2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線學(xué)案 蘇教版選修2-1圓錐曲線第 第一 二定 定義 義標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系橢圓性質(zhì)對稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線焦半徑直線與橢圓的位置關(guān)系相交相切相離第 第一 二定 定義 義標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系雙曲線性質(zhì)對稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線焦半徑直線與雙曲線的位置關(guān)系相交相切相離漸近線拋物線 定義 標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)對稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線焦半徑直線與拋物線的位置關(guān)系相交相切相離【知識網(wǎng)絡(luò)】 31 橢圓【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)及參數(shù)方程2考查橢圓的離心率，直線的方程，平面向量的坐標(biāo)表示，方程思想等數(shù)學(xué)思想方法和綜合解題能力.二、命題落點(diǎn)圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考中主要出現(xiàn)三種類型的試題：考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；求曲線方程和軌跡；關(guān)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題，主要考查直線方程,平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知識,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題以及推理能力.【典例精析】例1：已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值解析:（1）設(shè)橢圓方程為,則直線AB的方程代入,化簡得令,則由與共線,得,又，即,所以 ，故離心率（2）由（）知,所以橢圓可化為設(shè),由已知得， 在橢圓上,，即 由（1）知， 又代入，得故為定值,定值為1 例2：如圖，點(diǎn)、分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值解析:（1）由已知可得點(diǎn)A（6，0），F(xiàn)（4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由已知得由于（2）直線AP的方程是設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（m，0），則M到直線AP的距離是，于是橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d，有由于例3：已知方向向量為的直線l過點(diǎn)（）和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.（1）求橢圓C的方程；OE（2）是否存在過點(diǎn)E（2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cotMON0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由. 解析:（1）直線， 過原點(diǎn)垂直的直線方程為， 解得橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，直線過橢圓焦點(diǎn)，該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）. 故橢圓C的方程為 （2）設(shè)M（），N（）.當(dāng)直線m不垂直軸時，直線代入，整理得OEMNOEMN點(diǎn)O到直線MN的距離即 即整理得當(dāng)直線m垂直x軸時，也滿足.故直線m的方程為或或經(jīng)檢驗(yàn)上述直線均滿足.所以所求直線方程為或或【常見誤區(qū)】解析幾何問題，基本上都與方程思想相結(jié)合，因而要注意直線方程與曲線方程聯(lián)立起來，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，或直接解出根，是高考常用的方法，要注意有關(guān)方法的練習(xí)、歸納，要注意運(yùn)算的優(yōu)化，要注意利用數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含性質(zhì),這也是考生思維的一個障礙點(diǎn).【基礎(chǔ)演練】1若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）ABCD2設(shè)的最小值是（ ）ABC3D3設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A BC D4點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向?yàn)榈墓饩€經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點(diǎn),則這個橢圓的離心率為（ ）A BC D5已知是圓為圓心）上一動點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點(diǎn)P的軌跡方程為 .6如圖所示, 底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的長軸長 ，短軸長 ，離心率為 7 yxOP已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，是橢圓外的動點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，并且滿足 （1）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，證明 ；（2）求點(diǎn)的軌跡的方程；（3）試問：在點(diǎn)的軌跡上，是否存在點(diǎn)，使的面積若存在，求的正切值；若不存在，請說明理由8已知橢圓C：1（ab0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e. 直線l：yexa與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，設(shè). （1）證明：1e2； （2）若，PF1F2的周長為6，寫出橢圓C的方程； （3）確定的值，使得PF1F2是等腰三角形.9設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn). （1）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（2）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上？