2019-2020年高三9月月考 數(shù)學(xué)（文）一、選擇題1、設(shè)集合,則()A.B.C.D.2、()A.B.C.D.3、函數(shù)的最小正周期為()A.B.C.D.4、已知等差數(shù)列中,則的值是( )A. 64B.30C.31D. 155、設(shè)非零向量,滿足,則()A. B.C.D.6、函數(shù)的部分圖像大致為( )A.B.C.D.7、的內(nèi)角的對邊分別為,已知,則( )A.B.C.D.8、已知函數(shù),則( )A.是偶函數(shù),且在上是增函數(shù)B.是奇函數(shù),且在上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),且在上是減函數(shù)D.是奇函數(shù),且在上是減函數(shù)9、設(shè),為非零向量,則“存在負(fù)數(shù),使得”是“”的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10、已知奇函數(shù)在上是增函數(shù),若,則的大小關(guān)系為 ()A.B.C. D. 11、設(shè)函數(shù),其中,若,且的最小正周期大于,則( )A.,B.,C.,D.,12、已知函數(shù)有唯一零點,則 ( )A.B.C.D.二、填空題13、已知向量,且,則.14、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,則.15、已知,設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線為,則在軸上的截距為16、設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是.三、解答題（一）必做題17、(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若,試求函數(shù)在此區(qū)間上的最大值與最小值.18、在中,內(nèi)角對對邊分別為.已知.1.求的值;2.求的值.19、設(shè)數(shù)列滿足.1.求的通項公式;2.求數(shù)列的前項和.20、已知函數(shù).1.的最小正周期;2.求證:當(dāng)時,.21、已知函數(shù).1.討論的單調(diào)性;2.若,求的取值范圍.（二）選做題：在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分22、在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).1.若,求與的交點坐標(biāo);2.若上的點到距離的最大值為,求.23、已知函數(shù),.1.當(dāng)時,求不等式的解集;2.若不等式的解集包含,求的取值范圍.參考答案：一、選擇題1.答案： A2.答案： B3.答案： C4.答案： D5.答案： A6.答案： C解析： 由題意知,函數(shù)為奇函數(shù),故排除B;當(dāng)時,排除D;當(dāng)時,排除A.故選C.7.答案： B解析： 由題意得,即,所以.由正弦定理得,即,得,故選B.8.答案： B解析： 的定義域是,關(guān)于原點對稱,由可得為奇函數(shù).單調(diào)性:函數(shù)是上的增函數(shù),函數(shù)是上的減函數(shù),根據(jù)單調(diào)性的運算,增函數(shù)減去減函數(shù)所得新函數(shù)是增函數(shù),即是上的增函數(shù).綜上選B9.答案： A解析： 由于,是非零向量,“存在負(fù)數(shù),使得.”根據(jù)向量共線基本定理可知與共線,由于,所以與方向相反,從而有,所以是充分條件。反之,若,與方向相反或夾角為鈍角時,與可能不共線,所以不是必要條件。綜上所述,可知”是“”的充分不必要條件,所以選A.10.答案： D解析： 由題意:,且:,據(jù)此:,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有:,即.本題選擇D選項.11.答案： A解析： 逐一考查所給選項:當(dāng)時,滿足題意,不合題意,B選項錯誤;,不合題意,c選項錯誤;,滿足題意;當(dāng)時,滿足題意;,不合題意,D選項錯誤.本題選擇A選項.12.答案： C解析： ,設(shè),當(dāng)時,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,設(shè),當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,若,函數(shù)和沒有交點,當(dāng)時,時,此時函數(shù)和有一個交點,即,故選C.二、填空題13.答案： 2解析： 因為,所以,得,所以.14.答案： 1215.答案： 1解析： ,切點為,則切線的斜率為,切線方程為:,令得出,在軸的截距為.16.答案： 解析： 當(dāng)時,當(dāng)時,恒成立當(dāng)時,恒成立;綜上,的取值范圍為。三、解答題17.答案： (1)增區(qū)間減區(qū)間 (2)本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中利用求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)為零,再求f(x)>0.得到單調(diào)增區(qū)間,令f(x)<0.得到單調(diào)減區(qū)間,第二問中,利用第一問中的結(jié)論,可以判定函數(shù)在給定的區(qū)間上,先增再減再增,利用極值和端點值函數(shù)值的大小比較可得最值。解:(1)增區(qū)間減區(qū)間 (2)18.答案： 1.解:由,及得由及余弦定理,得2.解:由題,可得代入,得.由題知,為鈍角,所以.于是故.19.答案： 1.當(dāng)時, ,當(dāng)時,由,得,即,驗證符合上式,所以.2. .20.答案： 1.,的最小正周期為.2.,令,在上單調(diào)遞增,;在上單調(diào)遞減,.21.答案： 1.函數(shù)的定義域為,若,則,在單調(diào)遞增.若,則由得.當(dāng)時,;當(dāng)時,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.若,則由得.當(dāng)時,;當(dāng)時,故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.2.若,則,所以.若,則由1得,當(dāng)時,取得最小值,最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng),即時,.若,則由1得,當(dāng)時,取得最小值,最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng),即時.綜上,的取值范圍為.22.答案： 1.曲線:.直線:,當(dāng)時,消得:解得或與的交點坐標(biāo)為和。2.直線:或.23.答案： 1.當(dāng)a=1時,化為,當(dāng)時,即,;當(dāng)時,即,;當(dāng)時,即,綜上所述,解集為.2.由1知,當(dāng),則,即,的解集包含,的取值范圍是.