，凡是總體某一個單位的變量值是相鄰兩組的界限值，這一個單位歸入作為下限值的那一組內(nèi)，即所謂“上限不在內(nèi)”原則）； 登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表。（3） 條形圖：條形圖是用寬度相同的條形的高度或長度來表示數(shù)據(jù)變動的圖形。條形圖可以橫置也可以縱置，縱置時又稱為柱形圖，也就是說，當各類別放在縱軸時，稱為條形圖；當各類別放在橫軸時，稱為柱形圖。（4） 頻率分布直方圖：直方圖是用矩形的寬度和高度來表示頻率分布的圖形（在平面直角坐標中，橫軸表示數(shù)據(jù)分組，即各組組距，縱軸表示頻率）。（5）直方圖與條形圖的不同點： 條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度（表示類別）是固定的；直方圖是用面積表示各組頻率的多少，矩形的高度表示每一組的頻率除以組距，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。 此外，由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。2 經(jīng)典回放：例1 ：為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結(jié)果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品4件。 列出樣本的頻率分布表；此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率？能否畫出樣本分布的條形圖？分析：當總體中的個體取不同數(shù)值很少時，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布。解：頻率分布表如下：產(chǎn)品頻數(shù)頻率一級品50.17二級品80.27三級品130.43次品40.13合計301頻率分布條形圖：點評：頻率分布表中通常有頻數(shù)、累計頻數(shù)，頻率、累計頻率等。其中所有頻數(shù)的和即樣本容量的大小，而所有頻率的和恰好為1。例2：為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg)56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對相應的總體分布作出估計 解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.(1)求最大值與最小值的差.在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是7655=21)所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動范圍有多大.(2)確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由212=10.5，組數(shù)為11，這個組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.（3）決定分點.根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點，第1小組的起點可取為54.5，第1小組的終點可取為56.5，為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點，又是終點從而造成重復計算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是54.5，56.5），56.5，58.5），74.5，76.5）. （4）列頻率分布表,如表 頻率分布表分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率54.5，56.5）220.0256.5，58.5）860.0658.5，60.5）18100.1060.5，62.5）28100.1062.5，64.5）42140.1464.5，66.5）58160.1666.5，68.5）71130.1368.5，70.5）82110.1170.5，72.5）9080.0872.5，74.5）9770.0774.5，76.5）10030.03合計1001.00（5）繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方圖如圖所示在得到了樣本的頻率后，就可以對相應的總體情況作出估計.例如可以估計體重在64.5，66.5）kg的學生最多，約占學生總數(shù)的16%；體重小于58.5kg的學生較少，約占8%；等等 點評：由于圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，這個圖形的面積反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較準確，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補充的作用.【同步訓練】1.在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法中正確的是（ ）總體容量越大，估計越精確 總體容量越小，估計越精確樣本容量越大，估計越精確 樣本容量越小，估計越精確2. 一個容量為的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為50和0.25，則3. 一個容量為32的樣本，已知某組的樣本的頻率為0.25，則該組樣本的頻數(shù)為（ ） 0.5人數(shù)(人)時間(小時)2010501.01.52.0154某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為 （ ）0.6小時 0.9小時 1.0小時 1.5小時0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2視力5.（江西卷）為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b，則a, b的值分別為（ ）A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,836用條形圖表示下表中關(guān)注不同廣告的人數(shù)、頻率。廣告類型人數(shù)比例頻率%商品廣告1120.56056服務廣告510.25525.5金融廣告90.0454.5房地產(chǎn)廣告160.0808招生招聘廣告100.0505其他廣告20.0101合計2001.000100【拓展嘗新】7下表給出了某學校120名12歲男生的身高統(tǒng)計分組與頻數(shù)（單位：cm）區(qū)間122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158)人數(shù)58102233201165（1）列出樣本的頻率分布表（含累積頻率）；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)累積頻率分布，估計小于134的數(shù)據(jù)約占多少百分比【解答】1 2200 3 4B5A 6解：人數(shù)分布條形圖如下頻率分布條形圖如下7解：（1）樣本的頻率分布表與累積頻率表如下：區(qū)間122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158)人數(shù)58102233201165頻率累積頻率1（2）頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)累積頻率分布，小于134的數(shù)據(jù)約占