并說明理由.32 雙曲線【考點(diǎn)透視】一、考綱指要熟練掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)二、命題落點(diǎn)1考查了圓錐曲線中雙曲線的漸近線方程與準(zhǔn)線方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c之間的關(guān)系,兩漸近線間的夾角的求法，如例1. 2雙曲線的第一、第二定義在解題中的靈活運(yùn)用,如例2;3考查等邊三角形的性質(zhì)，焦點(diǎn)三角形公式及離心率公式，靈活運(yùn)用焦點(diǎn)三角形公式避免了繁瑣的運(yùn)算，突出觀察研究能力的考查，如例3.【典例精析】例1：已知雙曲線1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角（ ）A30B45C60D90解析:雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0)，右準(zhǔn)線方程為x=,一條漸近線方程為y=x，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)（，），OAF的面積SOAF=OFYA=c=ab,又題意已知SOAF=a2,所以a=b,兩條漸近線間的夾角為900 . 答案： D例2：已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（）AB C D解析: 設(shè)M到x軸的距離為h，又，由雙曲線定義得，再由，.答案： C 例3：已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是( )ABCD解析:令，邊MF1交雙曲線于點(diǎn)N，連結(jié)N易知答案： D 例4.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率.解析:如圖所示，且，,在中，將代入式化簡得： 答案: 【常見誤區(qū)】1對雙曲線離心率、雙曲線漸近線等基本知識考察時, 應(yīng)想法利用已知曲線構(gòu)造等式,從而解出的比值,即雙曲線的離心率.這一點(diǎn)考生常不能注意到,致使離心率求解出錯,如例3、例4.2解題過程中,特別是客觀題中,應(yīng)注意雙曲線第一第二定義的應(yīng)用,此問題考生常會忽視,如例1、例2.【基礎(chǔ)演練】1已知雙曲線，則雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于（ ）AB C2D 42設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為（ ）ABCD3平面內(nèi)有兩個定點(diǎn)和一動點(diǎn)，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的（ ）A充分但不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為，則應(yīng)滿足的關(guān)系是（ ）AB C D5過雙曲線(a0，b0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_6以下幾個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）7已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，左準(zhǔn)線為，能否在雙曲線的左支上求一點(diǎn)，使是到的距離與的等比中項(xiàng)？若能，求出的坐標(biāo)，若不能，說明理由8過雙曲線的右焦點(diǎn)作雙曲線在第一、第三象限的漸近線的垂線，垂足為， 與雙曲線的左、右支的交點(diǎn)分別為 （1）求證：在雙曲線的右準(zhǔn)線上；（2）求雙曲線離心率的取值范圍9是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由 （1）漸近線方程為， （2）點(diǎn)到雙曲線上動點(diǎn)的距離最小值為33 拋物線【考點(diǎn)透視】一、考綱指要掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性質(zhì)二、命題落點(diǎn)1考察拋物線過焦點(diǎn)的性質(zhì),如例1;2拋物線上張直角問題的探究, 考察拋物線上互相垂直的弦的應(yīng)用，如例2;3定值及定點(diǎn)問題是解幾問題研究的重點(diǎn)內(nèi)容,此類問題在各類考試中是一個熱點(diǎn)，如例3.【典例精析】例1：設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線的斜率為2時，求在y軸上截距的取值范圍. 解析:（1）拋物線，即， 焦點(diǎn)為（i）直線的斜率不存在時，顯然有=0;（ii）直線的斜率存在時，設(shè)為k，截距為b, 即直線：y=kx+B由已知得：即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F（2）設(shè)在y軸上截距為b， 即直線：y=2x+b，AB：由得，且，所以在y軸上截距的取值范圍為 例2： xyOAB在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動點(diǎn)、滿足（如圖所示）（1）求得重心（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（2）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由解析:（1）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，依題意得， ，即 ， 由得，設(shè)直線的方程為可化為 ， ， 設(shè)的重心G為，則 ， ，由得 ，即，這就是的重心的軌跡方程（2）由弦長公式得把代入上式，得 ，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則， ， 當(dāng)，有最小值，的面積存在最小值，最小值是 例3： M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB （1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值； （2）若M為動點(diǎn)，且EMF=90，求EMF的重心G的軌跡方程.解析：（1）設(shè)M（y,y0），直線ME的斜率為k(k>0)，則直線MF的斜率為k，方程為由，消，解得，(定值)所以直線EF的斜率為定值（2）直線ME的方程為由得同理可得設(shè)重心G（x, y），則有消去參數(shù)得【常見誤區(qū)】1運(yùn)算正確率太低, 這是考生在解解析幾何問題中常出現(xiàn)的問題, 即會而不對.2拋物線中的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程求解過程中常誤求出二倍關(guān)系;3定點(diǎn)與定值問題總體思路不能定位,引入?yún)⒆兞窟^多,沒有求簡意識,使問題復(fù)雜化.