2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.1.3分層抽樣學(xué)業(yè)分層測評新人教A版一、選擇題1某地區(qū)為了了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個行業(yè)抽的居民家庭進行調(diào)查，這種抽樣是()A簡單隨機抽樣B系統(tǒng)抽樣C分層抽樣D分類抽樣【解析】由于居民按行業(yè)可分為不同的幾類，符合分層抽樣的特點【答案】C2一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,6【解析】抽樣比例為，故各層中依次抽取的人數(shù)為1608(人)，32016(人)，20010(人)，1206(人)故選D.【答案】D3在1 000個球中有紅球50個，從中抽取100個進行分析，如果用分層抽樣的方法對球進行抽樣，則應(yīng)抽紅球() A33個B20個 C5個D10個【解析】設(shè)應(yīng)抽紅球x個，則，則x5.【答案】C4已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()圖211A200,20B100,20C200,10D100,10【解析】該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000，則樣本容量為10 0002%200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%20.【答案】A5某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2 000家，其中農(nóng)民家庭1 800戶，工人家庭100戶現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有()簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣；分層抽樣ABCD【解析】由三種抽樣方法的特點可知，選D.【答案】D二、填空題6某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_【解析】應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)是4016.【答案】167某校共有2 000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如表所示現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為_一年級二年級三年級女生373380y男生377370z【解析】依題意可知三年級學(xué)生人數(shù)為500，即總體中各年級的人數(shù)比例為332，故用分層抽樣抽取三年級學(xué)生人數(shù)為6416.【答案】168某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生【解析】高二年級學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的，樣本容量為50，則5015.【答案】15三、解答題9某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)合計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200合計1603204801 0402 000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？ 【解】(1)按老年、中年、青年分層抽樣，抽取比例為.故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)進行分層，用分層抽樣，抽取比例為，故管理，技術(shù)開發(fā)，營銷，生產(chǎn)各抽取2人，4人，6人，13人10某市兩所高級中學(xué)聯(lián)合在暑假組織全體教師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路在參加活動的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級的教師對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體教師中抽取一個容量為200的樣本試確定：(1)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別所占的比例；(2)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽取的人數(shù)【解】(1)設(shè)參加華東五市游的人數(shù)為x，參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為40%,50%,10%.(2)參加長白山之旅的高一教師應(yīng)抽取人數(shù)為20040%60；抽取的高二教師人數(shù)為20050%75；抽取的高三教師人數(shù)為20010%15.能力提升1某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A8B11C16D10【解析】若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為，高二學(xué)生數(shù)為300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為 8.【答案】A2某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從810歲，1112歲，1314歲，1516歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在1112歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在1516歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為()A60B80C120D180【解析】1112歲回收180份，其中在1112歲學(xué)生問卷中抽取60份，則抽樣比為.從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，從810歲，1112歲，1314歲，1516歲四個年齡段回收的問卷總數(shù)為900(份)，則1516歲回收問卷份數(shù)為：x900120180240360(份)在1516歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360120(份)，故選C.【答案】C3某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求得樣本容量為_. 【解析】總體容量N36.當(dāng)樣本容量為n時，系統(tǒng)抽樣間隔為N*，所以n是36的約數(shù)；分層抽樣的抽樣比為，求得工程師、技術(shù)員、技工的抽樣人數(shù)分別為，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，所以n6或12或18或36.當(dāng)樣本容量為n1時，總體中先剔除1人時還有35人，系統(tǒng)抽樣間隔為N*，所以n只能是6.【答案】64某中學(xué)舉行了為期3天的春季運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論？(2)要從3 000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應(yīng)如何操作？(3)為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？【解】(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會相同，所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進行抽樣因為樣本容量120，總體個數(shù)5003 0004 0007 500，則抽樣比：，所以有5008,3 00048，4 00064，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.分層抽樣的步驟是：分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本綜合每層抽樣，組成樣本這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結(jié)論(2)由于簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法如果用抽簽法，要作3 000個號簽，費時費力，因此采用隨機數(shù)法抽取樣本，步驟是：編號：將3 000份答卷都編上號碼：0 001,0 002，0 003，3 000.在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3 000，則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個，這樣一直到取滿48個號碼為止(3)由于4 0006462.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡單隨機抽樣從4 000名學(xué)生中隨機剔除32個個體，再將剩余的3 968個個體進行編號：1,2，3 968，然后將整體分為64個部分，其中每個部分中含有62個個體，如第1部分個體的編號為1,2，62.從中隨機抽取一個號碼，若抽取的是23，則從第23號開始，每隔62個抽取一個，這樣得到容量為64的樣本：23,85,147,209,271,333,395,457，3 929.