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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 統(tǒng)計、統(tǒng)計復(fù)習(xí)案例基礎(chǔ)自測 新人教A版必修3 基礎(chǔ)自測 1.為了了解所加工的一批零件的長度，抽取其中200個零件并測量了其長度，在這個問題中，總體的一個樣本是 . 2.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2 004戶，其中農(nóng)民家庭1 600戶，工人家庭303戶，現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法：①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣中的 . 3.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人.現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為 . 4.（xx廣東理）某校共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 . 一年級 二年級 三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 5.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n= . 例1 某大學(xué)為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從xx應(yīng)屆畢業(yè)生報名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組.請 用抽簽法和隨機數(shù)表法設(shè)計抽樣方案. 例2 某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施. 例3 （14分）某一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程. 例4 為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生本xx的考試成績.為了全面反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查（已知該校高三年級共有20個班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同）：①從高三年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20名學(xué)生，考察他們的學(xué)習(xí)成績；②每個班抽取1人，共計20人，考察這20名學(xué)生的成績；③把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學(xué)生進行考察（已知該校高三學(xué)生共1 000人，若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）. 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題： （1）上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？ （2）上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？ （3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟. 1.有一批機器，編號為1，2，3，…，112，為調(diào)查機器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺入樣，問此樣本若采用簡單隨機抽樣方法將如何獲得？ 2.某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，該單位工會決定抽取10%的工人進行調(diào)查，請問如何采用系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣？ 3.某電臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2 435 4 567 3 926 1 072 電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應(yīng)當(dāng)怎樣進行抽樣？ 4.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （填序號）. (1)②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 (2)②、④都不能為分層抽樣 (3)①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 (4)①、③都可能為分層抽樣 一、填空題 1.（xx安慶模擬）某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為 . 2.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，則該抽樣方法為①；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，則該抽樣方法為②.那么①，②分別為 . 3.下列抽樣實驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是 （填序號）. ①某市的4個區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣 ②某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取5個入樣 ③從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取200個入樣 ④從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣 4.（xx重慶文）某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查，這種抽樣方法是 . 5.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生200人，學(xué)校團委欲用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進行問卷調(diào)查，則下列判斷不正確的是 （填序號）. ①高一學(xué)生被抽到的概率最大 ②高三學(xué)生被抽到的概率最大 ③高三學(xué)生被抽到的概率最小 ④每名學(xué)生被抽到的概率相等 6.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 . 7.（xx天津文，11）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人. 8.將參加數(shù)學(xué)競賽的1 000名學(xué)生編號如下0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，…，0020，從第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為 . 二、解答題 9.為了檢驗?zāi)撤N作業(yè)本的印刷質(zhì)量，決定從一捆（40本）中抽取10本進行檢查，利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，應(yīng)按怎樣的步驟進行？ 分析 可先對這40本作業(yè)本進行統(tǒng)一編號，然后在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號碼，按任意方向讀下去，便會得到10個號碼. 10.某政府機關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級機關(guān)為了了解政府機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，如何抽?。? 11.從某廠生產(chǎn)的10 002輛電動自行車中隨機抽取100輛測試某項性能，請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程. 12.某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n. 11.2 總體分布的估計與總體特征數(shù)的估計 基礎(chǔ)自測 1.一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為 . 2.（xx山東理）右圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計年鑒xx》中的資料作成的1997年至xx年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字,右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字.