2019-2020年高三10月月考 數(shù)學（理）注意事項：1.答題時，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選做題的作答：先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5.考試結束后，請將答題卡上交；第卷（選擇題部分，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.集合，集合，全集，則( )A. B. C. D.2是虛數(shù)單位，復數(shù)，則的共軛復數(shù)是（ ）A B C D3.已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù), 且成等差數(shù)列, 則的值是（ ）A B. C. D.4已知隨機變量，若，則的值為（ ）A B C D5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.3 B.4 C.24 D.346.已知函數(shù)f（x）=|lnx|1，g（x）=x2+2x+3，用minm，n表示m，n中的最小值，設函數(shù)h（x）=minf（x），g（x），則函數(shù)h（x）的零點個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D47.在中，是角A，B，C，成等差數(shù)列的（ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也必要條件8.某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.99若函數(shù)f（x）=（a，b，c，dR）的圖象如圖所示，則a：b：c：d=（）A1：6：5：8 B1：6：5：（8）C1：（6）：5：8 D1：（6）：5：（8）10.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍 （ ）AB不存在這樣的實數(shù)kC D11.如右圖所示的程序框圖輸出的結果是（ ）開始結束是奇數(shù)否否輸出是是A.6B.C.5D.12已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D第卷（非選擇題部分，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選做題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分13已知O是銳角ABC的外心，B30，若，則_14在（2）6的展開式中，含x3項的系數(shù)是（用數(shù)字填寫答案）15.拋物線y2=12x的準線與雙曲線=1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于_ 16.對某同學的6次物理測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關于該同學物理成績的以下說法：中位數(shù)為84；眾數(shù)為85；平均數(shù)為85；極差為12.其中，正確說法的序號是_.三、解答題:（本題包括6小題，共70分。要求寫出證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）設數(shù)列an各項為正數(shù)，且a2=4a1，an+1=+2an（nN*）（）證明：數(shù)列l(wèi)og3（1+an）為等比數(shù)列；（）令bn=log3（1+a2n1），數(shù)列bn的前n項和為Tn，求使Tn345成立時n的最小值18.（本小題滿分12分）如圖，在中，為邊上的點，為上的點，且，（）求的長；（）若，求的值19.（本小題滿分12分）近幾年出現(xiàn)各種食品安全問題，食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病，為了解三高疾病是否與性別有關，醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：患三高疾病不患三高疾病合計男630女合計36(1)請將如圖的列聯(lián)表補充完整：若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？(2)為了研究三高疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量K2，并說明你有多大的把握認為三高疾病與性別有關？下面的臨界值表供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式K2，其中nabcd)20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的右焦點為F，右頂點為A，設離心率為e，且滿足，其中O為坐標原點（）求橢圓C的方程；（）過點的直線l與橢圓交于M，N兩點，求OMN面積的最大值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) ，（）當 時， 恒成立，求的取值范圍；（）當 時，研究函數(shù)的零點個數(shù)；（）求證： (參考數(shù)據(jù)：)請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號，本小題滿分10分。22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本體滿分10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若射線，分別與交于兩點（）求； （）設點是曲線上的動點，求面積的最大值23.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）解不等式；（）若，求證：.成都龍泉二中xx級高三上學期10月月考試題數(shù)學（理工類）參考答案15 ACAAD 610 CBBDD 1112 CC13.1 14. 64 15.16.6個數(shù)分別為：78，83，83，85，91，90可得中位數(shù)為84，故正確；眾數(shù)為83，故錯誤；平均數(shù)為85，正確；極差為917813，故錯誤；故答案為.17.（本小題滿分12分）【解答】（I）證明：a2=4a1，an+1=+2an（nN*），a2=4a1，a2=，解得a1=2，a2=8an+1+1=+2an+1=，兩邊取對數(shù)可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），數(shù)列l(wèi)og3（1+an）為等比數(shù)列，首項為1，公比為2（II）解：由（I）可得：log3（1+an）=2n1，bn=log3（1+a2n1）=22n2=4n1，數(shù)列bn的前n項和為Tn=不等式Tn345，化為345，即4n1036解得n5使Tn345成立時n的最小值為618（本小題滿分12分）解：（） ，1分在中，由余弦定理得，2分，4分. 5分（）在中，由正弦定理得， 6分， 7分點在邊上，只能為鈍角，8分，9分 ，10分12分19.（本小題滿分12分）.解：(1)3患三高疾病不患三高疾病合計男24630女121830合計362460在患三高疾病人群中抽9人，則抽取比例為.女性應該抽取123人.(2)K210>7.879，那么，我們有99.5%的把握認為是否患三高疾病與性別有關系.20.（本小題滿分12分）解：（）設橢圓的焦半距為c，則|OF| = c，|OA| = a，|AF| =所以，其中，又，聯(lián)立解得，所以橢圓C的方程是 4分（）由題意直線不能與x軸垂直，否則將無法構成三角形 5分當直線l與x軸不垂直時，設其斜率為k，那么l的方程為聯(lián)立l與橢圓C的方程，消去y，得于是直線與橢圓有兩個交點的充要條件是=，這顯然大于0設點，由根與系數(shù)的關系得， 7分所以，又O到l的距離所以OMN的面積 10分令，那么，當且僅當t = 3時取等所以OMN面積的最大值是 12分21.（本小題滿分12分）解： ()令則若，則，在遞增，即在 恒成立，滿足，所以； 2分若，在遞增，且且時，則使進而在遞減，在遞增，所以當時，即當時， ，不滿足題意，舍去；綜合，知的取值范圍為. 4分 ()依題意得，則，則在上恒成立，故在遞增，所以，且時，；若，即，則，故在遞減，所以，在無零點； 6分若，即，則使，進而在遞減，在遞增，且時，在上有一個零點，在無零點，故在有一個零點.綜合，當時無零點；當時有一個公共點. 8分()由()知，當時，對恒成立， 令，則 即； 10分由()知，當時，對恒成立， 令，則，所以；故有. 12分22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本體滿分10分） 解：（1）直線，令，解，解又（2）直線 曲線 當且僅當，即時取“=”. 23.（滿分10分）解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|當x3時，由2x28，解得x5； 當3x1時，f(x)8不成立；當x1時，由2x28，解得x34分所以，不等式f(x)4的解集為x|x5，或x35分（）f(ab)|a|f()，即|ab1|ab| 6分因為|a|1，|b|1，|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以，|ab1|ab|故所證不等式成立10分