【基礎(chǔ)演練】1雙曲線的離心率為2，有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）ABCD2已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為若它的一條準(zhǔn)線與拋物線 的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ）ABCD213已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD4拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）AB CD05過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 條.6連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項(xiàng)的序號）.菱形有3條邊相等的四邊形梯形平行四邊形有一組對角相等的四邊形7拋物線以軸為準(zhǔn)線，且過點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如何變化，拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值8. 已知拋物線，過動點(diǎn)且斜率為的直線與該拋物線交于不同兩點(diǎn)，（1）求取值范圍； （2）若線段垂直平分線交軸于點(diǎn)，求面積的最大值9已知動圓過定點(diǎn)P(1,0),且與定直線相切,點(diǎn)C在l上. （1）求動圓圓心的軌跡M的方程； （2）設(shè)過點(diǎn)P,且斜率為的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn). (i)問：ABC能否為正三角形？若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能,說明理由； (ii)當(dāng)ABC為鈍角三角形時,求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.34直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題；2會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個變量，將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題;3能利用弦長公式解決直線與圓錐曲線相交所得的弦長的有關(guān)問題，會運(yùn)用圓錐曲線的第二定義求焦點(diǎn)弦長；4體會“設(shè)而不求”、“方程思想”和“待定系數(shù)”等方法.二、命題落點(diǎn)1考查直線與橢圓相切、直線方程、直線到直線的距離等知識，如例1;2考查直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系.處理直線與曲線的位置關(guān)系的一般方法是方程思想:由直線方程與曲線方程聯(lián)立方程組,通過判別式確定解的個數(shù)(交點(diǎn)個數(shù)),而直線與圓可以用圓心到直線距離與半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判定,如例2;3考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程，兩條直線的夾角、點(diǎn)的坐標(biāo)等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力，如例3.【典例精析】例1：設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B、，點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個數(shù)為（）A1 B2 C3 D4 解析:如右圖,根據(jù)題意易得與關(guān)系O對稱設(shè)過圓上一點(diǎn)且平行與的直線方程為聯(lián)立得：若與橢圓相切則可求得：即,到的最小距離為到的最大距離為，（為P到AB的距離），由式可知滿足條件的點(diǎn)有兩個.答案: B 例2：若直線mx+ ny-3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn),則m,n滿足的關(guān)系式為_;以(m,n)為點(diǎn)P的坐標(biāo),過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有_個.解析: 直線mx+ny-3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn),>,解得0<m2+n2<3.,即點(diǎn)P(m,n)在橢圓內(nèi)部,故過P的直線必與橢圓有兩個交點(diǎn).答案: 0<m2+n2<3,2.例3.已知動圓過定點(diǎn)，且與直線相切，其中.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且=時，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 解析：（1）如圖，設(shè)為動圓圓心，記為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線軌跡方程為；（2）如圖，設(shè)，由題意得又直線OA、OB的傾斜角、滿足+=，故0<，<直線的斜率存在，否則OA、OB直線的傾斜角之和為，從而設(shè)其方程為顯然將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知 (*)由，得=將(*)式代入上式整理化簡可得：，此時，直線的方程可表示為即，直線恒過定點(diǎn)【常見誤區(qū)】1注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,比如直線過定點(diǎn)時,要考慮定點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系;2考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì),平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.向量的知識考生常不能靈活應(yīng)用?！