2019-2020年高考數學 第十二篇 第1講 合情推理與演繹推理限時訓練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1下面幾種推理過程是演繹推理的是()A某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人數都超過50人B由三角形的性質，推測空間四面體的性質C平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D在數列an中，a11，an，由此歸納出an的通項公式解析A、D是歸納推理，B是類比推理；C運用了“三段論”是演繹推理答案C2觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(x) ()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)解析由所給函數及其導數知，偶函數的導函數為奇函數，因此當f(x)是偶函數時，其導函數應為奇函數，故g(x)g(x)答案D3給出下面類比推理命題(其中Q為有理數，R為實數集，C為復數集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“a，cC，則ac0ac”；“若a，b，c，dR，則復數abicdiac，bd”類比推出“a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab>0a>b”類比推出“若a，bC，則ab>0a>b”；“若xR，則|x|<11<x<1”類比推出“若zC，則|z|<11<z<1”其中類比結論正確的個數有()A1 B2 C3 D4解析類比結論正確的只有.答案B4(xx江西)觀察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，則52 011的末四位數字為()A3 125 B5 625 C0 625 D8 125解析553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125,5109 765 625，5n(nZ，且n5)的末四位數字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(nZ，且n5)的末四位數字為f(n)，則f(2 011)f(50147)f(7)52 011與57的末四位數字相同，均為8 125.故選D.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5(xx山東省實驗中學一模)以下是對命題“若兩個正實數a1，a2滿足aa1，則a1a2”的證明過程：證明：構造函數f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因為對一切實數x，恒有f(x)0，所以0，從而得4(a1a2)280，所以a1a2.根據上述證明方法，若n個正實數滿足aaa1時，你能得到的結論為_(不必證明)解析依題意，構造函數f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，則有f(x)nx22(a1a2an)x1，2(a1a2an)24n4(a1a2an)24n0，即有a1a2an.答案a1a2an6用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖所示的規(guī)律拼成若干個圖形，則按此規(guī)律，第100個圖形中有白色地磚_塊；現將一粒豆子隨機撒在第100個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是_解析按拼圖的規(guī)律，第1個圖有白色地磚331(塊)，第2個圖有白色地磚352(塊)，第3個圖有白色地磚373(塊)，則第100個圖中有白色地磚3201100503(塊)第100個圖中黑白地磚共有603塊，則將一粒豆子隨機撒在第100個圖中，豆子落在白色地磚上的概率是.答案503三、解答題(共25分)7(12分)給出下面的數表序列：其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n個數是1,3,5，2n1，從第2行起，每行中的每個數都等于它肩上的兩數之和寫出表4，驗證表4各行中的數的平均數按從上到下的順序構成等比數列，并將結論推廣到表n(n3)(不要求證明)解表4為1357 4812 1220 32它的第1,2,3,4行中的數的平均數分別是4,8,16,32，它們構成首項為4，公比為2的等比數列將這一結論推廣到表n(n3)，即表n(n3)各行中的數的平均數按從上到下的順序構成首項為n，公比為2的等比數列8(13分)(xx福建)某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式，并證明你的結論解(1)選擇式，計算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(xx九江質檢)觀察下列事實：|x|y|1的不同整數解(x，y)的個數為4，|x|y|2的不同整數解(x，y)的個數為8，|x|y|3的不同整數解(x，y)的個數為12，則|x|y|20的不同整數解(x，y)的個數為 ()A76 B80 C86 D92解析由|x|y|1的不同整數解的個數為4，|x|y|2的不同整數解的個數為8，|x|y|3的不同整數解的個數為12，歸納推理得|x|y|n的不同整數解的個數為4n，故|x|y|20的不同整數解的個數為80.故選B.答案B2古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數比如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數為正方形數下列數中既是三角形數又是正方形數的是 ()A289 B1 024C1 225 D1 378解析觀察三角形數：1,3,6,10，記該數列為an，則a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，觀察正方形數：1,4,9,16，記該數列為bn，則bnn2.把四個選項的數字，分別代入上述兩個通項公式，可知使得n都為正整數的只有1 225.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3(xx福州模擬)對一個邊長為1的正方形進行如下操作；第一步，將它分割成33方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構成如圖1所示的幾何圖形，其面積S1；第二步，將圖1的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作，得到圖2；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Snn.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積Vn_.解析對一個棱長為1的正方體進行如下操作：第一步，將它分割成333個小正方體，接著用中心和8個角的9個小正方體，構成新1幾何體，其體積V1；第二步，將新1幾何體的9個小正方體中的每個小正方體都進行與第一步相同的操作，得到新2幾何體，其體積V22；，依此類推，到第n步，所得新n幾何體的體積Vnn.答案n4(xx湖南)設N2n(nN*，n2)，將N個數x1，x2，xN依次放入編號為1,2，N的N個位置，得到排列P0x1x2xN.將該排列中分別位于奇數與偶數位置的數取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列P1x1x3xN1x2x4xN，將此操作稱為C變換將P1分成兩段，每段個數，并對每段作C變換，得到P2；當2in2時，將Pi分成2i段，每段個數，并對每段作C變換，得到Pi1.例如，當N8時，P2x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置(1)當N16時，x7位于P2中的第_個位置；(2)當N2n(n8)時，x173位于P4中的第_個位置解析(1)當N16時，P1x1x3x5x7x9x16，此時x7在第一段內，再把這段變換x7位于偶數位的第2個位置，故在P2中，x7位于后半段的第2個位置，即在P2中x7位于第6個位置(2)在P1中，x173位于兩段中第一段的第87個位置，位于奇數位置上，此時在P2中x173位于四段中第一段的第44個位置上，再作變換得P3時，x173位于八段中第二段的第22個位置上，再作變換時，x173位于十六段中的第四段的第11個位置上，也就是位于P4中的第(32n411)個位置上答案632n411三、解答題(共25分)5(12分)觀察下表：1，2,34,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，問：(1)此表第n行的最后一個數是多少？(2)此表第n行的各個數之和是多少？(3)2 013是第幾行的第幾個數？解(1)第n1行的第1個數是2n，第n行的最后一個數是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(3)2101 024,2112 048,1 024<2 013<2 048，2 013在第11行，該行第1個數是2101 024，由2 0131 0241990，知2 013是第11行的第990個數6(13分)(xx南昌二模)將各項均為正數的數列an中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數表，如圖所示記表中各行的第一個數a1，a2，a4，a7，構成數列bn，各行的最后一個數a1，a3，a6，a10，構成數列cn，第n行所有數的和為Sn(n1,2,3,4，)已知數列bn是公差為d的等差數列，從第二行起，每一行中的數按照從左到右的順序每一個數與它前面一個數的比是常數q，且a1a131，a31.(1)求數列cn，Sn的通項公式；(2)求數列cn的前n項和Tn的表達式解(1)bndnd1，前n行共有123n個數，因為133，所以a13b5q2，即(4d1)q21，又因為313，所以a31b8q2，即(7d1)q2，解得d2，q，所以bn2n1，cnbnn1，Sn(2n1).(2)Tn，Tn.兩式相減，得Tn12122，所以Tn3. 特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計高考總復習光盤中內容.