2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 函數(shù)及性質(zhì).doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 函數(shù)及性質(zhì) 一. 【復習目標】 1.理解函數(shù)單調(diào)性的概念,理解函數(shù)的周期性. 2.會利用函數(shù)的性質(zhì)描繪函數(shù)的圖象,討論函數(shù)、方程、不等式相關問題. 3. 體會數(shù)形結合及函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法. 二、【課前熱身】 1．函數(shù)y=的反函數(shù) ( ) A. 是奇函數(shù)，它在（0，+）上是減函數(shù)。 B. 是偶函數(shù)，它在（0，+）上是減函數(shù)。 C. 是奇函數(shù)，它在（0，+上是增函數(shù)。 D. 是偶函數(shù)，它在（0，+上是增函數(shù)。 2．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-，0）上是減函數(shù)，且=2。那么不等式的解集為 ( ) （A）（0.5，1） （B）（0，0.5）。 （C）（0，0.5） （D）（2，+） 3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對一切x，總有f（x+4）=f（x）， 若f（63）=2，則f（5）與f（7）的大小關系是 ------------------- 4．已知f（x）=8+2x-x2，如果g（x）=f（2-x2），那么g（x）( ） （A）在區(qū)間（-2，0）上是增函數(shù)。 （B）在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)。 （C）在區(qū)間（-1，0）上是減函數(shù)。 （D）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)。 三. 【例題探究】 例1．設函數(shù)，其中a是實數(shù)，n是自然數(shù)，且n，若f（x）當x時有意義，求a的取值范圍。 例2．設函數(shù)，當點（x，y）在y=f（x）的反函數(shù)圖象上運動時，對應的點（）在y=g（x）的圖象上。 (1).求的表達式。 (2).當時，求的最小值。 例3．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求證f(x)為奇函數(shù)； (2)若f(k3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍． 四、【方法點撥】 1.函數(shù)不等式的求解要注意結合函數(shù)的單調(diào)性,特別要重視定義域的作用 2.不等式恒成立問題要注意等價轉化. 1.函數(shù)與的圖象關于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） 2．方程的解所在區(qū)間是（ ） A．（0，2） B。（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 3．設函數(shù)的反函數(shù)為，又函數(shù)的圖象關于直線對稱，，那么的值為 ( ） A．-1 B.-2 C. D. 4.設偶函數(shù)是定義在實數(shù)集上的周期為2的周期函數(shù)，當時， 則當時，的解析式是（ ） 5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是: 6．設定義在R上的函數(shù)的最小正周期為2，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則 的大小關系是：________________________. 7.已知函數(shù) （1） 求函數(shù)的反函數(shù)。 （2） 如果，求a的值，并畫出的圖象。 8．給出函數(shù) （1）對任意的實數(shù)都有，求實數(shù)a的范圍。 （2）試判斷在上的增減性，并給予證明 9 .設函數(shù) (1) 求函數(shù)的定義域； (2) 判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由； (3) 指出在區(qū)間上的單調(diào)性，并予以證明. 參考答案 一、[課前熱身] 1． C 2． B 3． 4． C 二、[例題探究] 例1．分析：使函數(shù)f（x）=lg有意義的的集合滿足： 即 。。。。。。① 因的定義域是，故對于一切，①式恒成立。由函數(shù) 在上是減函數(shù)知函數(shù)在 上是增函數(shù)。故在上的最大值是 。故所求范圍是（。 說明：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值是一種重要的方法。 例2． 分析：(1)易求。。 （2） 由g（x）—f—1（x）0得：。 故即。 說明：二次函數(shù)的最值不一定在頂點取得，當時，的最值為。 例3． 分析：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問題，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明． (1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有 0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)． (2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)． f(k3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3＜-3+9+2， 3-(1+k)3+2＞0對任意x∈R成立． 令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立． R恒成立． 說明：問題(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)．f(x)是奇函數(shù)且在x∈R上是增函數(shù)，把問題轉化成二次函數(shù)f(t)=t-(1+k)t+2對于任意t＞0恒成立．對二次函數(shù)f(t)進行研究求解．本題還有更簡捷的解法：分離系數(shù)由k3＜-3+9+2得 上述解法是將k分離出來，然后用平均值定理求解，簡捷、新穎． 沖刺強化訓練(2) 1. C 2、C 3．B 4.C 5. 6． 7.（1）反函數(shù)。（2）。圖象略。 8 （1）。（2）增函數(shù)。 9 .證明：（I） 故f(x)在（0，1上是減函數(shù)，而在（1，+∞）上是增函數(shù)，由0
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