净A(chǔ)演練】1橢圓+y2=1的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點(diǎn)為P,則=（ ）ABCD42設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是（ ）A-,B-2,2C-1,1D-4,43已知雙曲線且與雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn)的直線的條數(shù)為有（ ）A1B2 C3 D44雙曲線 =1(a0,b0)的兩焦點(diǎn)為F1 、F2,| F1F2|=2c,P為雙曲線 上一點(diǎn),PF1PF2,則P到實(shí)軸的距離等于（ ） AB C D5如果過兩點(diǎn)A(a,0)和B(0,a)的直線段與拋物線y=x2-2x-3沒有交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .6對任意實(shí)數(shù)k,直線：與橢圓：恒有公共點(diǎn),則b取值范圍是 .7設(shè)雙曲線C：(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B （1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍; （2）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且求a的值.8已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為 （1）求雙曲線C的方程； （2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍.9設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)是F1(-c,0)與F2(c,0)(c>0),且橢圓上存在點(diǎn)P,使得直線PF1與直線PF2垂直. （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）設(shè)L是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線,直線PF2與L相交于點(diǎn)Q.若,求直線PF2的方程.35 軌跡方程的求法【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1掌握求軌跡方程的兩種基本方法直接法和定義法；2掌握直接法求軌跡方程的基本步驟;3掌握求軌跡方程的另幾種方法相關(guān)點(diǎn)法（代入法）、參數(shù)法（交軌法）；4學(xué)會用適當(dāng)?shù)膮?shù)去表示動點(diǎn)的軌跡，掌握常見的消參法二、命題落點(diǎn)1運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算考察軌跡方程的求解，如例1;2考查橢圓與拋物線的基礎(chǔ)知識,即標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的基本關(guān)系,同時,考查代數(shù)式的恒等變形及簡單的邏輯推理能力,如例2;3考查圓錐曲線的概念、方程與性質(zhì),以及向量、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用,考查考生的推理能力和運(yùn)算能力.如例3求直線l的斜率,要充分利用條件“”實(shí)施幾何特征向數(shù)量 關(guān)系的轉(zhuǎn)化：首先向量特征可轉(zhuǎn)化為定比分點(diǎn)坐標(biāo)問題,但要注意內(nèi)、外分點(diǎn)兩種情形的討論；其次設(shè)直線斜率為k,用k、m表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；最后由Q點(diǎn)在橢圓上,列方程即可求解.【典例精析】例1：已知點(diǎn)A(-2,0)、B(3,0),動點(diǎn)P(x,y)滿足,則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線解析 =(x+2,y),=(x-3,y),=(x+2)(x-3)+y2=x2,化簡,得y2=x+6.答案：D例2：在同一坐標(biāo)系中,方程與的曲線大致是（ ）ABCD 解析:將方程與轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：,因?yàn)?因此,所以有：橢圓的焦點(diǎn)在y軸,拋物線的開口向左,得D選項(xiàng)答案: D例3：已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率為,一個焦點(diǎn)是F(-m,0)(m是大于0的常數(shù)).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn),且過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M.若,求直線的斜率.解析：(1)設(shè)所求橢圓方程為(a>b>0).由已知條件,得c=m, ,所以a=2m, b=m,故所求橢圓方程是. （2）設(shè)Q(x0,y0),直線l:y=k(x+m),則點(diǎn)M(0,km).當(dāng)時,由于F(-m,0),M(0,km),由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,得x0=, y0=. 又點(diǎn)Q在橢圓上,解得 k=2.當(dāng)時,x0=, y0=.于是 ,解得 k=0.故直線l的斜率是0或2.【常見誤區(qū)】1曲線的定義是定義法求軌跡方程的關(guān)鍵, 但考生在解題中常忽略定義法求軌跡,致使簡易的軌跡方程求法變得復(fù)雜;2軌跡與軌跡方程是不同的概念, 求軌跡時需要將軌跡的方程及具體形狀焦點(diǎn)等位置關(guān)系說清楚,軌跡方程則需要注明一些帶有限制條件的點(diǎn),或方程求解過程中忽略的一些軌跡,這一點(diǎn)要切記.【基礎(chǔ)演練】1到兩個坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是（ ）Ax-y=0Bx+y=0C|x|-y=0D|x|-|y|=02已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率e=,且它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合,則此橢圓方程為（ ）A B C D 3曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對稱的曲線方程是（ ）Ay2=8-4x By2=4x-8 Cy2=16-4x Dy2=4x-164已知橢圓的焦點(diǎn)是F1,F2,P是橢圓上的一個動點(diǎn),如果延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動點(diǎn)Q的軌跡是（ ）A圓B橢圓 C雙曲線的一支D拋物線5在直角坐標(biāo)系中,到兩個坐標(biāo)軸的距離之和為定值1的點(diǎn)的軌跡是 .6設(shè)雙曲線 (a,b0)兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)Q為雙曲線上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),過焦點(diǎn)F1作F1QF2的平分線的垂線,垂足為P,則P點(diǎn)軌跡是 .7已知點(diǎn)A(2,8), B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上,ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖) （1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo); （2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo); （3）求BC所在直線的方程.8設(shè)橢圓方程為,過點(diǎn)M(0,1)的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P滿足,點(diǎn)N的坐標(biāo)為,當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時,求： （1）動點(diǎn)P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值.9設(shè)是一常數(shù),過點(diǎn)的直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B,以線段AB為直徑作圓H(H為圓心).試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程.36 圓錐曲線的應(yīng)用【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1會按條件建立目標(biāo)函數(shù)研究變量的最值問題及變量的取值范圍問題，注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”、“幾何法”求某些量的最值2進(jìn)一步鞏固用圓錐曲線的定義和性質(zhì)解決有關(guān)應(yīng)用問題的方法二、命題落點(diǎn)1考查地理位置等特殊背景下圓錐曲線方程的應(yīng)用,修建公路費(fèi)用問題轉(zhuǎn)化為距離最值問題數(shù)學(xué)模型求解，如例1; 2考查直線、拋物線等基本知識,考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力，如例2;3考查雙曲線的概念與方程，考查考生分析問題和解決實(shí)際問題的能力，如例3.BAQPCM東北【典例精析】例1：如圖,B地在A地的正東方向4km處,C地在B地的北偏東300方向2km處,河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭,向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測算,從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬元/km、2a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（ ）A(2-2)a萬元B5a萬元 BAQPCM東北EGHDC (2+1)a萬元 D(2+3)a萬元解析:設(shè)總費(fèi)用為y萬元,則y=aMB+2aMC河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.,曲線PG是雙曲線的一支,B為焦點(diǎn),且a=1,c=2.過M作雙曲線的焦點(diǎn)B對應(yīng)的準(zhǔn)線l的垂線,垂足為D(如圖).由雙曲線的第二定義,得=e,即MB=2MDy= a2MD+ 2aMC=2a(MD+MC)2aCE.(其中CE是點(diǎn)C到準(zhǔn)線l的垂線段).CE=GB+BH=(c-)+BCcos600=(2-)+2=. y5a(萬元).答案:B例2：如圖,過拋物線y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0>0),作兩條直線分別交拋物線于A(x1，y1),B(x2，y2).（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離;（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時,求的值,并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).解析:()當(dāng)y=時,x=. 又拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-,由拋物線定義得,所求距離為. （2）設(shè)直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB由y12=2px1,y02=2px0,相減得:,故.同理可得,由PA、PB傾斜角互補(bǔ)知 , 即,所以, 故.設(shè)直線AB的斜率為kAB, 由,相減得, 所以.將代入得,所以kAB是非零常數(shù).例3：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報告：正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時聽到了一聲巨響,正東觀測點(diǎn)聽到的時間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s.已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m,試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)xyOCPAABN解析：如圖,以接報中心為原點(diǎn)O,正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點(diǎn),則A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020).設(shè)P(x,y)為巨響發(fā)生點(diǎn),由A、C同時聽到巨響聲,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分線PO上,PO的方程為y=x,因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲,故|PB|PA|=3404=1360.由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上,依題意得a=680,c=1020,b2=c2-a2=10202-6802=53402,故雙曲線方程為.用y=x代入上式,得x=680,|PB|>|PA|,x=-680,y=680,即P(-680,680),故PO=680.答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心680 m處.