從圖中可以得到1997年至xx年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為 . 3.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，［a，b）是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖的高為h，則|a-b|= . 4.（xx山東文，9）從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為 . 分數(shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30 10 5.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下： 根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在［56.5，64.5）的學(xué)生人數(shù)是 . 例1 在學(xué)校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題： （1）本次活動共有多少件作品參加評比？ （2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？ （3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？ 例2 對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下： 壽命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 個數(shù) 20 30 80 40 30 （1）列出頻率分布表； （2）畫出頻率分布直方圖； （3）估計電子元件壽命在100 h～400 h以內(nèi)的概率； （4）估計電子元件壽命在400 h以上的概率. 例3 為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機抽取了8個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程數(shù)（單位：1 000 km） 輪胎A 96， 112, 97, 108, 100, 103, 86, 98 輪胎B 108， 101， 94， 105， 96， 93， 97， 106 （1）分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)，中位數(shù)； （2）分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的極差、標準差； （3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定？ 例4（14分）某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30 min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下： 甲：102， 101， 99， 98， 103， 98， 99； 乙：110， 115， 90， 85， 75， 115， 110. （1）這種抽樣方法是哪一種？ （2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示； （3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定. 1.為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5. （1）求第四小組的頻率； （2）參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？ （3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？ 2.從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下：（單位：分） ［40，50），2；［50，60），3；［60，70），10；［70，80），15； ［80，90），12；［90，100］，8. （1）列出樣本的頻率分布表； （2）畫出頻率分布直方圖； （3）估計成績在［60，90）分的學(xué)生比例； （4）估計成績在85分以下的學(xué)生比例. 3.有甲、乙兩位射擊運動員在相同條件下各射擊10次，記錄各次命中環(huán)數(shù)； 甲：8，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6， 8，7 （1）分別計算他們環(huán)數(shù)的標準差； （2）誰的射擊情況比較穩(wěn)定. 4.（xx海南、寧夏理，16）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下： 甲品種：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品種：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上數(shù)據(jù)設(shè)計了如下莖葉圖： 根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論： ① ； ② . 一、填空題 1.下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法中不正確的是 . ①直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 ②直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率 ③直方圖的高表示該組上的個體數(shù)與組距的比值 ④直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 2.甲、乙兩名新兵在同樣條件下進行射擊練習(xí)，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.則這兩人的射擊成績 比 穩(wěn)定. 3.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用條形圖表示如下： 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為 h. 4.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分 成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…… 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué) 生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為 . 5.(xx啟東質(zhì)檢)為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎，部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視 力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a,b的值分別為 . 6.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績 分別是x甲、x乙，則x甲 x乙， 比 穩(wěn)定. 7.（xx上海理，9）已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 . 8.某教師出了一份共3道題的測試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分，0分的學(xué)生所占比例分別為30%,40%,20%,10%,若全班30人，則全班同學(xué)的平均分是 分. 答案 1.9 二、解答題 9.在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40. （1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； （2）求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？ （3）這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由） 10.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12. （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標率是多少？ （3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由. 11.