2019-2020年高三下學期第一次模擬考試 數(shù)學（理） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2223題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。 第I卷（選擇題）1、 選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1已知集合則等于 A. B. C. D. 2若復數(shù)z滿足，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是A. 1 B. C. D. 4設向量，若向量與向量共線，則的值為A. B. C. D. 45某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 6 已知等差數(shù)列的前項和為，且若，則的取值范圍是A B C. D7我們知道，可以用模擬的方法估計圓周率的近似值，如圖，在圓內隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為，落在正方形內的豆子數(shù)為，則圓周率的估算值是A B C D8從5名學生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競賽，其中甲不能參加C，D兩科競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A.24 B.48 C.72 D.1209若，則A. B.1 C. D.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的為A. B. C. D. 11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A3 B C.2 D12已知函數(shù)與的圖象關于軸對稱，當函數(shù)和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”，若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍是A B C D第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13若變量滿足約束條件，則的最大值為 .14. 二項式的展開式中的常數(shù)項為 .15.給出如下命題: 已知隨機變量，若，則若動點到兩定點的距離之和為，則動點的軌跡為線段;設，則“”是“”的必要不充分條件;若實數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為;其中所有正確命題的序號是_.16.九章算術中“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題：“今有墻厚若千尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也進尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則 尺 三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分12分）在中，角的對角分別為且.（1）求；（2）若為邊的中點，且，求面積的最大值. 18.（本小題滿分12分）某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進行的調查統(tǒng)計結果如下表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)表中信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率；（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望 19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點.（1）若，求證：；（2）若，且，點在線段上，試確定點的位置，使二面角大小為，并求出的值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線相切(1)求橢圓的標準方程；(2)對于直線和點,橢圓上是否存在不同的兩點與關于直線對稱,且,若存在實數(shù)的值,若不存在,說明理由 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（2）若函數(shù)在定義域上具有單調性，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：，nN 請考生在22，23，題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知三點.（1）求經(jīng)過O,A,B的圓的極坐標方程；（2）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若圓與圓外切，求實數(shù)a的值. 23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù).（1）求解不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍. 石嘴山三中xx第一次模擬考試理科數(shù)學能力測試參考答案一、選擇題（125分60分）題號123456789101112選項BDCAAABCACBC二、填空題（4520分）13、4 14、 15、 16、一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合 題目要求的 11已知集合則 A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故選B 2若復數(shù)滿足，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D【解析】 ， ，復數(shù)所對應的點3拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】拋物線的焦點為 ，雙曲線的一條漸近線為 ，所以所求距離為，選C.4設向量，若向量與向量共線，則的值為 A. B. C. D. 4【答案】A5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 2 B. 4 C. 6 D. 12【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，高為 ，所以體積為，故選A.6.已知等差數(shù)列的前項和為，且，若，則的取值范圍是A B C. D【答案】A【解析】設公差為，由得，即，則由得，解得.故選A.7我們知道，可以用模擬的方法估計圓周率的近似值，如圖，在圓內隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為，落在正方形內的豆子數(shù)為，則圓周率的估算值是A B C D【答案】B【解析】設正方形的邊長為.則圓的半徑為，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到，即，故選B. 8 從5名學生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競賽，其中甲不能參加C，D兩科競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A.24 B.48 C.72 D.120【答案】C【解析】從5名學生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競賽，其中甲不能參加A，B兩科競賽，可分為以下幾步：（1）先從5人中選出4人，分為兩種情況：有甲參加和無甲參加.有甲參加時，選法有：4種；無甲參加時，選法有：1種.（2）安排科目,有甲參加時，先排甲，再排其它人.排法有：12種.無甲參加時，排法有24種.綜上，412+124=72.不同的參賽方案種數(shù)為729若，則A. B.1 C. D.【答案】A【解析】：，解得，10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的 A. B. C. D. 