【常見誤區(qū)】1圓錐曲線實(shí)際應(yīng)用問題多帶有一定的實(shí)際生活背景, 考生在數(shù)學(xué)建模及解模上均不同程度地存在著一定的困難, 回到定義去, 將實(shí)際問題與之相互聯(lián)系,靈活轉(zhuǎn)化是解決此類難題的關(guān)鍵;2圓錐曲線的定點(diǎn)、定量、定值等問題是隱藏在曲線方程中的固定不變的性質(zhì), 考生往往只能浮于表面分析問題,而不能總結(jié)出其實(shí)質(zhì)性的結(jié)論,致使問題研究徘徊不前,此類問題解決需注意可以從特殊到一般去逐步歸納,并設(shè)法推導(dǎo)論證.【基礎(chǔ)演練】1若動點(diǎn)（）在曲線上變化，則的最大值為（ ）ABCD22設(shè),則二次曲線的離心率的取值范圍為（ ）AB C D3一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分,它 的方程是x22y,y0,10 在杯內(nèi)放入一個清潔球,要求清潔球能擦凈酒杯的最底部(如圖),則清潔球的最大半徑為（ ）A B1CD24在橢圓上有一點(diǎn)P,F1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn),F1PF2為直角三角形,則這樣的點(diǎn)P有（ ）A2個B4個C6個D8個5設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)Pi(i=1,2,3,),使|FP1|,|FP2|, |FP3|,組成公差為d的等差數(shù)列,則d的取值范圍為 .6教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是 .7已知雙曲線的中心在原點(diǎn), 右頂點(diǎn)為A(1,0),點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上, 點(diǎn)M(m,0)到直線AP的距離為1, （1）若直線AP的斜率為k,且|k|, 求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）當(dāng)m=+1時,APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M,求此雙曲線的方程.8如圖, 直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn). （1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B) 的動點(diǎn)時, 求OPQ面積的最大值.9 2003年10月15日9時,“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空,于9時9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道,開始巡天飛行.該軌道是以地球的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓.選取坐標(biāo)系如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn).近地點(diǎn)A距地面200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km.已知地球半徑R6371km. （1）求飛船飛行的橢圓軌道的方程; （2）飛船繞地球飛行了十四圈后,于16日5時59分返回艙與推進(jìn)艙分離,結(jié)束巡天飛行,飛船共巡天飛行了約,問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？(結(jié)果精確到1km/s)(注:km/s即千米/秒)本章測試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1如果三點(diǎn)在同一條直線上，那么的值是（）A6B7C8D92有5輛6噸的汽車和4輛4噸的汽車，要運(yùn)送最多貨物，完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo) 函數(shù)是（）A BC D3曲線與曲線一定有（）A相等的長軸 B相等的焦距C相等的離心率D相同的準(zhǔn)線4將直線繞著它與軸的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)的角后，在軸上的截距是（）ABCD 5在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（ ）6雙曲線的漸近線為,且過點(diǎn),則此雙曲線的共軛雙曲線的方程為（ ）A BCD7已知直線相切，則三條邊長分別為的三角形 （） A是銳角三角形B是直角三角形C是鈍角三角形D不存在8一動圓圓心在拋物線上,且動圓恒與直線相切,則動圓必過定點(diǎn)（ ）A B CD 9翰林匯已知,直線：，直線：，與的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C重合D相交但不垂直 10橢圓的兩個焦點(diǎn)三等分它的兩條準(zhǔn)線間的距離，那么它的離心率是（） A B C D11已知拋物線的焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)為,則式子的值一定等于（）AB CD 12已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的方程是（）A BCD二、填空題（每小題4分，共16分）13拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線 上，則此拋物線方程為_.14如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則的值是 .15若直線沿軸負(fù)方向平移3個單位，再沿軸正方向平移一個單位后，又回到原來的位置，那么直線的斜率為.16給出問題：F1、F2是雙曲線=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上.若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，求點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離.某學(xué)生的解答如下：雙曲線的實(shí)軸長為8，由|PF1|PF2|=8，即|9|PF2|=8，得|PF2|=1或17.該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)，若不正確，將正確的結(jié)果填在下面空格內(nèi)._.三、解答題（本題共74分）17（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為和，直線是橢圓的一條準(zhǔn)線.（1）求橢圓的方程；（2）又設(shè)在此橢圓上，且，求的值.18（本小題滿分12分）已知圓，（1）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值.19（本小題滿分12分）已知點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若點(diǎn)在線段上，且，求的面積；（2）若原點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，延長到，且.