觀察下面表格： （1）完成表中的頻率分布表； （2）根據(jù)表格，畫出頻率分布直方圖； （3）估計數(shù)據(jù)落在［10.95，11.35）范圍內(nèi)的概率約為多少？ 分組 頻數(shù) 頻率 ［10.75，10.85） 3 ［10.85，10.95） 9 ［10.95，11.05） 13 ［11.05，11.15） 16 ［11.15，11.25） 26 ［11.25，11.35） 20 ［11.35，11.45） 7 ［11.45，11.55） 4 ［11.55，11.65） 2 合計 100 12.某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下： 甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50； 乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59. （1）制作莖葉圖，并對兩名運動員的成績進行比較； （2）計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并比較兩名運動員的成績和穩(wěn)定性； （3）能否說明甲的成績一定比乙好，為什么？ 11.3 線性回歸方程 基礎(chǔ)自測 1.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為 （填序號）. ①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ④家庭的經(jīng)濟條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系. 2.為了考察兩個變量x、y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s,變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t,那么下列說法中正確的是 （填序號）. ①直線l1,l2有交點（s,t) ②直線l1,l2相交，但是交點未必是(s,t) ③直線l1,l2由于斜率相等，所以必定平行 ④直線l1,l2必定重合 3.下列有關(guān)線性回歸的說法，正確的是 （填序號）. ①相關(guān)關(guān)系的兩個變量不一定是因果關(guān)系 ②散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 ③回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系 ④任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程 4.下列命題： ①線性回歸方法就是由樣本點去尋找一條貼近這些樣本點的直線的數(shù)學(xué)方法； ②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示； ③通過回歸直線=+及回歸系數(shù),可以估計和預(yù)測變量的取值和變化趨勢. 其中正確命題的序號是 . 5.已知回歸方程為=0.50x-0.81,則x=25時，的估計值為 . 例1 下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480 （1）將上述數(shù)據(jù)制成散點圖； （2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？ 例2 （14分）隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計部門隨機調(diào)查了10個家庭，得數(shù)據(jù)如下： 家庭編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi（收入）千元 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 yi（支出）千元 0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 （1）判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？ （2）若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程. 例3 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+； （3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？ （參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5) 1.科研人員為了全面掌握棉花新品種的生產(chǎn)情況，查看了氣象局對該地區(qū)年降雨量與年平均氣溫的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位分別是mm,℃)，并作了統(tǒng)計. 年平均氣溫 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量 748 542 507 813 574 701 432 （1）試畫出散點圖； （2）判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系. 2.在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下： 溫度(x) 0 10 20 50 70 溶解度（y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 由資料看y與x呈線性相關(guān)，試求回歸方程. 3.某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 月份 產(chǎn)量（千件） 單位成本（元） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 （1）求出線性回歸方程； （2）指出產(chǎn)量每增加1 000件時，單位成本平均變動多少？ （3）假定產(chǎn)量為6 000件時，單位成本為多少元？ 一、填空題 1.觀察下列散點圖，則①正相關(guān)；②負相關(guān)；③不相關(guān).它們的排列順序與圖形對應(yīng)順序是 . 2.回歸方程=1.5x-15,則下列說法正確的有 個. ①=1.5-15 ②15是回歸系數(shù)a ③1.5是回歸系數(shù)a ④x=10時，y=0 3.（xx.湛江模擬）某地區(qū)調(diào)查了2～9歲兒童的身高，由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為=8.25x+60.13,下列敘述正確的是 . ①該地區(qū)一個10歲兒童的身高為142.63 cm ②該地區(qū)2～9歲的兒童每年身高約增加8.25 cm ③該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38 cm ④利用這個模型可以準確地預(yù)算該地區(qū)每個2～9歲兒童的身高 4.三點（3，10），（7，20），（11，24）的回歸方程是 . 5.某人對一地區(qū)人均工資x(千元）與該地區(qū)人均消費y(千元）進行統(tǒng)計調(diào)查，y與x有相關(guān)關(guān)系，得到回歸直線方程=0.66x+1.562.若該地區(qū)的人均消費水平為7.675千元，估計該地區(qū)的人均消費額占人均工資收入的百分比約為 . 6.某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取8對觀測值,計算,得=52, =228, =478, =1 849,則其線性回歸方程為 . 7.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系.其中，具有相關(guān)關(guān)系的是 . 8.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費用y(萬元），有如下統(tǒng)計資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程=x+表示的直線一定過定點 . 二、解答題 9.期中考試結(jié)束后，記錄了5名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績，如下表： 學(xué)生 學(xué)科 A B C D E 數(shù)學(xué) 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 （1）數(shù)學(xué)成績和物理成績具有相關(guān)關(guān)系嗎？ （2）請你畫出兩科成績的散點圖，結(jié)合散點圖，認識（1）的結(jié)論的特點. 10.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積x（m2) 115 110 80 135 105 銷售價格y(萬元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22 （1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖； （2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線. 11.