【答案】C【解析】當時，為偶數(shù)，所以 ， ，否，此時 是奇數(shù)，所以 ， ，否，此時 偶數(shù)，所以 ， ， ， ， ， ， ， ，此時 輸出 ，此時 ，解得：，故選C.11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（ B ）A3 B C. 2 D12已知函數(shù)與的圖象關于軸對稱，當函數(shù)和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”，若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍是A B C D【答案】C【解析】：易知與在上單調性相同，當兩個函數(shù)單調遞增時，與的圖象如圖1所示，易知，解得；當兩個函數(shù)單調遞減時，的圖象如圖2所示，此時關于軸對稱的函數(shù)不可能在上為減函數(shù)綜上所述，故選C第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13若變量滿足約束條件，則的最大值為 .【答案】4【解析】在平面直角坐標系中，作出變量，的約束條件的區(qū)域，如圖所示，由圖可知，當過點時，最大，14. 二項式的展開式中的常數(shù)項為 15. 給出如下命題: 已知隨機變量，若，則若動點到兩定點的距離之和為，則動點的軌跡為線段;設，則“”是“”的必要不充分條件;若實數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為;其中所有正確命題的序號是_.【答案】【解析】，所以動點的軌跡為線段中由可得成立，所以“”是“”的必要不充分條件實數(shù)成等比數(shù)列，所以圓錐曲線可能為橢圓或雙曲線16.九章算術中“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題：“今有墻厚若千尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也進尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則 尺【答案】【解析】：由題意知:大老鼠每天打洞的距離是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,前天打洞之和為,同理,小老鼠每天打洞的距離為,所以,因此,本題正確答案是三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分12分）在中，角的對角分別為且.（1）求；（2）若為邊的中點，且，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1） ,由正弦定理得，即. (2) 由，得，（當且僅當時，等號成立），得面積.18.（本小題滿分12分）某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進行的調查統(tǒng)計結果如下表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)表中信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率；（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望【答案】試題解析：（1）（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，則的可能取值分別是0,1，2,3，于是，從而的分布列：的數(shù)學期望：19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點.（1）若，求證：；（2）若，且，點在線段上，試確定點的位置，使二面角大小為，并求出的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由，為的中點，得，又由底面為菱形，根據(jù)菱形的性質，證得，進而證得，即可證明；（2）以為坐標原點，分別以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，得平面和平面的一個法向量，根據(jù)二面角大小為，利用向量的運算，即可求解求出的值.試題解析：，為的中點，又底面為菱形，又，又，；，以為坐標原點，分別以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系如圖.則，設，所以，平面的一個法向量是，設平面的一個法向量為，所以，取，由二面角大小為，可得：，解得，此時.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線相切()求橢圓的標準方程；()對于直線和點,是否橢圓上存在不同的兩點與關于直線對稱,且,若存在實數(shù)的值,若不存在,說明理由【答案】() ；()存在，.試題解析：()由橢圓的離心率得，得1分上頂點為，右焦點為，以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程為，所以，3分橢圓的標準方程為4分()由題意設，直線方程為：.聯(lián)立消整理可得：，5分由，解得6分，設直線之中點為，則，7分由點在直線上得：，又點在直線上，所以9分又，解得：或11分綜合，的值為.12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)發(fā)f（x）=（x+1）lnxax+2（1）當a=1時，求在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上具有單調性，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：，nN21解：（1）當a=1時，f（x）=（x+1）lnxx+2，（x0），f（x）=lnx+，f（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1處的切線方程為：y=x（2）f（x）=lnx+1a，（x0）（i）函數(shù)f（x）在定義域上單調遞減時，即alnx+時，令g（x）=lnx+，當xea時，g（x）0，不成立；（ii）函數(shù)f（x）在定義域上單調遞增時，alnx+；令g（x）=lnx+，則g（x）=，x0；則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+）上單調遞增；所以g（x）2，故a2（3）由（ii）得當a=2時f（x）在（1，+）上單調遞增，由f（x）f（1），x1得（x+1）lnx2x+20，即lnx在（1，+）上總成立，令x=得ln，化簡得：ln（n+1）lnn，所以ln2ln1，ln3ln2，ln（n+1）lnn，累加得ln（n+1）ln1，即ln（n+1），nN命題得證請考生在22，23，題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知三點.（1）求經(jīng)過O,A,B的圓的極坐標方程；（2）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若圓與圓外切，求實數(shù)a的值.22.試題解析：（）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，點O（0，0），A（0，2），B（2，2）；過O，A，B三點的圓C的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=2，即x2-2x+y2-2y=0；化為極坐標方程是2=2cos+2sin，即 5分（ II）圓D的參數(shù)方程是參數(shù)）化為普通方程是(x+1)2+(y+1)2=a2；圓C與圓D的圓心距|CD|=,當圓C與圓D外切時，解得. 10分考點：極坐標與做極坐標互化，待定系數(shù)法，圓的標準方程，直角坐標方程與極坐標方程互化，參數(shù)方程與普通方程互化，兩圓的位置關系23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù).（1）求解不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.【解答】解：（1）原不等式即為|x2|x4|0，若x2，則2x+x40，符合題意，x2，若2x4，則x2+x40，解得：x3，2x3，若x4，則x2x+40，不合題意，綜上，原不等式的解集是x|x3；（2）若函數(shù)g（x）=的定義域為R，則mf（x）=0恒不成立，即m=f（x）在R無解，|f（x）|=|x2|x4|x2（x4）|=2，當且僅當（x2）（x4）0時取“=”，2f（x）2，故m的范圍是（，2）（2，+）