已知直線：經(jīng)過點(diǎn)，求直線的傾斜角.20（本小題滿分12分）如圖，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，為拋物線上一動點(diǎn)，且的最小值為8. （1）求該拋物線方程； P（2）如果過的直線交拋物線于、兩點(diǎn)， A且，求直線傾斜角的取值范圍. O F 21（本題滿分1分）如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀. （1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱 寬是多少？ （2）若最大拱高不小于6米，則應(yīng)如何設(shè) 計(jì)拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最??？（半個橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高.）22（本題滿分14分）在以為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為的直角頂點(diǎn).已知，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零. （1）求向量的坐標(biāo)；（2）求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使拋物線上總有關(guān)于直線對稱的兩個點(diǎn)？若不存在，說明理由：若存在，求的取值范圍.參考答案31 橢圓1. B 2. C 3. D 4. A 5. 6. 7. yxOP（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由P在橢圓上，得由，所以 （2）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（，0）在軌跡上.當(dāng)|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn).在QF1F2中，所以有綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是 （3）C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是 由得 上式代入得于是，當(dāng)時，存在點(diǎn)M，使S=；當(dāng)時，不存在滿足條件的點(diǎn)M.當(dāng)時，記，由知 ，所以 8. （1）因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別. 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）. 由即（2）當(dāng)時，所以 由MF1F2的周長為6，得所以 橢圓方程為（3） 因?yàn)镻F1l，所以PF1F2=90+BAF1為鈍角，要使PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由得 所以即當(dāng)PF1F2為等腰三角形.9. （1）依題意，可設(shè)直線AB的方程為，整理得 設(shè)的兩個不同的根， 是線段AB的中點(diǎn)，得解得k=-1，代入得，>12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線AB的方程為（2）代入橢圓方程，整理得 的兩根，于是由弦長公式可得 將直線AB的方程 同理可得 假設(shè)在>12，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則CD必為圓的直徑，點(diǎn)M為圓心.點(diǎn)M到直線AB的距離為 于是，由、式和勾股定理可得故當(dāng)時，A、B、C、D四點(diǎn)均在以M為圓心，為半徑的圓上.32 雙曲線1.C 2. C 3. B 4. D 5. 2 6. 7. 雙曲線中，設(shè)滿足條件，則，得，與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾不存在滿足條件的點(diǎn)8. 雙曲線在第一、第三象限的漸近線方程為： 設(shè)方程為在上，方程為 ，聯(lián)立得，即在雙曲線的右準(zhǔn)線上（2）由，得，與雙曲線的左、右支的交點(diǎn)分別為， ，9. 由雙曲線漸近線方程設(shè)雙曲線方程為，設(shè)，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，當(dāng)時，當(dāng)時，無解，當(dāng)時，所求雙曲線方程為33 拋物線1. A 2. B 3. D 4. B 5. 有且僅有兩條 6. 7. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到軸的距離，則又設(shè)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線段的中點(diǎn)，則,代入得，即拋物線的頂點(diǎn)的軌跡方程為：，拋物線頂點(diǎn)的軌跡是橢圓，其中長半軸長為，短半軸長為，則半焦距，所以它的離心率為定值.8. （1）由題知的方程為，設(shè)，由，得，得，得，取值范圍（2）的中點(diǎn)，線段垂直平分線方程：，當(dāng)時面積的最大值9. (1)依題意,曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線M的方程為.(2)(i)由題意得,直線AB的方程為消y得所以A點(diǎn)坐標(biāo)為,B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,),假設(shè)存在點(diǎn)C(1,y),使ABC為正三角形,則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即 由得 但不符合,所以由,組成的方程組無解.因此,直線l上不存在點(diǎn)C,使得ABC是正三角形.(ii)設(shè)C(1,y)使ABC成鈍角三角形,由,即當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,)時,A,B,C三點(diǎn)共線,故.又, , .當(dāng),即,即為鈍角. 當(dāng),即,即為鈍角.又 ,即 ,即 . 該不等式無解,所以ACB不可能為鈍角. 因此,當(dāng)ABC為鈍角三角形時,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是.34 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1. C 2. C 3. B 4. A 5. (-,-) 6. -1,37. (1)由C與l相交于兩個不同的點(diǎn),故知方程組有兩個不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 (1-a2)x2+2a2x-2a2=0. 