某公司利潤y與銷售總額x(單位：千萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 （1）畫出散點圖； （2）求回歸直線方程； （3）估計銷售總額為24千萬元時的利潤. 12.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）畫出散點圖； （2）求回歸直線方程； （3）試預(yù)測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？ 11.4 統(tǒng)計案例 基礎(chǔ)自測 1.對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程=+x中，回歸系數(shù)與0的大小關(guān)系為 .（填序號） ①大于或小于 ②大于 ③小于 ④不小于 2.如果有90%的把握說事件A和B有關(guān)系，那么具體計算出的數(shù)據(jù)2 2.706.(用“＞”,“＜”,“=”填空) 3.對兩個變量y與x進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是 . ①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為0.98 ②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r為0.80 ③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為0.50 ④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為0.25 4.下列說法中正確的有：①若r＞0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；②若r＜0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；③若r=1或r=-1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在散點圖上各個點均在一條直線上 . 例1 （14分）調(diào)查339名50歲以上人的吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的情況，獲數(shù)據(jù)如下： 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 總計 吸煙 43 162 205 不吸煙 13 121 134 合計 56 283 339 試問：（1）吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎是否有關(guān)？ （2）用假設(shè)檢驗的思想給予證明. 例2 一臺機器使用時間較長，但還可以使用.它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果： 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 每小時生產(chǎn)有缺 點的零件數(shù)y(件） 11 9 8 5 （1）對變量y與x進行相關(guān)性檢驗； （2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； （3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 例3 下表是某年美國舊轎車價格的調(diào)查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù),y表示相應(yīng)的年均價格，求y關(guān)于x的回歸 方程. 使用年數(shù)x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年均價格 y（美元） 2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226 204 1.某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加班級工作 不太主動參加班級工作 合計 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 （1）如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ （2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由. 2.某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知=280, =45 309, =3 487,此時r0.05=0.754. （1）求,; （2）判斷一周內(nèi)獲純利潤y與該周每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸直線方程. 3.某種書每冊的成本費y（元）與印刷冊數(shù)x（千冊）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下： x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如有，求出y對x的回歸方程. 一、填空題 1.對于獨立性檢驗，下列說法中正確的是 . ①的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大 ②的值越小，說明兩事件相關(guān)程度越小 ③≤2.706時，有90%的把握說事件A與B無關(guān) ④＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān) 2.工人月工資y（元）依勞動生產(chǎn)率x(千元）變化的回歸方程為=50+80x，下列判斷正確的是 . ①勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工資為130元 ②勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工資平均提高80元 ③勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工資平均提高130元 ④當(dāng)月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2 000元 3.下面是22列聯(lián)表： y1 y 2 合計 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合計 b 46 120 則表中a，b的值分別為 . 4.實驗測得四組(x,y)的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為 . 5.在一次試驗中，當(dāng)變量x的取值分別為1,，，時，變量y的值分別為2，3，4，5，則y與的回歸曲線方程為 . 6.在一次對性別與說謊是否有關(guān)的調(diào)查中，得到如下數(shù)據(jù)： 說謊 不說謊 合計 男 6 7 13 女 8 9 17 合計 14 16 30 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到如下結(jié)論中不正確的是 . ①在此次調(diào)查中有95%的把握認為是否說謊與性別有關(guān) ②在此次調(diào)查中有99%的把握認為是否說謊與性別有關(guān) ③在此次調(diào)查中有99.5%的把握認為是否說謊與性別有關(guān) ④在此次調(diào)查中沒有充分的證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān) 7.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P（≥3.841）≈0.05，P（≥5.024）≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到=≈4.844. 則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為 . 8.為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天的結(jié)果如下表所示： 死亡 存活 合計 第一種劑量 14 11 25 第二種劑量 6 19 25 合計 20 30 50 進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設(shè)是: . 二、解答題 9.在一次飛機航程中調(diào)查男女乘客的暈機情況，其二維條形圖如圖： （1）寫出22列聯(lián)表； （2）判斷暈機與性別是否有關(guān)？ 10.某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如下表： 年收入 x(萬元） 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年飲食支出 y（萬元） 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭的年收入和年飲食支出之間是否具有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系求出y與x的回歸直線方程； （2）如果某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出. 11.測得某國家10對父子身高（單位：英寸）如下： 父親身高（x） 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子身高（y） 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 （1）對變量y與x進行相關(guān)性檢驗； （2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； （3）如果父親的身高為73英寸，估計兒子的身高. 12.在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分別利用圖形和獨立性檢驗的方法來判斷色盲與性別是否有關(guān)？你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？ 單元檢測十一 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1.某班的78名同學(xué)已編號1，2，3，…，78，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了學(xué)號能被5整除的15名同學(xué)的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是 . 2.一組數(shù)據(jù)的方差為s2,將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是 . 3.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)有 家. 4.下圖是某中學(xué)高一年級1 200名學(xué)生身高的頻率分布直方圖的一部分，則身高在［160，170］的學(xué)生大約有 名. 5.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x-y|的值為 . 6.有以下兩個問題：（1）某社區(qū)有1 000個家庭，其中高收入家庭有250戶，中等收入家庭有560戶，低收入家庭有190戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為200的樣本；（2）從20人中抽取6人參加座談會，給出下列抽樣方法：a隨機抽樣；b系統(tǒng)抽樣；c分層抽樣.上述兩個問題應(yīng)采用的抽樣方法分別為 （填代號）. 7.下圖為甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是 分. 8.下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②設(shè)有一個回歸方程=3-5x,變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位； ③線性回歸方程=必過（，）; ④曲線上的點與該點的坐標之間具有相關(guān)關(guān)系; ⑤在一個22列聯(lián)表中,由計算得=13.079,則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%. 其中錯誤的個數(shù)是 . 9.（xx陜西文）某林場有樹苗30 000棵，其中松樹苗4 000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為 . 10.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤? 甲的成績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 5 5 5 5 乙的成績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 6 4 4 6 丙的成績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 4 6 6 4 s1、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有s1,s2,s3的大小關(guān)系為 . 11.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且a2=2a1，若樣本容量為400，則小長方形中面積最大的一組的頻數(shù)等于 . 12.（xx廣東文，11）為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為［45，55），［55，65），［65，75），［75,85),［85,95).由此得到頻率分布直方圖如圖所示，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在［55，75）的人數(shù)是 . 13.如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,方差為s2,則2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均數(shù)和方差為 ， . 14.（xx湖南文，12）從某地區(qū)15 000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示. 能 活 生 理 自 否 數(shù) 人 別 性 男 女 能 178 278 不能 23 21 則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多 人. 二、解答題（本大題共6小題，共90分） 15.（14分）一次科技知識競賽，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計如下： 分數(shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 甲組 2 5 10 13 14 6 乙組 4 4 16 2 12 12 已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分，請你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計知識，進一步判斷兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰次？并說明理由. 16.（14分）某重點中學(xué)高中各班級學(xué)生人數(shù)如下表所示： 年級 班 高一年級 高二年級 高三年級 1班 45 46 48 2班 48 54 55 3班 52 50 52 學(xué)校計劃召開學(xué)生代表座談會.請根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個容量為總體容量的的抽樣方案. 17.（14分）甲、乙兩個車間分別制作一種零件，在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品，測其質(zhì)量，分別記錄抽查的數(shù)據(jù)如下： 甲：102， 101， 99， 98， 103， 98， 99； 乙：105， 102， 97， 92， 96， 101， 107； （1）這種抽樣方法是什么抽樣？ （2）估計甲、乙兩個車間產(chǎn)品質(zhì)量的平均值與方差，并分析哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定； （3）如果產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間（95，105）內(nèi)為合格，那么這個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是多少？ 18.（16分）從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位：cm） 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 問：（1）哪種玉米的苗長得高？ （2）哪種玉米的苗長得齊？ 19.（16分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系； 試求：（1）線性回歸方程y=x+的回歸系數(shù)，； （2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？ 20.（16分）對某校學(xué)生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表. 焦慮 說謊 懶惰 總計 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 總計 25 20 65 110 試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？