雙曲線的離心率（2）設(shè)由于x1，x2都是方程的根，且1-a20,8. （1）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為（2）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即 設(shè)，則而于是 由、得 故k的取值范圍為9. (1)由題設(shè)有m>0,c=.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),由PF1PF2,得 化簡得 x02+y02=m. ; 將與聯(lián)立,解得由 所以m的取值范圍是m1.(2)準(zhǔn)線L的方程為設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1,y1),則 將 代入,化簡得由題設(shè),得 , 無解.將 代入，化簡得 由題設(shè),得 .解得m=2. 從而,得到PF2的方程35 軌跡方程的求法1. D 2. A 3. C 4. A 5. 正方形 6. 圓的一部分7. (1)由點(diǎn)A(2,8)在拋物線上,有 解得所以拋物線方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8,0)(2)如圖,由F(8,0)是的重心,M是BC的中點(diǎn),所以F是線段AM的定比分點(diǎn),且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則 解得,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3)由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上,所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所成直線的方程為 由消x得 所以.由()的結(jié)論得,解得.因此BC所在直線的方程為 ,即.8. (1)直線l過點(diǎn)M(0,1)設(shè)其斜率為k,則l的方程為記、由題設(shè)可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)、是方程組 的解. 將代入并化簡得,所以于是設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則消去參數(shù)k得 當(dāng)k不存在時,A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),也滿足方程,所以點(diǎn)P的軌跡方程為 (2)由點(diǎn)P的軌跡方程知所以,故當(dāng),取得最小值,最小值為時,取得最大值,最大值為9. 由題意,直線AB不能是水平線,故可設(shè)直線方程為：.又設(shè),則其坐標(biāo)滿足 消去x得 ,由此得,因此.即OAOB故O必在圓H的圓周上.又由題意圓心H()是AB的中點(diǎn),故,由前已證,OH應(yīng)是圓H的半徑,且.從而當(dāng)k=0時,圓H的半徑最小,亦使圓H的面積最小.此時,直線AB的方程為：x=2p.86 圓錐曲線的應(yīng)用1. A 2. D 3. B 4. A 5. 6. 用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì) 7. (1)由條件得直線AP的方程即因?yàn)辄c(diǎn)M到直線AP的距離為1, 即.解得+1m3或-1m1-.m的取值范圍是(2)可設(shè)雙曲線方程為由得.又因?yàn)镸是APQ的內(nèi)心,M到AP的距離為1,所以MAP=45,直線AM是PAQ的角平分線,且M到AQ、PQ的距離均為1.因此,(不妨設(shè)P在第一象限)直線PQ方程為.直線AP的方程y=x-1,解得P的坐標(biāo)是(2+,1+),將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得,所以所求雙曲線方程為即8. 解方程組,得或,即A(4,2),B(8,4), 從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).由kAB=,直線AB的垂直平分線方程y1=-2(x2).令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x24).點(diǎn)P到直線OQ的距離d=, ,SOPQ.P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn), 且P不在直線OQ上, 4x<44或44<x8. 函數(shù)y=x2+8x32在區(qū)間4,8 上單調(diào)遞增, 當(dāng)x=8時, OPQ的面積取到最大值30.9. (1)設(shè)橢圓的方程為,由題設(shè)條件得 解得. 所以. 所以橢圓的方程為. (注:由得橢圓的方程為,也是正確的.)(2)從15日9時到16日6時共21個小時,合213600秒,減去開始的9分50秒,即96050590(秒),再減去最后多計(jì)的1分鐘,共減去59060650(秒). 得飛船巡天飛行的時間是 (秒),平均速度是(千米/秒) 所以飛船巡天飛行的平均速度是8km/s.本章測試題一、選擇題 1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.B 12.D二、填空題13或 14 15 16三、解答題17（1） （2）18（1）； （3）19（2）算出，直線經(jīng)過點(diǎn)P，求出 ，所以直線的傾斜角20.（1）設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線：的距離為，由拋物線的定義知，拋物線的方程為.（2）由（1）得，設(shè)直線的方程為，顯然，。把直線方程代入拋物線，得， , 即,直線斜率的取值范圍為,所以，直線傾斜角的取值范圍為.21（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P（11，4.5）， 橢圓方程為.將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，得.因此隧道的拱寬約為33.3米.（2）由橢圓方程，得故當(dāng)拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米時，土方工程量最小.22（1）設(shè)得 所以v3>0,得v=8,故=（6，8）.（2）由=（10，5），得B（10，5），于是直線OB方程：由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x3)2+(y+1)2=10, 得圓心（3，1），半徑為.設(shè)圓心（3，1）關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為（x ,y）則故所求圓的方程為(x1)2+(y3)2=10.（3）設(shè)P (x1,y1), Q (x2,y2) 為拋物線上關(guān)于直線OB對稱兩點(diǎn)，則故當(dāng)時，拋物線y=ax21上總有關(guān)于直線OB對稱的兩點(diǎn).